OP-Amp 반전 증폭기와 비반전 증폭기 완벽 정리 및 전압 이득 유도

1. 이상적인 OP-Amp의 4대 기본 특성

연산증폭기(Operational Amplifier, OP-Amp) 회로를 해석할 때 부궤환(Negative Feedback)이 걸려 있다면, 다음의 이상적인 연산증폭기 기본 가정을 적용하여 복잡한 트랜지스터 내부 구조를 생략하고 단순화하여 해석합니다.

1. 무한대 전압 이득 ($A_{OL} \rightarrow \infty$): 개루프 전압 이득이 무한대이므로 출력 전압이 유한한 값을 갖기 위해서는 두 입력 단자 사이의 전압차가 거의 0이어야 합니다. $v_+ - v_- = \frac{v_o}{A_{OL}} \approx 0 \implies v_+ \approx v_-$ 이를 **가상 단락(Virtual Short)**이라고 합니다.
2. 무한대 입력 저항 ($R_{in} \rightarrow \infty$): 반전 입력 단자($-$)와 비반전 입력 단자($+$) 내부로 흘러 들어가는 전류는 0입니다. $i_+ = i_- = 0$
3. 영(0) 출력 저항 ($R_{out} \rightarrow 0$): 출력단은 이상적인 전압원처럼 동작하여 후단 부하 저항($R_L$)의 크기에 관계없이 일정한 출력 전압을 유지합니다.
4. 무한대 대역폭 ($BW \rightarrow \infty$) 및 무한대 동상신호제거비 ($\text{CMRR} \rightarrow \infty$): 직류부터 초고주파까지 주파수에 관계없이 동일한 이득을 유지하며, 두 입력 단자에 동시에 인가된 공통 모드 잡음을 완전히 제거합니다.

2. 반전 증폭기 (Inverting Amplifier)

입력 신호가 반전 입력 단자($-$)로 들어가고, 비반전 입력 단자($+$)는 접지(Ground)에 연결된 기본 증폭 회로입니다. 출력 전압의 위상이 입력 전압에 대해 $180^\circ$ 반전됩니다.

1) 회로 해석 및 전압 이득 유도

• 비반전 단자($+$)가 접지($0\text{ V}$)에 연결되어 있으므로, 가상 단락에 의해 반전 단자($-$)의 전위 역시 접지와 동일한 $0\text{ V}$가 됩니다. 이를 **가상 접지(Virtual Ground)**라고 부릅니다. $v_- = v_+ = 0\text{ V}$
• 반전 단자($-$) 노드에서 키르히호프의 전류 법칙(KCL)을 적용합니다. (단자 내부로 들어가는 전류 $i_- = 0$) $\frac{v_i - v_-}{R_1} = \frac{v_- - v_o}{R_f}$
• $v_- = 0\text{ V}$를 대입하여 정리하면: $\frac{v_i}{R_1} = -\frac{v_o}{R_f} \implies A_v = \frac{v_o}{v_i} = -\frac{R_f}{R_1}$

2) 특징 및 한계

• 전압 이득: $A_v = -\frac{R_f}{R_1}$ (마이너스 부호는 $180^\circ$ 위상 반전을 의미하며, 저항비에 따라 $|A_v| < 1$, $|A_v| = 1$, $|A_v| > 1$ 모두 자유롭게 설정 가능)
• 입력 저항: $R_{in} = R_1$ (신호원에서 바라본 저항이 입력 저항 $R_1$ 자체로 제한되므로, 신호원에 로딩 효과(Loading Effect)를 유발할 수 있음)
• 출력 저항: $R_{out} \approx 0$

3. 비반전 증폭기 (Non-inverting Amplifier)

입력 신호가 비반전 입력 단자($+$)로 직접 들어가고, 반전 입력 단자($-$) 쪽에 저항 분배 궤환망이 연결된 회로입니다. 출력 전압과 입력 전압의 위상이 서로 동일(동위상, $0^\circ$)합니다.

1) 회로 해석 및 전압 이득 유도

• 입력 신호 $v_i$가 비반전 단자($+$)에 직접 인가되므로, 가상 단락에 의해 반전 단자($-$)의 전위도 $v_i$가 됩니다. $v_- = v_+ = v_i$
• 반전 단자($-$) 노드에서 KCL을 적용합니다. (단자 내부 유입 전류 $i_- = 0$) $\frac{0 - v_-}{R_1} + \frac{v_o - v_-}{R_f} = 0 \iff \frac{v_-}{R_1} = \frac{v_o - v_-}{R_f}$
• $v_- = v_i$를 대입하여 정리하면: $\frac{v_i}{R_1} = \frac{v_o}{R_f} - \frac{v_i}{R_f} \implies v_o = v_i \left(1 + \frac{R_f}{R_1}\right)$ $A_v = \frac{v_o}{v_i} = 1 + \frac{R_f}{R_1}$

2) 특징

• 전압 이득: $A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1} \ge 1$ (이득이 항상 1 이상이며 부호가 양수이므로 위상 반전이 없음)
• 입력 저항: $R_{in} \rightarrow \infty$ (입력 신호가 OP-Amp 단자 내부로 직접 인가되므로 신호원을 전혀 감쇠시키지 않음)
• 출력 저항: $R_{out} \approx 0$

4. 특수 형태: 전압 팔로워 (Voltage Follower / 단위 이득 버퍼)

비반전 증폭기에서 $R_f = 0$ (도선 단락)으로 두고 $R_1 \rightarrow \infty$ (개방)로 둔 특수한 구성입니다.

$A_v = 1 + \frac{0}{\infty} = 1 \implies v_o = v_i$

• 전압 이득: $A_v = 1$ (입력 전압 크기와 위상이 그대로 출력에 나타남)
• 입력 저항: $R_{in} \approx \infty$ (신호원에 전류를 요구하지 않음)
• 출력 저항: $R_{out} \approx 0$ (부하에 강한 전류 구동력 제공)
• 주요 용도: 출력 임피던스가 높은 센서나 신호원과 낮은 부하 저항 사이에서 신호 감쇠를 완벽히 막아주는 임피던스 버퍼(Buffer) 또는 완충 증폭기로 사용.

5. 반전 vs 비반전 증폭기 핵심 특성 비교

6. 시험에 자주 나오는 핵심 문제 풀이 팁

팁 1: 전원 전압($\pm V_{CC}$)에 의한 출력 포화(Saturation) 주의

• OP-Amp의 실제 출력 전압은 공급 전원 전압의 크기를 초과할 수 없습니다. $-V_{EE} \le v_o \le +V_{CC}$
• 문제에서 $R_f/R_1$ 계산 결과 $v_o = -15\text{ V}$가 나왔더라도, 전원 전압이 $\pm 10\text{ V}$로 주어져 있다면 실제 출력은 **$-10\text{ V}$로 포화(Clipping)**됩니다. (단골 함정)

팁 2: 반전 가산기(Inverting Summing Amplifier)의 빠른 계산

반전 단자에 여러 입력 저항($R_1, R_2, R_3$)을 통해 전압($v_1, v_2, v_3$)이 인가될 때의 출력 전압: $v_o = -\left( \frac{R_f}{R_1}v_1 + \frac{R_f}{R_2}v_2 + \frac{R_f}{R_3}v_3 \right)$

팁 3: 유한한 개루프 이득($A$)을 고려할 때의 실제 전압 이득

이상적이지 않고 유한한 개루프 이득 $A$가 문제에 명시된 경우:

• 반전 증폭기: $A_v = \frac{-R_f/R_1}{1 + \frac{1 + R_f/R_1}{A}}$
• 비반전 증폭기: $A_v = \frac{1 + R_f/R_1}{1 + \frac{1 + R_f/R_1}{A}}$

7. 관련 기출문제 풀어보기

실제 공무원 9급 국가직 및 지방직 전자공학개론에 출제된 반전 및 비반전 증폭기 관련 기출문제 모음입니다. 각 링크를 클릭하면 해당 문제 풀이 및 상세 해설로 즉시 이동합니다.

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