아날로그 변조(AM, FM, PM) 완벽 정리 및 전송 대역폭·효율 비교

1. 변조(Modulation)의 정의와 필요성

변조란 저주파 대역의 정보 신호(기저대역 메시지 신호, $m(t)$ )를 원거리 전송에 적합한 고주파 반송파(Carrier, $c(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + \theta)$ )의 특정 파라미터(진폭, 주파수, 위상)에 실어 보내는 과정입니다.

공무원 시험에서 단골로 출제되는 변조의 필요성 4가지는 다음과 같습니다.

안테나 크기 최소화: 신호를 전파로 효율적으로 방사하려면 안테나 길이가 전송 신호 파장의 약 1/4 또는 1/2 수준( $\lambda/4 \sim \lambda/2$ )이어야 합니다. 주파수( $f$ )가 높아지면 파장( $\lambda = c/f$ )이 매우 짧아져 실용적인 크기의 소형 안테나를 제작할 수 있습니다.
다중화(Multiplexing) 구현: 여러 사용자의 음성이나 데이터를 각기 다른 반송 주파수로 변조하여 하나의 통신 채널(공기, 케이블)을 통해 간섭 없이 동시에 전송하는 주파수 분할 다중화(FDM)가 가능해집니다.
주파수 대역 할당 및 간섭 배제: 법적으로 정해진 전파 대역에 신호를 배치하여 다른 무선 통신 서비스와의 혼신을 방지합니다.
잡음 및 간섭에 대한 내성 개선: 주파수 변조(FM)나 펄스/디지털 변조 방식을 사용하여 통신 품질(S/N비)을 대폭 끌어올릴 수 있습니다.

2. 진폭 변조 (Amplitude Modulation, AM)

반송파의 진폭을 정보 신호 $m(t)$ 에 비례하여 변화시키는 선형 변조 방식입니다.

$s(t) = [A_c + m(t)] \cos(2\pi f_c t)$

정보 신호를 단일 정현파 $m(t) = A_m \cos(2\pi f_m t)$ 라고 할 때 변조도(Modulation Index, $\mu$ 또는 $m$ )는 다음과 같이 정의됩니다.

$\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{V_{max} - V_{min}}{V_{max} + V_{min}}$

$\mu < 1$ : 저변조 (정상 포락선 형성)
$\mu = 1$ : 100% 완전 변조
$\mu > 1$ : 과변조 (포락선 위상이 반전되어 왜곡 발생, 단순 다이오드 포위선 검파 불가)

진폭 변조 4대 방식 비교

변조 방식	전체 명칭	대역폭 ( $B_T$ )	반송파 전송 여부	복조 방식	주요 특징 및 용도
DSB-LC (Standard AM)	Double Sideband Large Carrier	$2f_m$	반송파 전송 (대형 반송파)	포위선 검파 (Envelope, 비동기)	수신기 구조가 매우 단순하고 저렴, 전력 효율 낮음 (중파 AM 라디오)
DSB-SC	Double Sideband Suppressed Carrier	$2f_m$	반송파 억압	동기 검파 (Coherent)	반송파를 보내지 않아 전력 효율 개선, 수신기에 국부 발진기 동기 필요
SSB	Single Sideband	$f_m$	반송파 및 한쪽 측파대 억압	동기 검파 (Coherent)	주파수 및 전력 효율 극대화, 필터 설계 까다로움 (단파 통신, 군용)
VSB	Vestigial Sideband (잔류 측파대)	$f_m < B_T < 2f_m$ ( $f_m + f_v$ )	반송파 및 한쪽 측파대 대부분 억압	포위선 또는 동기 검파	SSB 필터 제작의 한계 극복, 초저주파 성분 보존 (아날로그 TV 영상)

AM의 전력 계산과 전송 효율

표준 AM(DSB-LC) 신호의 총 송신 전력( $P_t$ )은 무변조 반송파 전력( $P_c$ )과 상·하 측파대 전력( $P_{USB}, P_{LSB}$ )의 합입니다.

$P_t = P_c + P_{USB} + P_{LSB} = P_c \left(1 + \frac{\mu^2}{4} + \frac{\mu^2}{4}\right) = P_c \left(1 + \frac{\mu^2}{2}\right)$

실제 음성 정보는 측파대( $P_{SB} = P_c \cdot \frac{\mu^2}{2}$ )에만 들어 있으므로, 송신 전력 중 정보 전송에 기여하는 효율( $\eta$ )은 다음과 같습니다.

$\eta = \frac{P_{SB}}{P_t} = \frac{\frac{\mu^2}{2}}{1 + \frac{\mu^2}{2}} = \frac{\mu^2}{2 + \mu^2}$

100% 변조 시 ( $\mu = 1$ ): 전송 효율 $\eta = \frac{1}{3} \approx 33.3\%$ (전력의 66.7%는 쓸모없는 반송파에 낭비됨)
과변조를 피하기 위해 통상 $\mu \approx 0.7$ 수준으로 송신하므로 실효 전력 효율은 약 20% 내외에 불과함

3. 각도 변조 (Angle Modulation: FM & PM)

반송파의 진폭은 일정하게 유지하고 위상각 $\theta(t)$ 에 정보 신호를 실어 보내는 비선형 변조 방식입니다.

$s(t) = A_c \cos[\theta(t)] = A_c \cos[2\pi f_c t + \phi(t)]$

순시 주파수 $f_i(t)$ 는 위상의 시간 변화율입니다. $f_i(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d\theta(t)}{dt} = f_c + \frac{1}{2\pi} \frac{d\phi(t)}{dt}$

주파수 변조(FM) vs 위상 변조(PM)

구분	주파수 변조 (FM)	위상 변조 (PM)
순시 위상 편이 $\phi(t)$	$2\pi k_f \int_{-\infty}^{t} m(\tau) d\tau$	$k_p m(t)$
순시 주파수 $f_i(t)$	$f_c + k_f m(t)$	$f_c + \frac{k_p}{2\pi} \frac{dm(t)}{dt}$
최대 주파수 편이 $\Delta f$	$k_f A_m$ (신호 주파수 $f_m$ 에 무관)	$\frac{k_p A_m f_m}{2\pi} \propto f_m$ (신호 주파수 $f_m$ 에 비례)
변조 지수 $\beta$	$\beta = \frac{\Delta f}{f_m} = \frac{k_f A_m}{f_m}$	$\beta = k_p A_m$
상호 변환 관계	정보 신호 $m(t)$ 를 적분한 후 PM 변조기에 인가	정보 신호 $m(t)$ 를 미분한 후 FM 변조기에 인가

카슨의 법칙 (Carson’s Rule)과 FM 대역폭

FM 신호의 스펙트럼은 제1종 베셀 함수( $J_n(\beta)$ )로 전개되어 이론상 무한대의 대역폭을 요구하지만, 전체 전력의 약 98%가 집중되는 실효 전송 대역폭은 카슨의 법칙으로 계산합니다.

$B_T \approx 2(\Delta f + f_m) = 2f_m(\beta + 1)$

협대역 FM (NBFM, $\beta \ll 1$ ): $B_T \approx 2f_m$ (AM과 대역폭 동일)
광대역 FM (WBFM, $\beta \gg 1$ ): $B_T \approx 2\Delta f$ (주파수 편이에 의해 전적으로 결정)

4. 아날로그 통신 잡음 및 특수 기술

1) 프리엠파시스(Pre-emphasis)와 디엠파시스(De-emphasis)

FM 수신기의 주파수 판별기(Discriminator) 특성상 고주파 영역으로 갈수록 복조 잡음 전력 밀도가 주파수의 제곱( $f^2$ )에 비례하여 급격히 증가(삼각형 잡음 스펙트럼, Triangular Noise)합니다.

프리엠파시스: 송신단에서 고주파 음성 신호를 미리 강조하여 증폭 (미분기/고역 통과 필터, HPF 사용)
디엠파시스: 수신단에서 강조된 고주파 신호를 원래대로 감쇄시키면서 함께 유입된 고주파 잡음을 대폭 억압 (적분기/저역 통과 필터, LPF 사용)
효과: 수신단의 최종 신호 대 잡음비(SNR) 대폭 향상

2) 문턱 효과 (Threshold Effect)

각도 변조(FM, PM) 및 비동기 AM 포위선 검파기에서 수신 입력의 반송파 대 잡음비(CNR)가 특정 임계점(보통 10 dB 안팎) 이하로 떨어지면, 출력 SNR이 급격하게 붕괴되어 급격한 잡음(Click Noise)이 발생하는 현상입니다. 동기 검파를 사용하는 선형 변조(DSB-SC, SSB)에서는 문턱 효과가 발생하지 않습니다.

5. 시험에 자주 나오는 계산 팁 및 핵심 함정

팁 1: AM 신호의 포락선 검파 조건 (RC 시정수)

다이오드 포위선 검파기에서 충방전 시정수 $RC$ 는 다음 조건을 만족해야 합니다. $\frac{1}{f_c} \ll RC \ll \frac{1}{f_m}$

$RC$ 가 너무 작으면: 반송파 리플이 제대로 걸러지지 않음
$RC$ 가 너무 크면: 방전이 너무 느려 급격히 떨어지는 음성 신호의 포락선을 따라가지 못해 대각선 왜곡(Diagonal Clipping) 발생

팁 2: SSB 신호의 힐베르트 변환 (Hilbert Transform)

메시지 신호 $m(t)$ 의 각 주파수 성분을 $-90^\circ$ 위상 천이시킨 신호를 $\hat{m}(t)$ 라고 할 때:

상측파대(USSB): $s_{USSB}(t) = A_c m(t) \cos(2\pi f_c t) - A_c \hat{m}(t) \sin(2\pi f_c t)$ (가운데 부호 마이너스)
하측파대(LSSB): $s_{LSSB}(t) = A_c m(t) \cos(2\pi f_c t) + A_c \hat{m}(t) \sin(2\pi f_c t)$ (가운데 부호 플러스)

팁 3: AM 전력 증가율 암산

100% 변조( $\mu = 1$ )일 때 총 전력은 무변조 시에 비해 정확히 1.5배(50% 증가)가 됩니다.

6. 관련 기출문제 풀어보기

실제 공무원 9급 국가직 및 지방직(통신이론, 무선공학개론, 전자공학개론)에 출제된 아날로그 변조 관련 기출문제 모음입니다. 각 링크를 클릭하면 해당 문제 풀이 및 상세 해설로 즉시 이동합니다.