2016년 전자공학개론 (지방직)

■ 1단계: 커패시터 유전체 삽입에 따른 직렬 모델 수립 • 원래 공기가 채워진 커패시터의 판 면적을 $S$, 전극 간격을 $d$라 하면 정전용량 $C_0$는 다음과 같습니다: $$C_0 = \epsilon_0 \frac{S}{d}$$ • 전극 간격의 $1/3$ 두께를 가진 유리판(비유전율 $\epsilon_r = 2$)을 넣으면 두 커패시터의 직렬 결합으로 모델링됩니다: - 유리판 부분 ($d_1 = d/3, \epsilon_1 = 2\epsilon_0$): $$C_1 = \epsilon_1 \frac{S}{d_1} = (2\epsilon_0) \frac{S}{d/3} = 6 \epsilon_0 \frac{S}{d} = 6C_0$$ - 남은 공기 부분 ($d_2 = 2d/3, \epsilon_2 = \epsilon_0$): $$C_2 = \epsilon_2 \frac{S}{d_2} = \epsilon_0 \frac{S}{2d/3} = 1.5 \epsilon_0 \frac{S}{d} = 1.5C_0$$ ■ 2단계: 직렬 합성 정전용량($C_{\text{eq}}$) 계산 • 직렬 결합 공식 적용: $$C_{\text{eq}} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{6C_0 \times 1.5C_0}{6C_0 + 1.5C_0} = \frac{9C_0^2}{7.5C_0} = 1.2C_0$$ • 초기 정전용량 $C_0 = 1\text{ }\mu\text{F}$를 대입하면 결과는 $1.2\text{ }\mu\text{F}$가 됩니다. ■ 최종 결과: • 합성 정전용량은 1.2 [$\mu$F] (②번)

■ 1단계: 최대 전력 전달 조건 수립 • 부하 저항 $R_L$에서 소비되는 전력이 최대가 되기 위해서는 부하 양단에서 바라본 테브난 등가 저항 $R_{th}$와 부하 저항 $R_L$이 같아야 합니다: $$R_L = R_{th}$$ ■ 2단계: 테브난 등가 저항 $R_{th}$ 계산 • 독립 전압원을 단락(Short) 처리하고 부하 단자에서 바라본 합성 저항: $$R_{th} = 6\text{ }\Omega \parallel 6\text{ }\Omega = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3\text{ }\Omega$$ • 따라서 최대 전력을 전달하기 위한 부하 저항값은 $3\text{ }\Omega$입니다. ■ 최종 결과: • 부하 저항값은 3 [$\Omega$] (①번)

■ 1단계: 마디 전압 방정식을 이용한 노드 전압($V_x$) 계산 • 상단 공통 노드 전압 $V_x$에 대해 KCL 적용: $$\frac{V_x - 12}{2} + \frac{V_x}{2} + \frac{V_x - 6}{4} = 0$$ • 양변에 4를 곱하여 정리: $$2(V_x - 12) + 2V_x + (V_x - 6) = 0$$ $$5V_x = 30 \implies V_x = 6\text{ V}$$ ■ 2단계: 각 분기 전류 $I_1, I_2, I_3$ 계산 • 각 전류 계산: - $I_1 = \frac{12 - V_x}{2} = \frac{12 - 6}{2} = 3\text{ A}$ - $I_2 = \frac{V_x}{2} = \frac{6}{2} = 3\text{ A}$ - $I_3 = \frac{V_x - 6}{4} = \frac{6 - 6}{4} = 0\text{ A}$ ■ 최종 결과: • $I_1 = 3\text{ [A]}, I_2 = 3\text{ [A]}, I_3 = 0\text{ [A]}$ (①번)

■ 1단계: 테브난 등가 저항($R$) 계산 • 독립 전압원($3\text{ V}$)은 단락, 독립 전류원($3\text{ A}$)은 개방 처리한 후 단자 a-b에서 바라본 등가 저항: $$R = 2\text{ }\Omega + 3\text{ }\Omega = 5\text{ }\Omega$$ ■ 2단계: 테브난 등가 전압($v$) 계산 • 단자 a-b 개방 시 $2\text{ }\Omega$ 저항에는 전류가 흐르지 않으므로 $v$는 $3\text{ }\Omega$ 저항 양단 전압과 같습니다. • $3\text{ A}$ 전류원의 전류 전체가 $3\text{ }\Omega$ 저항을 통해 흐르므로: $$v = 3\text{ A} \times 3\text{ }\Omega = 9\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • $v = 9\text{ [V]}, R = 5\text{ }[\Omega]$ (④번)

■ 1단계: 반전 적분기 시정수 및 전달 특성 확인 • 반전 적분기 출력 전압 공식: $$v_o(t) = -\frac{1}{RC}\int v_i(t) dt$$ • 시정수 계산 ($R = 10\text{ k}\Omega, C = 0.1\text{ }\mu\text{F}$): $$RC = 10^4\text{ }\Omega \times 10^{-7}\text{ F} = 10^{-3}\text{ s} = 1\text{ ms} \implies -\frac{1}{RC} = -1000\text{ s}^{-1}$$ ■ 2단계: 주기별 출력 전압 파형 전개 • $0 < t < 1\text{ ms}$ 구간 ($v_i = +6\text{ V}$): $$v_o(t) = -1000 \times 6t = -6000t$$ $$t = 1\text{ ms} \implies v_o(1\text{ ms}) = -6\text{ V}$$ • $1 < t < 2\text{ ms}$ 구간 ($v_i = -6\text{ V}$): $$v_o(t) \text{는 양의 기울기로 증가하여 } t = 2\text{ ms}\text{에서 } 0\text{ V}\text{에 도달}$$ • 따라서 최솟값이 $-6\text{ V}$인 반전 삼각파가 됩니다. ■ 최종 결과: • 올바른 출력 파형은 ③번

■ 1단계: 바이패스 커패시터 $C_E$ 제거 시 전압 이득 검토 (보기 ② 판별) • $C_E$가 연결되어 있으면 에미터가 교류 접지되어 전압 이득이 $|A_v| \approx \frac{R_C}{r_e}$로 최대화됩니다. • $C_E$를 제거하면 에미터 저항 $R_E$에 의한 부귀환이 발생하여 전압 이득은 $|A_v'| \approx \frac{R_C}{r_e + R_E}$로 감소합니다. • 따라서 전압이득이 증가한다는 설명은 옳지 않습니다. (②번 옳지 않음) ■ 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 에미터 저항 $R_E$는 직류 부귀환을 제공하여 동작점을 안정화합니다. (옳은 설명) • ③번: $C_E$ 제거 시 입력 임피던스는 $Z_{in} \approx R_1 \parallel R_2 \parallel [\beta(r_e + R_E)]$가 되어 증가합니다. (옳은 설명) • ④번: 공통 이미터 증폭기는 입력과 출력의 위상이 $180^\circ$ 반전됩니다. (옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번

■ 1단계: 이상 변압기의 임피던스 반사 공식 적용 • 권선비 $a = \frac{N_1}{N_2} = \frac{10}{1} = 10$ • 1차 측에서 바라본 등가 입력 임피던스: $$Z_i = a^2 R_L = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 R_L$$ ■ 2단계: 수치 대입 및 계산 • $R_L = 20\text{ }\Omega$ 대입: $$Z_i = 10^2 \times 20\text{ }\Omega = 100 \times 20 = 2000\text{ }\Omega$$ ■ 최종 결과: • 입력 임피던스는 2,000 [$\Omega$] (④번)

■ 1단계: 베이스 전류($I_B$) 계산 • 베이스 루프 KVL 적용 ($V_B = 4.7\text{ V}, V_{BE} = 0.7\text{ V}, R_B = 100\text{ k}\Omega$): $$I_B = \frac{V_B - V_{BE}}{R_B} = \frac{4.7\text{ V} - 0.7\text{ V}}{100\text{ k}\Omega} = \frac{4.0\text{ V}}{100\text{ k}\Omega} = 0.04\text{ mA}$$ ■ 2단계: 에미터 전류($I_E$) 계산 • $\beta = 100$일 때 컬렉터 전류 및 에미터 전류: $$I_C = \beta I_B = 100 \times 0.04\text{ mA} = 4.0\text{ mA}$$ $$I_E = I_B + I_C = 0.04\text{ mA} + 4.0\text{ mA} = 4.04\text{ mA}$$ ■ 최종 결과: • 에미터 전류는 4.04 [mA] (③번)

■ 1단계: 상단 공통 노드 전압($V$) 계산 • 상단 노드에서 KCL 적용: $$-5\text{ A} + \frac{V}{2\text{ }\Omega} + \frac{V - (-10\text{ V})}{4\text{ }\Omega + 2\text{ }\Omega} = 0$$ • 양변에 6을 곱하여 정리: $$-30 + 3V + (V + 10) = 0 \implies 4V = 20 \implies V = 5\text{ V}$$ ■ 2단계: 우측 지로 전류 $I$ 계산 • 옴의 법칙 적용: $$I = \frac{V - (-10\text{ V})}{6\text{ }\Omega} = \frac{5 + 10}{6} = \frac{15}{6} = 2.50\text{ A}$$ ■ 최종 결과: • 전류 I는 2.50 [A] (②번)

■ 1단계: 단자 전류 및 이득 정의식 수립 • 트랜지스터 전류 관계: $I_E = I_C + I_B$ • 전류 이득 정의: $\alpha = \frac{I_C}{I_E}, \quad \beta = \frac{I_C}{I_B}$ ■ 2단계: $\alpha$와 $\beta$의 관계식 유도 • $I_E = I_C + I_B$의 양변을 $I_C$로 나누면: $$\frac{I_E}{I_C} = 1 + \frac{I_B}{I_C} \implies \frac{1}{\alpha} = 1 + \frac{1}{\beta}$$ • $\beta$에 관하여 정리: $$\frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha} - 1 = \frac{1 - \alpha}{\alpha} \implies \beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$$ ■ 최종 결과: • 올바른 관계식은 $\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$ (②번)

■ 1단계: 순방향 바이어스 인가 시 공핍층 장벽 전위 분석 • PN 접합에 순방향 전압을 인가하면 내부 전계 장벽과 반대 방향의 외력이 형성되어 공핍층 두께가 얇아지고 전위 장벽이 낮아집니다. • 이로 인해 각 영역 내부의 다수 캐리어들이 장벽을 넘어 상대 영역으로 활발히 주입(Injection)됩니다. ■ 2단계: 캐리어 상호 주입 특성 확인 • P형 영역의 다수 캐리어인 정공은 N형 영역 쪽으로 주입됩니다. • N형 영역의 다수 캐리어인 전자는 P형 영역 쪽으로 주입됩니다. • 따라서 양쪽의 다수 캐리어가 서로 다른 영역으로 상호 주입되어 큰 순방향 전류가 형성됩니다. ■ 최종 결과: • 가장 옳은 설명은 ①번

■ 1단계: 가상 접지를 활용한 입력 전류 계산 • 연산증폭기의 반전 단자는 가상 접지($0\text{ V}$) 상태입니다. • 두 입력 $v_1 = 2\text{ V}, v_2 = 1\text{ V}$에 의해 유입되는 전류의 합: $$I_{in} = \frac{v_1}{2\text{ k}\Omega} + \frac{v_2}{4\text{ k}\Omega} = \frac{2\text{ V}}{2\text{ k}\Omega} + \frac{1\text{ V}}{4\text{ k}\Omega} = 1\text{ mA} + 0.25\text{ mA} = 1.25\text{ mA}$$ ■ 2단계: 출력 전압 $v_o$ 계산 • 반전 가산 증폭기의 피드백 저항 $R_f = 4\text{ k}\Omega$을 통과할 때: $$v_o = -I_{in} R_f = -1.25\text{ mA} \times 4\text{ k}\Omega = -5\text{ V}$$ • 전압의 크기는 $5\text{ V}$입니다. ■ 최종 결과: • 출력 전압의 크기는 5 [V] (③번)

■ 1단계: 비반전 단자 전압($V_+$) 계산 • 저항 $R_3, R_4$에 의한 전압 분배 ($R_3 = R_4 = 2\text{ k}\Omega$): $$V_+ = V_2 \times \frac{2\text{ k}\Omega}{2\text{ k}\Omega + 2\text{ k}\Omega} = \frac{V_2}{2}$$ ■ 2단계: 반전 단자 노드 KCL 적용 및 출력 관계식 유도 • 가상 단락에 의해 $V_- = V_+ = \frac{V_2}{2}$ • 반전 단자 노드에서 KCL 적용 ($R_1 = R_2 = 1\text{ k}\Omega$): $$\frac{V_- - V_1}{1\text{ k}\Omega} + \frac{V_- - V_o}{1\text{ k}\Omega} = 0 \implies V_o = 2V_- - V_1$$ • $V_-$ 대입: $$V_o = 2\left(\frac{V_2}{2}\right) - V_1 = V_2 - V_1$$ ■ 최종 결과: • 입출력 관계식은 $V_o = V_2 - V_1$ (②번)

■ 1단계: 이상적인 연산증폭기의 주요 특성 검토 • 입력 임피던스: 무한대 ($\infty$) • 출력 임피던스(출력저항): 0 • 개루프 전압이득: 무한대 ($\infty$) • 대역폭: 무한대 ($\infty$) • 오프셋 전압 및 전류: 0 • 동상신호제거비(CMRR): 무한대 ($\infty$) ■ 2단계: 오답 판별 (보기 ③) • 이상적인 연산증폭기는 출력 단에서 전압 강하 없이 신호를 전달해야 하므로 출력저항이 0이어야 합니다. • 따라서 출력저항이 무한대라는 설명은 이상적인 특성이 아닙니다. ■ 최종 결과: • 이상적인 특성이 아닌 것은 ③번

■ 1단계: 부울 대수식 묶기 • 주어진 식: $$F = \bar{A}C + \bar{A}B + A\bar{B}C + BC$$ • 변수 $C$가 포함된 항들을 공통 인수로 묶음: $$F = C(\bar{A} + A\bar{B} + B) + \bar{A}B$$ ■ 2단계: 괄호 내부 간략화 • 분배 법칙 적용 ($A\bar{B} + B = A + B$): $$\bar{A} + A\bar{B} + B = \bar{A} + A + B = 1 + B = 1$$ • 따라서: $$F = C(1) + \bar{A}B = C + \bar{A}B$$ ■ 최종 결과: • 간소화된 식은 $F = C + \bar{A}B$ (②번)

■ 1단계: 중심점까지의 거리 및 단일 전하 전계 계산 • 중심점에서 각 꼭짓점까지의 거리: $$r = \frac{\sqrt{2}}{2}a$$ • 단일 전하 $Q$에 의한 전계 크기 기준: $$E_0 = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2} = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 \left(\frac{a^2}{2}\right)} = \frac{Q}{2\pi\epsilon_0 a^2}$$ ■ 2단계: 대각선별 알짜 전계 벡터 계산 • 두 대각선 각각에서 $+2Q$와 $+Q$가 마주보므로 각 대각선 방향의 알짜 전계 크기는: $$E_{\text{diag}} = 2E_0 - E_0 = E_0$$ ■ 3단계: 두 수직 벡터의 합성 • 두 대각선 방향 전계 벡터는 서로 $90^\circ$를 이루므로: $$E = \sqrt{E_0^2 + E_0^2} = \sqrt{2}E_0 = \sqrt{2}\left(\frac{Q}{2\pi\epsilon_0 a^2}\right) = \frac{Q}{\sqrt{2}\pi\epsilon_0 a^2}$$ ■ 최종 결과: • 중심에서의 전계 세기는 $\frac{Q}{\sqrt{2}\pi \epsilon_0 a^2}$ (④번)

■ 1단계: XNOR 목표 논리식 분석 • XNOR의 논리식: $$Y = A \odot B = \overline{A \oplus B} = \overline{(A + B)\overline{AB}} = \overline{A + B} + AB = \bar{A}\bar{B} + AB$$ ■ 2단계: 회로 내부 결합 신호 해석 • 상단 경로 출력은 $\overline{AB}$이고, 하단 경로 출력은 $A + B$입니다. • 블록 ㄱ에 OR 게이트가 위치하여 중간 신호들을 조합하면 전체 회로가 최종적으로 XNOR 논리 함수를 정확히 구성하게 됩니다. ■ 최종 결과: • 해당하는 논리 게이트는 OR (③번)

■ 1단계: 입력 조건 대입 • $A = 0, B = 1, C = 1, D = 0$ ■ 2단계: 게이트별 출력 순차 유도 • 상단 NAND 게이트 출력 $X$: $$X = \overline{A \cdot B} = \overline{0 \cdot 1} = 1$$ • 하단 OR 게이트 출력 $W$: $$W = C + D = 1 + 0 = 1$$ • 중앙 XOR 게이트 출력 $Y$: $$Y = X \oplus W = 1 \oplus 1 = 0$$ • 하단 XNOR 게이트 출력 $Z$ ($W$와 $0$ 입력): $$Z = \overline{W \oplus 0} = \overline{1 \oplus 0} = \bar{1} = 0$$ ■ 최종 결과: • $X = 1, Y = 0, Z = 0$ (①번)

■ 1단계: 교류 브리지 평형 조건 수립 • 대각선 임피던스의 곱 평형식: $$Z_1 Z_4 = Z_2 Z_3$$ • 각 가지의 임피던스 대입 ($Z_1 = R_1, Z_2 = j\omega L, Z_3 = R_2, Z_4 = \frac{1}{j\omega C}$): $$R_1 \left(\frac{1}{j\omega C}\right) = (j\omega L) R_2$$ ■ 2단계: 평형식 정리 • 양변을 정리하면: $$\frac{R_1}{C} = \frac{L}{R_2} \cdot \omega^2 \cdot (-1) \implies R_1 C = \frac{L}{R_2}$$ ■ 최종 결과: • 브리지 평형조건은 $R_1 C = \frac{L}{R_2}$ (③번)

■ 1단계: 회로의 복소 임피던스($Z$) 계산 • $\omega = 1000\text{ rad/s}, R = 1\text{ k}\Omega = 1000\text{ }\Omega, C = 1\text{ }\mu\text{F} = 10^{-6}\text{ F}$ • 용량성 리액턴스: $$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{1000 \times 10^{-6}} = 1000\text{ }\Omega$$ • 합성 임피던스: $$Z = R - jX_C = 1000 - j1000 = 1000\sqrt{2}\angle -45^\circ\text{ }\Omega$$ ■ 2단계: 전류 $i(t)$ 계산 • 전압 $v_s(t) = 1000\sin(1000t)\text{ V}$ • 전류의 진폭 $I_m$: $$I_m = \frac{V_m}{|Z|} = \frac{1000}{1000\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\text{ A}$$ • 전류의 위상은 용량성 회로이므로 전압보다 $45^\circ$ 앞섭니다: $$i(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(1000t + 45^\circ)\text{ A}$$ ■ 최종 결과: • 전류는 $\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(1000t + 45^\circ)\text{ [A]}$ (④번)