2010년 전자공학개론 (국가직)

■ 1단계: 가상 단락 조건 확인 • 이상적인 연산증폭기의 가상 단락 조건에 의해 반전 단자 전압은 비반전 단자 전압과 같습니다: $$V_- = V_+ = V_{in}$$ ■ 2단계: 중간 노드($V_x$) 및 출력 전압 관계 유도 • 저항 $1\text{ k}\Omega, 3\text{ k}\Omega, 4\text{ k}\Omega, R$이 만나는 중간 노드 전압을 $V_x$로 둡니다. • 반전 단자 노드에서 KCL 적용: $$\frac{V_{in}}{1\text{ k}\Omega} + \frac{V_{in} - V_x}{3\text{ k}\Omega} = 0 \implies 3V_{in} + V_{in} - V_x = 0 \implies V_x = 4V_{in}$$ • 중간 노드 $V_x$에서 KCL 적용: $$\frac{V_x - V_{in}}{3\text{ k}\Omega} + \frac{V_x}{4\text{ k}\Omega} + \frac{V_x - V_{out}}{R} = 0$$ • $V_x = 4V_{in}$ 대입: $$\frac{3V_{in}}{3} + \frac{4V_{in}}{4} + \frac{4V_{in} - V_{out}}{R} = 0 \implies 2V_{in} + \frac{4V_{in} - V_{out}}{R} = 0$$ $$V_{out} = (2R + 4)V_{in}$$ ■ 3단계: 전압 증폭도 조건에 따른 $R$ 계산 • 전압 증폭도 $V_{out} / V_{in} = 8$ 대입: $$2R + 4 = 8 \implies 2R = 4 \implies R = 2\text{ k}\Omega$$ ■ 최종 결과: • 저항 $R$의 값은 2 (①번)

■ 1단계: 컬렉터 저항에 흐르는 전류 계산 • 이미터가 접지되어 있으므로 $V_C = V_{CE} = 7.0\text{ V}$입니다. • 저항 $R_C = 5\text{ k}\Omega$에 흐르는 총 전류: $$I_C + I_B = \frac{V_{CC} - V_C}{R_C} = \frac{10\text{ V} - 7.0\text{ V}}{5\text{ k}\Omega} = \frac{3.0\text{ V}}{5\text{ k}\Omega} = 0.6\text{ mA}$$ ■ 2단계: 베이스 전류($I_B$) 계산 • $\beta = 100$이므로 $I_C = 100 I_B$입니다: $$(100 + 1)I_B = 0.6\text{ mA} \implies I_B \approx \frac{0.6\text{ mA}}{100} = 0.006\text{ mA}$$ ■ 3단계: 베이스 피드백 저항($R_B$) 계산 • 컬렉터-베이스 경로에 KVL 적용: $$V_C - I_B R_B - V_{BE} = 0$$ $$7.0\text{ V} - (0.006\text{ mA})R_B - 0.7\text{ V} = 0$$ $$R_B = \frac{6.3\text{ V}}{0.006\text{ mA}} = 1,050\text{ k}\Omega$$ ■ 최종 결과: • 저항 $R_B$ 값은 1,050 (③번)

■ 1단계: 베이스 전류($I_B$) 계산 • 이미터가 접지($V_E = 0\text{ V}$)되어 있고, 순방향 전압강하 $V_{EB} = 0.5\text{ V}$이므로 베이스 전압은 $V_B = -0.5\text{ V}$입니다. • 베이스 루프 KVL 적용: $$-V_{EB} - I_B R_B + 3.5\text{ V} = 0$$ $$-0.5\text{ V} - I_B (10\text{ k}\Omega) + 3.5\text{ V} = 0$$ $$I_B = \frac{3.0\text{ V}}{10\text{ k}\Omega} = 0.3\text{ mA}$$ ■ 2단계: 컬렉터 전류($I_C$) 계산 • 트랜지스터 전류 이득 공식 적용: $$I_C = \beta I_B = 50 \times 0.3\text{ mA} = 15\text{ mA}$$ ■ 최종 결과: • 컬렉터 전류 $I_C$는 15 mA (②번)

■ 1단계: 비반전 단자 전압($V_+$) 계산 • 입력 $V_1$에 대한 저항 분배: $$V_+ = V_1 \times \frac{40\text{ k}\Omega}{20\text{ k}\Omega + 40\text{ k}\Omega} = \frac{2}{3} V_1$$ ■ 2단계: 반전 단자 노드에서 KCL 적용 및 $V_o$ 계산 • 가상 단락 조건 ($V_- = V_+ = \frac{2}{3}V_1$) 적용: $$\frac{V_- - V_2}{100\text{ k}\Omega} + \frac{V_- - V_o}{200\text{ k}\Omega} = 0$$ • 양변에 $200\text{ k}\Omega$을 곱하여 정리: $$2(V_- - V_2) + (V_- - V_o) = 0 \implies V_o = 3V_- - 2V_2$$ • $V_- = \frac{2}{3}V_1$ 대입: $$V_o = 3\left(\frac{2}{3}V_1\right) - 2V_2 = 2V_1 - 2V_2 = 2(V_1 - V_2)$$ ■ 최종 결과: • 출력 전압 $V_o$는 $2(V_1 - V_2)$ (②번)

■ 1단계: 제너 다이오드 정상 동작 한계 조건 • 제너 다이오드가 항복 영역($V_Z = 10\text{ V}$)을 유지하기 위해서는 제너 전류 $I_Z \ge 0$이어야 합니다: $$I_Z = I_S - I_L = \frac{V_{in} - V_Z}{R_S} - I_L \ge 0$$ ■ 2단계: 최악 조건(Worst Case) 대입 및 $R_S$ 계산 • 제너 전류가 최소가 되는 최악 조건은 입력 전압이 최소($V_{in} = 15\text{ V}$)이고 부하 전류가 최대($I_L = 50\text{ mA}$)일 때입니다: $$\frac{15\text{ V} - 10\text{ V}}{R_S} - 50\text{ mA} \ge 0$$ $$\frac{5\text{ V}}{R_S} \ge 0.05\text{ A} \implies R_S \le \frac{5\text{ V}}{0.05\text{ A}} = 100\text{ }\Omega$$ ■ 최종 결과: • 직렬저항 $R_S$의 최대허용값은 100 $\Omega$ (①번)

■ 1단계: 반파 정류 및 리플 전압 공식 수립 • 커패시터 입력 필터를 갖는 반파 정류 회로의 피크-피크 리플 전압 공식: $$V_{ripple(p-p)} = \frac{V_p}{f R_L C}$$ • 여기서 $V_p$는 출력 전압의 피크값입니다. ■ 2단계: 피크 전압($V_p$) 계산 • 직류 부하 전압 $V_{DC} = 30\text{ V}$, 리플 전압 $V_{ripple(p-p)} = 5\text{ V}$ 사이의 관계: $$V_{DC} = V_p - \frac{V_{ripple(p-p)}}{2} \implies 30\text{ V} = V_p - 2.5\text{ V} \implies V_p = 32.5\text{ V}$$ ■ 3단계: 커패시터 $C$ 계산 • $f = 60\text{ Hz}, R_L = 10\text{ k}\Omega, V_{ripple(p-p)} = 5\text{ V}$ 대입: $$5\text{ V} = \frac{32.5\text{ V}}{60\text{ Hz} \times 10\text{ k}\Omega \times C}$$ $$C = \frac{32.5}{5 \times 60 \times 10^4} \approx 10.83 \times 10^{-6}\text{ F} = 10.83\text{ }\mu\text{F}$$ • 선지 중 가장 근사한 값은 $10\text{ }\mu\text{F}$입니다. ■ 최종 결과: • 커패시터 $C$의 값은 10 $\mu$F (④번)

■ 1단계: 순시 각주파수 유도 • FM 신호식: $$x_{FM}(t) = A\cos\left[\omega_c t + 100 \int_{0}^{t} s(\tau) d\tau\right]$$ • 순시 위상 $\theta_i(t)$를 미분하여 순시 각주파수 $\omega_i(t)$를 구합니다: $$\omega_i(t) = \frac{d\theta_i(t)}{dt} = \omega_c + 100 s(t)$$ ■ 2단계: 주파수 편이($\Delta\omega$) 계산 • $s(t) = 5\cos 100t$ 대입: $$\omega_i(t) = \omega_c + 100(5\cos 100t) = \omega_c + 500\cos 100t$$ • 최대 각주파수 편이: $$\Delta\omega = 500\text{ rad/s}$$ ■ 3단계: 변조 지수($m_f$) 계산 • 신호파의 각주파수 $\omega_m = 100\text{ rad/s}$이므로: $$m_f = \frac{\Delta\omega}{\omega_m} = \frac{500}{100} = 5$$ ■ 최종 결과: • 주파수 편이는 500 rad/s, 변조 지수는 5 (④번)

■ 1단계: RC 위상천이 발진회로의 궤환 특성 분석 • 증폭단에서 $180^\circ$의 위상 반전이 발생하므로, 3단 RC 궤환 회로망에서 나머지 $180^\circ$의 위상 지연을 담당해야 바크하우젠 발진 조건이 만족됩니다. ■ 2단계: 발진 주파수($f_r$) 유도 • 각 단이 저항 $R$과 커패시터 $C$로 구성된 고역통과형 3단 RC 궤환 루프에서 전체 위상 편이가 $180^\circ$가 되는 공진 발진 주파수 공식: $$f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{6} RC}$$ ■ 최종 결과: • 발진 주파수는 $\frac{1}{2\pi \sqrt{6} RC}$ (②번)

■ 1단계: 선형 발진기와 비선형 발진기 비교 • 선형 발진기(정현파 발진기): 능동 소자와 LC/RC 주파수 선택망을 결합하여 바크하우젠 발진 조건(루프 이득 크기 1, 위상 $0^\circ$)을 만족시켜 정현파(사인파)를 생성합니다. (②, ③, ④번 옳은 설명) • 비선형 발진기(이완 발진기): 멀티바이브레이터와 같이 소자의 포화 및 차단 스위칭 동작을 활용하여 구형파, 삼각파 등을 생성합니다. ■ 2단계: 오류 판별 (보기 ①) • 멀티바이브레이터와 스위칭 메커니즘을 이용하는 회로는 비선형 발진기에 해당하므로 선형 발진기에 대한 설명으로 옳지 않습니다. (①번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 것은 ①번

■ 1단계: MOSFET 증폭기 구성별 특성 검토 • 공통 소스(CS): 높은 전압 이득과 높은 입력 임피던스를 가지며, 소스 저항 $R_S$를 추가하면 부귀환에 의해 동작점 안정도가 개선되지만 전압 이득은 감소합니다. (①, ②번 옳은 설명) • 공통 드레인(CD, 소스 팔로워): 높은 입력 저항과 낮은 출력 저항을 가지며 전압 이득이 1에 가까워 버퍼 회로로 사용됩니다. (④번 옳은 설명) ■ 2단계: 공통 게이트(CG) 증폭기 특성 검토 (보기 ③ 판별) • 공통 게이트 증폭기는 입력이 소스 단자로 인가되므로 입력 임피던스가 매우 낮습니다($R_{in} \approx 1/g_m$). • 낮은 입력 저항과 높은 출력 저항을 가지며 단위 전류 이득을 갖는 전류 버퍼로 동작합니다. • 따라서 "높은 입력 저항으로 인하여"라는 설명은 옳지 않습니다. (③번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번

■ 1단계: 기본 전자기학 공식 검토 • 커패시터 전하량: $q(t) = C v(t)$이므로 전압과 전하량은 비례합니다. (①번 옳은 설명) • 전류의 정의: $i(t) = \frac{dq(t)}{dt}$로 단위시간당 도선 단면을 통과하는 전하량입니다. (③번 옳은 설명) • 저항 소비 전력: $P = \frac{V^2}{R} = I^2 R$로 전압의 제곱 또는 전류의 제곱에 비례합니다. (④번 옳은 설명) ■ 2단계: 인덕터 전압-전류 관계 검토 (보기 ② 판별) • 인덕터 양단 전압 공식: $$v(t) = L \frac{di(t)}{dt}$$ • 인덕터 양단의 전압은 전류의 시간당 변화율에 비례합니다. • 반면 보기 ②번은 "전류의 세기는 전압의 시간당 변화율에 비례한다"고 설명하고 있으므로 옳지 않습니다. (②번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번

■ 1단계: 전력 증폭기 등급별 특성 검토 • A급 증폭기: 도통각 $360^\circ$, 왜곡이 가장 적으나 저항 부하 기준 이론상 최대 효율은 25%입니다. (①번 옳은 설명) • B급 증폭기: 도통각 $180^\circ$, 이론상 최대 효율은 약 78.5%입니다. (②번 옳은 설명) • AB급 증폭기: 도통각 $180^\circ \sim 360^\circ$, 교차 왜곡을 줄이며 최대 효율은 78.5% 미만입니다. (④번 옳은 설명) ■ 2단계: C급 증폭기 효율 검토 (보기 ③ 판별) • C급 증폭기: 도통각이 $180^\circ$ 미만으로 매우 짧은 구간 동안만 도통하므로 트랜지스터 내부 전력 손실이 매우 작아 이론상 최대 효율이 90% 이상(최대 100% 근접)으로 가장 높습니다. • 따라서 "손실이 높아서 이론상 최대 효율이 50% 이하"라는 설명은 옳지 않습니다. (③번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번

■ 1단계: 카르노 맵 값 분포 확인 • 행 $AB = 00, 01$의 모든 셀 값은 0입니다. • 행 $AB = 11, 10$의 모든 셀 값은 1입니다. ■ 2단계: 8칸 묶음을 통한 간략화 • $AB = 11, 10$의 8개 셀 전체를 하나의 8칸 묶음으로 구성합니다. • $CD$의 모든 열(00, 01, 11, 10)에 걸쳐 있으므로 $C, D$ 변수는 소거됩니다. • 행에서 $AB = 11, 10$이므로 $B$ 변수는 소거되고 $A = 1$만 남습니다. • 따라서 간략화된 논리식은: $$F = A$$ ■ 최종 결과: • 간략화한 결과식은 A (①번)

■ 1단계: 게이트 입력 조건 수립 • 상단 AND 게이트 출력: $S = \bar{X} \cdot A$ • 하단 AND 게이트 출력: $R = X \cdot A$ • 출력 래치: NOR 기반 SR 래치 구조 - $Y = \overline{S + Z}$ - $Z = \overline{R + Y}$ ■ 2단계: $X = 1$ 조건에서의 시간별 동작 분석 • $t_1$ 시간 동안 ($A = 1$): - $S = \bar{1} \cdot 1 = 0$ - $R = 1 \cdot 1 = 1$ - $R = 1$이므로 하단 NOR 출력 $Z = 0$이 됩니다. - 상단 NOR 입력은 $S = 0, Z = 0$이므로 출력 $Y = \overline{0 + 0} = 1$이 됩니다. - 따라서 $t_1$ 구간에서 $Y = 1, Z = 0$입니다. • $t_2$ 시간 동안 ($A = 0$): - $S = \bar{1} \cdot 0 = 0$ - $R = 1 \cdot 0 = 0$ - $S = 0, R = 0$이므로 래치는 이전 상태를 유지(Hold)합니다. - 따라서 $t_2$ 구간에서도 직전 상태인 $Y = 1, Z = 0$이 유지됩니다. ■ 최종 결과: • 올바른 설명은 ④번

■ 1단계: 조합논리회로와 순차논리회로 비교 • 조합논리회로: 과거의 상태를 기억하지 않고 현재의 입력에 의해서만 출력이 결정되는 회로로, 기억 소자가 필요 없습니다 (디코더, 멀티플렉서, 덧셈기 등). • 순차논리회로: 현재 입력뿐만 아니라 과거의 상태 정보(이전 출력)에 따라 다음 출력이 결정되는 회로로, 플립플롭과 같은 기억 소자가 반드시 필요합니다 (카운터, 레지스터 등). ■ 2단계: 보기 회로 판별 • 디코더(①번), 멀티플렉서(②번), 덧셈기(④번)는 기억 소자가 필요 없는 조합논리회로입니다. • 동기식 이진 카운터(③번)는 이전 카운트 상태를 보존하고 갱신해야 하므로 플립플롭(기억 소자)이 필수적인 순차논리회로입니다. ■ 최종 결과: • 조합회로만으로 구성할 수 없는 것은 ③번

■ 1단계: 샤논-하틀리 채널 용량 공식 수립 • 최대 채널 용량 $C$: $$C = W \log_2(1 + \text{SNR})\text{ bps}$$ • 여기서 $W$는 채널 대역폭[Hz], $\text{SNR}$은 신호대잡음 전력비(선형 스케일)입니다. ■ 2단계: 데시벨(dB)의 선형 전력비 환산 • 신호대잡음 전력비가 $30\text{ dB}$이므로: $$10\log_{10}(\text{SNR}) = 30\text{ dB} \implies \text{SNR} = 10^3 = 1000$$ ■ 3단계: 채널 용량 계산 • 대역폭 $W = 3\text{ kHz} = 3,000\text{ Hz}$ 대입: $$C = 3,000 \times \log_2(1 + 1000) = 3,000 \times \log_2(1001)$$ • $2^{10} = 1024 \approx 1001$이므로 $\log_2(1001) \approx 10$: $$C \approx 3,000 \times 10 = 30,000\text{ bps}$$ ■ 최종 결과: • 채널 용량에 가장 가까운 값은 30,000 bps (④번)

■ 1단계: 노튼 등가 저항($R_N$) 계산 • 독립 전압원($2\text{ V}$)을 단락(Short) 처리하고 단자 a-b에서 바라본 합성 저항을 구합니다. • $2\text{ V}$ 전압원이 단락되면 병렬로 연결된 $3\text{ }\Omega$과 $6\text{ }\Omega$ 저항 양단이 쇼트되어 0 $\Omega$이 됩니다. • 따라서 단자 a-b에서 본 등가 저항은 단자 a에 직렬 연결된 $2\text{ }\Omega$ 저항만 남습니다: $$R_N = 2\text{ }\Omega$$ ■ 2단계: 노튼 단락 전류($I_N$) 계산 • 단자 a-b를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류 $I_N$: $$I_N = \frac{2\text{ V}}{2\text{ }\Omega} = 1\text{ A}$$ ■ 최종 결과: • 노튼 전류는 1 A, 노튼 저항은 2 $\Omega$ (①번)

■ 1단계: 이상 변압기의 전압 및 전류 변환비 수립 • 권선비가 $N_1 : N_2 = 1 : n$일 때: $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{n} \implies V_1 = \frac{1}{n} V_2$$ $$\frac{I_2}{I_1} = \frac{1}{n} \implies I_1 = n I_2$$ ■ 2단계: 입력 임피던스($Z_S$) 유도 • 2차측 부하 임피던스 $Z_L = V_2 / I_2$이므로 1차측 입력 임피던스 $Z_S$: $$Z_S = \frac{V_1}{I_1} = \frac{\frac{1}{n} V_2}{n I_2} = \frac{1}{n^2} \left(\frac{V_2}{I_2}\right) = \frac{Z_L}{n^2}$$ ■ 최종 결과: • 입력측 임피던스 $Z_S$는 $\frac{Z_L}{n^2}$ (③번)

■ 1단계: 플립플롭별 특성 방정식 확인 • D 플립플롭: $Q(t+1) = D$ • T 플립플롭: $Q(t+1) = T \oplus Q(t)$ ■ 2단계: 각 변수 $a, b, c, d$ 값 판별 • D 플립플롭인 경우: - ? = 0, Q(t) = 0 일 때: $a = D = 0$ (①번 옳은 설명) - ? = 0, Q(t) = 1 일 때: $b = D = 0$ (②번 옳은 설명) • T 플립플롭인 경우: - ? = 1, Q(t) = 0 일 때: $c = 1 \oplus 0 = 1$ (③번 옳은 설명) - ? = 1, Q(t) = 1 일 때: $d = 1 \oplus 1 = 0$ (④번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번

■ 1단계: 10진수 5의 그레이 코드 변환 • 10진수 5의 2진수 4비트 표현: $B_3 B_2 B_1 B_0 = 0101_2$ • 2진수에서 그레이 코드 변환 ($G_3 = B_3, G_i = B_{i+1} \oplus B_i$): - $G_3 = B_3 = 0$ - $G_2 = B_3 \oplus B_2 = 0 \oplus 1 = 1$ - $G_1 = B_2 \oplus B_1 = 1 \oplus 0 = 1$ - $G_0 = B_1 \oplus B_0 = 0 \oplus 1 = 1$ • 변환 결과: $0111$ ■ 2단계: 10진수 10의 그레이 코드 변환 • 10진수 10의 2진수 4비트 표현: $B_3 B_2 B_1 B_0 = 1010_2$ • 2진수에서 그레이 코드 변환: - $G_3 = B_3 = 1$ - $G_2 = B_3 \oplus B_2 = 1 \oplus 0 = 1$ - $G_1 = B_2 \oplus B_1 = 0 \oplus 1 = 1$ - $G_0 = B_1 \oplus B_0 = 1 \oplus 0 = 1$ • 변환 결과: $1111$ ■ 최종 결과: • 그레이 코드 쌍은 0111, 1111 (②번)