2019년 전자공학개론 (지방직)

■ 1단계: 카르노 맵 1의 그룹화 • $CD = 11$과 $CD = 10$ 행 전체(8칸)를 하나로 묶으면 $C$가 됩니다. • 네 모퉁이의 4칸을 묶으면 행에서는 $\bar{D}$, 열에서는 $\bar{B}$가 공통이므로 $\bar{B}\bar{D}$가 됩니다. ■ 2단계: 최적 논리식 합성 • 두 묶음을 논리합으로 합성하면: $$F = \bar{B}\bar{D} + C$$ ■ 최종 결과: • 최적 최소화식은 $\bar{B}\bar{D} + C$ (②번)

■ 1단계: 초과 3 코드의 10진수 변환 규칙 • 각 4비트 2진수 값에서 3을 감산하여 10진수 자릿수를 복원합니다: $$\text{10진수 자릿수} = (\text{4비트 2진수 값}) - 3$$ ■ 2단계: 각 4비트 그룹별 계산 • `0101`: $5 - 3 = 2$ • `0011`: $3 - 3 = 0$ • `0100`: $4 - 3 = 1$ • `1011`: $11 - 3 = 8$ ■ 최종 결과: • 10진수 값은 2018 (②번)

■ 1단계: 분할된 각 영역의 정전용량 계산 • 초기 공기 커패시터 정전용량: $C_0 = \epsilon_0 \frac{S}{d}$ • 면적이 3등분된 세 병렬 영역의 정전용량: - 영역 1 ($\epsilon_{r1} = 1$): $C_1 = 1 \cdot \epsilon_0 \frac{\frac{1}{3}S}{d} = \frac{1}{3}C_0$ - 영역 2 ($\epsilon_{r2} = \frac{1}{2}$): $C_2 = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \frac{\frac{1}{3}S}{d} = \frac{1}{6}C_0$ - 영역 3 ($\epsilon_{r3} = 2$): $C_3 = 2 \cdot \epsilon_0 \frac{\frac{1}{3}S}{d} = \frac{2}{3}C_0 = \frac{4}{6}C_0$ ■ 2단계: 전체 병렬 합성 정전용량($C$) 계산 • 합성 정전용량: $$C = C_1 + C_2 + C_3 = \left(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{4}{6}\right)C_0 = \frac{7}{6}C_0$$ ■ 최종 결과: • 변경된 정전용량은 $\frac{7}{6} C_0$ (④번)

■ 1단계: 자기력에 관한 쿨롱의 법칙 수립 • 두 점자극 사이의 힘: $$F = k \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ ■ 2단계: 파라미터 변화 적용 및 계산 • $r' = \frac{1}{4}r, m_1' = \frac{1}{2}m_1, m_2' = 4m_2$ 대입: $$F' = k \frac{\left(\frac{1}{2}m_1\right)(4m_2)}{\left(\frac{1}{4}r\right)^2} = k \frac{2m_1 m_2}{\frac{1}{16}r^2} = 32 \left(k \frac{m_1 m_2}{r^2}\right) = 32F$$ ■ 최종 결과: • 작용하는 힘은 기존의 32배가 됩니다. (④번)

■ 1단계: 광전 효과의 분류 확인 • 표면 광전 효과: 빛에 의해 금속 표면에서 전자가 외부로 직접 방출되는 현상입니다. • 체적 광전 효과: 물질 내부에 침투한 빛에 의해 발생한 전자의 절반은 표면으로, 나머지 절반은 내부로 확산하는 현상입니다. ■ 2단계: 기타 현상 검토 • 쇼트키 효과: 강한 전계에 의해 일함수가 낮아져 열전자 방출이 증가하는 현상입니다. • 콤프턴 효과: 전자기파와 전자의 충돌로 파장이 길어지는 산란 현상입니다. ■ 최종 결과: • 설명에 해당하는 현상은 체적 광전 효과 (③번)

■ 1단계: 마디 $v_o$에서 KCL 방정식 수립 • 출력 전압 $v_o = 4\text{ V}$이고, 중앙 분로의 직류 전압원이 아래가 (+), 위가 (-)로 $2\text{ V}$ 연결되어 있는 구조입니다. • 마디 $v_o$에서 유출 전류의 합: $$\frac{v_o - 18\text{ V}}{R} + \frac{v_o - (-2\text{ V})}{4\text{ }\Omega} + \frac{v_o}{8\text{ }\Omega} = 0$$ ■ 2단계: $v_o = 4\text{ V}$ 대입 및 저항 $R$ 계산 • 수치 대입: $$\frac{4 - 18}{R} + \frac{4 + 2}{4} + \frac{4}{8} = 0$$ $$\frac{-14}{R} + 1.5 + 0.5 = 0 \implies \frac{-14}{R} + 2 = 0 \implies R = 7\text{ }\Omega$$ ■ 최종 결과: • 저항 R의 값은 7 [$\Omega$] (③번)

■ 1단계: $t = 0^+$에서의 인덕터 전류 $i(0)$ 계산 • $t < 0$에서 스위치가 1에 오랫동안 연결되어 직류 정상상태였으므로 인덕터는 단락 상태입니다: $$i(0^-) = \frac{4\text{ V}}{4\text{ }\Omega} = 1\text{ A}$$ • 인덕터 전류의 연속성에 의해: $$i(0) = i(0^+) = i(0^-) = 1\text{ A}$$ ■ 2단계: $t = \infty$에서의 인덕터 전류 $i(\infty)$ 계산 • $t > 0$에서 인가되는 전압원 $v_s(t) = 6e^{-2t}u(t)$는 $t \to \infty$일 때 0으로 감쇄합니다: $$\lim_{t \to \infty} v_s(t) = 0\text{ V} \implies i(\infty) = 0\text{ A}$$ ■ 최종 결과: • $i(0) = 1\text{ [A]}, i(\infty) = 0\text{ [A]}$ (①번)

■ 1단계: 순방향 바이어스 전류 특성 검토 (보기 ③ 판별) • 순방향 바이어스 인가 시 전위 장벽이 낮아져 다수 캐리어의 확산 전류가 전압에 따라 지수함수적으로 급증합니다. • 드리프트 전류는 열적으로 생성된 소수 캐리어에 의해 결정되어 매우 작은 값을 유지합니다. • 따라서 순바이어스에서 확산전류와 드리프트 전류의 크기가 같다는 설명은 옳지 않습니다. (③번 옳지 않음) ■ 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: p형 반도체의 다수 캐리어는 정공, 소수 캐리어는 전자입니다. (옳은 설명) • ②번: 주입된 과잉 소수 캐리어 농도는 공핍층 가장자리에서 최대이며 내부로 갈수록 재결합하여 지수 감소합니다. (옳은 설명) • ④번: 드리프트 전류는 소수 캐리어 공급률에 의존하므로 외부 전압과 거의 무관합니다. (옳은 설명) ■ 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ③번

■ 1단계: 전가산기 합($S$) 부울함수 도출 • 입력 $x, y, z$ 중 1의 개수가 홀수개일 때 $S = 1$이 됩니다: $$S = \bar{x}\bar{y}z + \bar{x}y\bar{z} + x\bar{y}\bar{z} + xyz$$ ■ 2단계: 전가산기 캐리($C$) 부울함수 도출 • 입력 $x, y, z$ 중 1이 2개 이상일 때 $C = 1$이 됩니다: $$C = xy + xz + yz$$ ■ 최종 결과: • 올바른 부울함수 쌍은 ④번

■ 1단계: 중간 NAND 게이트 출력 논리식 유도 • 1단 상단 NAND 출력: $Y_1 = \overline{CD}$ • 2단 NAND 출력: $Y_2 = \overline{B \cdot \overline{CD}} = \bar{B} + CD$ • 3단 NAND 출력: $Y_3 = \overline{B \cdot (\bar{B} + CD)} = \overline{B\bar{B} + BCD} = \overline{BCD}$ • 최하단 NAND 출력: $Y_4 = \overline{AB}$ ■ 2단계: 최종 출력 $F$ 간략화 • 최종 NAND 게이트 출력: $$F = \overline{Y_3 \cdot Y_4} = \overline{\overline{BCD} \cdot \overline{AB}} = BCD + AB = B(A + CD)$$ ■ 최종 결과: • 출력 F의 부울함수는 $F = B(A + CD)$ (②번)

■ 1단계: 주파수 극한 분석법을 통한 필터 판별 • 주어진 수동 소자 R, L 회로망의 복소 전위 전달비를 구하기 위해 주파수 $f$가 극단적일 때의 거동을 확인합니다: - 인덕터의 유도성 리액턴스 크기 공식: $$X_L = \omega L = 2\pi f L$$ • 주파수가 0일 때 (직류 상태, $f = 0$): - $X_L = 0 \implies$ 인덕터는 완전히 단락(Short) 상태가 됩니다. - 출력 포트 양단이 인덕터에 의해 단락되므로 출력 전압은 발생하지 않습니다: $$v_o(t) = 0 \implies H(j0) = 0$$ • 주파수가 무한대로 갈 때 (고주파수 상태, $f \to \infty$): - $X_L \to \infty \implies$ 인덕터는 완전히 개방(Open) 상태가 됩니다. - 회로망은 입력 저항 $2\text{ k}\Omega$과 부하 저항 $4\text{ k}\Omega$만 남는 단순 전압분배 회로로 전치됩니다: $$v_o(t) = v_i(t) \cdot \frac{4\text{ k}\Omega}{2\text{ k}\Omega + 4\text{ k}\Omega} = \frac{2}{3} v_i(t) \neq 0$$ ■ 2단계: 필터의 종류 결정 • 저주파 대역의 신호는 차단하고 고주파 대역의 신호만 감쇠하여 통과시키는 특성을 가지므로, 본 회로는 고역 통과 필터(High Pass Filter)의 기능을 수행합니다. ■ 최종 결과: • 올바른 회로의 기능은 고역 통과 필터 입니다. (②번)

■ 1단계: 10진수 3의 4비트 BCD 코드 변환 • 10진수 3을 가중치 BCD($8421$) 코드로 변환하면 다음과 같습니다: $$3_{10} = 0011_{\text{BCD}}$$ ■ 2단계: 초과 3 코드(Excess-3 Code)로 변환 • BCD 코드 값에 10진수 3에 대응하는 $0011_2$을 산술 덧셈합니다: $$0011_2 + 0011_2 = 0110_2$$ ■ 3단계: 2진수 $0110_2$를 그레이 코드(Gray Code)로 변환 • 2진 비트 $B_3 B_2 B_1 B_0 = 0 1 1 0$ 으로 매핑합니다. • 그레이 코드 변환 공식 적용 ($G_3 = B_3, G_i = B_{i+1} \oplus B_i$): - $G_3 = B_3 = 0$ - $G_2 = B_3 \oplus B_2 = 0 \oplus 1 = 1$ - $G_1 = B_2 \oplus B_1 = 1 \oplus 1 = 0$ - $G_0 = B_1 \oplus B_0 = 1 \oplus 0 = 1$ • 구한 그레이 코드를 합성하면 0101이 됩니다. ■ 최종 결과: • 최종 변환 값은 0101 (④번)

■ 1단계: 코일의 품질계수(Q-Factor) 정의 공식 수립 • 직렬 손실 저항 $R$과 인덕턴스 $L$을 가지는 실제 인덕터 코일의 고주파 품질계수 $Q$는 다음과 같이 정의됩니다: $$Q = \frac{X_L}{R} = \frac{\omega L}{R} = \frac{2\pi f L}{R}$$ ■ 2단계: 변화 수치 대입 및 연산 • 문제에서 제시한 설계 정수들을 대입합니다: - 주파수 $f = 2\text{ kHz} = 2,000\text{ [Hz]}$ - 코일의 내부 저항 $R = 20\text{ }[\Omega]$ - 인덕턴스 $L = 30\text{ mH} = 30 \times 10^{-3}\text{ [H]}$ • 공식에 적용하여 연산합니다: $$Q = \frac{2\pi \times (2,000) \times (30 \times 10^{-3})}{20}$$ $$Q = \frac{2\pi \times 60}{20} = \frac{120\pi}{20} = 6\pi$$ ■ 최종 결과: • 코일의 품질계수 Q의 값은 $6\pi$ 입니다. (③번)

■ 1단계: $t = 0^-$ (스위치가 a에 장시간 부착된 직류 상태) 분석 • 오랜 시간 동안 스위치가 a 단자에 있었으므로 커패시터($10\text{ }\mu\text{F}$)는 DC 전압으로 완충되어 개방된 상태입니다. • 완충 전압은 좌측 전압원 전위와 완전히 동일해집니다: $$v(0^-) = 30\text{ [V]}$$ • 커패시터 양단 전압의 연속성에 의해 스위치가 전환된 순간의 전위는 유지됩니다: $$v(0^+) = v(0^-) = 30\text{ [V]}$$ ■ 2단계: 스위치가 b 단자로 이동한 후의 정상상태치($v(\infty)$) 분석 • $t \to \infty$인 정상상태에 도달하면 커패시터는 다시 개방 회로로 동작합니다. • 우측 분로 회로망에서 $15\text{ [V]}$ DC 소스로부터 유발되는 중간 접점 마디의 전위 $V_x$를 분배식으로 연산합니다: - 전류는 $15\text{ [V]}$ 원으로부터 $6\text{ k}\Omega$과 $3\text{ k}\Omega$ 직렬 경로를 통해 접지로 흐릅니다. - 해당 노드의 전위 $V_x$: $$V_x = 15 \times \frac{3\text{ k}\Omega}{6\text{ k}\Omega + 3\text{ k}\Omega} = 15 \times \frac{3}{9} = 5\text{ [V]}$$ - 커패시터 전류가 0이므로 직렬로 연결된 스위치 쪽의 $3\text{ k}\Omega$ 저항에 의한 전압 강하는 존재하지 않습니다. - 따라서 최종 도달 완충 전압: $$v(\infty) = V_x = 5\text{ [V]}$$ ■ 3단계: 테브난 등가 저항 및 시정수($\tau$) 유도 • 커패시터 단자에서 바라본 테브난 등가 저항 $R_{th}$는 독립 전압원을 단락하고 구합니다: $$R_{th} = 3\text{ k}\Omega + (3\text{ k}\Omega \parallel 6\text{ k}\Omega) = 3\text{ k}\Omega + 2\text{ k}\Omega = 5\text{ k}\Omega$$ • 회로망의 시정수 $\tau$ 산출: $$\tau = R_{th} \cdot C = 5\text{ k}\Omega \times 10\text{ }\mu\text{F} = (5 \times 10^3) \times (10 \times 10^{-6}) = 0.05\text{ [s]}$$ • 감쇄 인자 역수: $$\frac{1}{\tau} = \frac{1}{0.05} = 20\text{ [s}^{-1}\text{]}$$ ■ 4단계: 과도 상태 수식 합성 • 과도 일반 공식을 결합합니다: $$v(t) = v(\infty) + [v(0^+) - v(\infty)] e^{-\frac{t}{\tau}}$$ $$v(t) = 5 + (30 - 5) e^{-20t} = 5 + 25 e^{-20t}\text{ [V]}$$ ■ 최종 결과: • 올바른 전압 과도 수식은 $(5 + 25 e^{-20t})\text{ [V]}$ 입니다. (④번)

■ 1단계: 비반전 단자 전위($V_+$) 해석 • 이상적인 연산증폭기의 입력 임피던스는 무한대이므로 베이스 측 비반전 입력 단자로 흘러 들어가는 전류는 0입니다. • 따라서 $30\text{ [V]}$ 소스 전위는 우측 $200\text{ }\Omega$과 접지 방향의 $100\text{ }\Omega$ 저항에 의해서만 전압 분배가 발생합니다: $$V_+ = 30\text{ [V]} \times \frac{100\text{ }\Omega}{200\text{ }\Omega + 100\text{ }\Omega} = 30 \times \frac{1}{3} = 10\text{ [V]}$$ ■ 2단계: 가상 단락(Virtual Short) 평형 적용 및 반전 노드 KCL 전개 • 연산증폭기가 가상 단락 평형 상태이므로 두 입력단의 전위는 강제로 일치합니다: $$V_- = V_+ = 10\text{ [V]}$$ • 이 반전 노드 $V_-$에 유입 및 유출되는 키르히호프 마디 방정식을 수립합니다: $$\frac{V_- - 5}{100} + \frac{V_- - V_o}{200} = 0$$ • $V_- = 10\text{ [V]}$을 대입하여 전체 연산합니다: $$\frac{10 - 5}{100} + \frac{10 - V_o}{200} = 0$$ $$\frac{5}{100} + \frac{10 - V_o}{200} = 0 \implies 0.05 + \frac{10 - V_o}{200} = 0$$ • 양변에 200을 곱하여 식을 전개합니다: $$10 + 10 - V_o = 0 \implies V_o = 20\text{ [V]}$$ ■ 최종 결과: • 연산증폭기 회로의 출력 전압 $V_o$는 $20\text{ [V]}$ 입니다. (②번)

■ 1단계: 공통 이미터(CE) 증폭기 동작 거동 분석 (보기 ②번 검증) • 주어진 증폭기는 전형적인 전압 분배 바이어스를 갖는 공통 이미터(CE) 증폭기 구조입니다. • 이미터 단자에 저항 $R_E$와 병렬로 배선되어 있는 커패시터 $C_2$는 교류 바이패스(Bypass) 역할을 도맡습니다: - 교류 동작 시 커패시터의 리액턴스는 거의 0으로 단락 상태가 되어, 이미터 등가 교류 임피던스를 통째로 접지시켜 전압이득을 극대화합니다: $$|A_v| \approx \frac{R_C \parallel R_L}{r_e'}$$ - 만약 이 바이패스 커패시터 $C_2$를 임의로 제거하게 되면 이미터에 교류 부귀환(Negative Feedback) 저항 $R_E$가 노출되어 결합됩니다. - 이에 따른 등가 교류 전압 이득 수식: $$|A_v'| \approx \frac{R_C \parallel R_L}{r_e' + R_E}$$ - 분모에 거대 저항 $R_E$가 추가되므로 전체 전압이득은 대폭 감소하게 됩니다. - 따라서 전압이득이 증가한다는 ②번은 명백히 틀린 설명입니다. (②번 옳지 않음) ■ 2단계: 기타 보기 타당성 분석 • ①번: 공통 이미터(CE) 증폭기는 높은 수준의 결합 교류 전압 이득(1보다 충분히 큰 이득)을 창출합니다. (옳은 설명) • ③번: 입력 신호와 출력 컬렉터 신호의 상호 도통 위상차는 $180^\circ$ 반대 위상 관계를 가집니다. (옳은 설명) • ④번: 입력 결합 커패시터 $C_1$은 바이어스 회로와 소스 신호 간의 독립을 위해 입력원 내부 DC 성분을 완벽히 격리 차단합니다. (옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번

■ 1단계: NPN 바이폴라 트랜지스터(BJT)의 동작 영역 및 응용 관계식 수립 • BJT는 내부 두 접합(Base-Emitter, Base-Collector)에 걸리는 전위장벽과 바이어스 방향에 따라 동작 모드가 다음과 같이 나뉩니다. • 회로 ㄱ 조건 ($V_{BE} > 0, V_{BC} < 0$): - 베이스-이미터 접합은 순방향 바이어스(Forward)이고, 베이스-컬렉터 접합은 역방향 바이어스(Reverse) 상태입니다. - 이는 전형적인 활성 영역(Active Mode) 상태로서 선형적인 신호 제어가 발생하므로 증폭기(Amplifier) 회로망의 핵심 원리로 적용됩니다. • 회로 ㄴ 조건 ($V_{BE} > 0, V_{BC} > 0$): - 베이스-이미터 접합과 베이스-컬렉터 접합이 둘 다 순방향 바이어스(Forward) 상태입니다. - 이는 소자가 포화 전류 한계를 통과하는 포화 영역(Saturation Mode) 상태로서 컬렉터-이미터 양단 전위 강하가 수백 $\text{mV}$ 이하로 평탄 수렴합니다. - 전류를 아무 제약 없이 전부 도통시키는 이상적인 닫힌 스위치(Closed Switch / ON 상태) 역할을 완벽 수행하게 됩니다. ■ 2단계: 응용 수치 매핑 확인 • ㄱ에는 증폭기, ㄴ에는 닫힌 스위치가 합치하므로 정답은 ①번이 됩니다. ■ 최종 결과: • 동작 모드의 응용 쌍을 올바르게 고른 것은 ①번

■ 1단계: 빈 브리지(Wien-Bridge) 발진회로의 기하 발진 조건 검토 • 빈 브리지 발진회로가 지속적인 정현파 자가 공진 및 발진을 안정적으로 이행하기 위해서는 정귀환 루프의 감쇄 이득을 상쇄해야 합니다: - 귀환 루프의 주파수 이득 감쇠율: $$\beta = \frac{1}{3}$$ - 따라서 이를 증폭하여 지속적인 진폭을 유지하기 위해서는 연산증폭기가 이루는 루프 비반전 전압 증폭 계수($A_v$)가 반드시 최소 3이상이 유지되어야 하는 바크하우젠 발진 기준(Barkhausen Criterion)을 충족해야 합니다: $$A_v = 3$$ ■ 2단계: 비반전 증폭기 전위 궤환 이득 수식 설계 • 연산증폭기 상단 반전 단자에 피드백되는 증폭 이득 공식: $$A_v = 1 + \frac{R_1}{1\text{ k}\Omega}$$ • 구한 발진 조건을 대입하여 저항값을 연립합니다: $$1 + \frac{R_1}{1\text{ k}\Omega} = 3$$ $$\frac{R_1}{1\text{ k}\Omega} = 2 \implies R_1 = 2\text{ [k}\Omega\text{]}$$ ■ 최종 결과: • 정상적인 발진을 지속하기 위한 저항 $R_1$의 값은 $2\text{ [k}\Omega\text{]}$ 입니다. (④번)

■ 1단계: 테브난 등가 저항($R_{th}$) 연산을 위한 외부 전원 주입 해석 • 독립 전류 전력원이 단자에 장착된 복잡 회로에서, 단자 부하에서의 개방 테브난 전압 $V_{th}$를 구하는 문제로 환원해 해석할 수 있습니다. • 우단 $a, b$ 단자에 이미 주입된 외부 테스트 독립 전류원 $I_{\text{test}} = 1\text{ [A]}$ (상단 방향 유입)이 걸려있습니다. • 이 전류 주입 하에서 단자 $a, b$ 양단에 유발되는 전위차인 $V_{th}$를 구하면 옴의 법칙에 의해 등가 저항은 다음과 같습니다: $$R_{th} = \frac{V_{th}}{1\text{ [A]}} = V_{th}\text{ }[\Omega]$$ ■ 2단계: 마디 노드 방정식을 활용한 $V_{th}$ 전개 • 상단 연결 노드 $a$의 전위를 $V_{th}$로 매핑하고 접지 기준 전위를 하단 $b$ 노드로 정합니다. • 종속 전압 전송 소스가 $2i$ 전압을 형성하고, 미지 전류 $i$는 10 $\Omega$ 저항을 타고 아래로 유출되는 분로에 흐릅니다: $$i = \frac{V_{th}}{10}$$ • 마디 $a$에 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 유도합니다. 유입되는 전류는 유출 전류 합과 동일합니다: $$1\text{ [A]} = I_{\text{left}} + I_{\text{mid}}$$ $$1 = \frac{V_{th} - 2i}{5} + i$$ • 미지 전류 관계식 $i = 0.1 V_{th}$를 위 식에 전격 연립 대입합니다: $$1 = \frac{V_{th} - 2(0.1 V_{th})}{5} + 0.1 V_{th}$$ $$1 = \frac{0.8 V_{th}}{5} + 0.1 V_{th}$$ $$1 = 0.16 V_{th} + 0.1 V_{th} = 0.26 V_{th}$$ • 따라서 평형 전압치 산출: $$V_{th} = \frac{1}{0.26} = \frac{100}{26} = \frac{50}{13}\text{ [V]}$$ • 옴 법칙에 따라 등가 정합 저항은 $\frac{50}{13}\text{ }[\Omega]$ 에 완벽 일치합니다. ■ 최종 결과: • 테브난 등가 저항 $R_{th}$의 값은 $\frac{50}{13}\text{ }[\Omega]$ 입니다. (①번)

■ 1단계: 카르노 맵 최소화 및 부울 조합 전개 • 주어진 최소항 번호 목록에 해당하는 3변수 부울 다항식을 수립합니다: - $m_0 = \bar{x}\bar{y}\bar{z}$ - $m_2 = \bar{x}y\bar{z}$ - $m_3 = \bar{x}yz$ - $m_4 = x\bar{y}\bar{z}$ - $m_6 = xy\bar{z}$ • 이 최소항들을 합한 전체 논리 함수 식: $$F(x, y, z) = \bar{x}\bar{y}\bar{z} + \bar{x}y\bar{z} + \bar{x}yz + x\bar{y}\bar{z} + xy\bar{z}$$ ■ 2단계: 최적 인수 분배 결합 축약 • 변수 $\bar{z}$를 갖는 모든 최소항들을 공통 인수로 묶어서 단순화합니다: $$\bar{x}\bar{y}\bar{z} + \bar{x}y\bar{z} + x\bar{y}\bar{z} + xy\bar{z} = (\bar{x}\bar{y} + \bar{x}y + x\bar{y} + xy)\bar{z}$$ $$= [\bar{x}(\bar{y} + y) + x(\bar{y} + y)]\bar{z} = [\bar{x}(1) + x(1)]\bar{z} = (\bar{x} + x)\bar{z} = \bar{z}$$ • 남아있는 항 $m_3 = \bar{x}yz$와 기존 $m_2 = \bar{x}y\bar{z}$를 추가로 묶습니다: $$\bar{x}y\bar{z} + \bar{x}yz = \bar{x}y(\bar{z} + z) = \bar{x}y$$ • 따라서 두 가지 독립 간소화 성분을 결합하면: $$F = \bar{z} + \bar{x}y$$ ■ 최종 결과: • 간소화된 부울 대수식은 $F = \bar{z} + \bar{x}y$ 입니다. (①번)