2009년 전자공학개론 (국가직)

■ 1단계: 커패시터와 인덕터의 전압-전류 관계식 확인 • 커패시터의 전압-전류 관계식: $$i(t) = C \frac{dv(t)}{dt} \implies v(t) = \frac{1}{C} \int_{-\infty}^t i(\tau) d\tau$$ 커패시터 양단의 전압은 전류의 적분값에 비례합니다. • 인덕터의 전압-전류 관계식: $$v(t) = L \frac{di(t)}{dt}$$ 인덕터 양단의 전압은 전류의 시간당 변화율(미분값)에 비례합니다. ■ 2단계: 보기별 정오 판별 • ①번: 커패시터(전계)와 인덕터(자계)는 에너지를 저장하는 수동 소자입니다. (옳은 설명) • ②번: 직류 정상상태에서 커패시터의 임피던스는 무한대(개방)가 되고, 인덕터의 임피던스는 0(단락)이 됩니다. (옳은 설명) • ③번: 실제 소자는 유전체 손실 및 내부 저항으로 인해 미세한 누설 전류가 존재합니다. (옳은 설명) • ④번: 전류의 변화율에 비례하는 전압을 갖는 소자는 인덕터이므로 커패시터에 대한 설명으로 옳지 않습니다. (④번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번

■ 1단계: BJT 고정 바이어스 회로의 단자 전류 및 베이스 루프 수식 확인 • 베이스-이미터 폐루프 KVL: $$V_{CC} - I_B R_B - V_{BE} = 0 \implies I_B = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B}$$ (④번 식 성립) • 활성 영역에서의 트랜지스터 전류 관계: $$I_C = \beta I_B$$ (③번 식 성립) $$I_E = I_C + I_B = (1 + \beta)I_B$$ (②번 식 성립) ■ 2단계: 컬렉터 루프 수식 검토 (보기 ① 판별) • 컬렉터-이미터 루프 KVL: $$V_{CC} - I_C R_C - V_{CE} = 0 \implies V_{CE} = V_{CC} - I_C R_C$$ • $V_{CC} - I_C R_C$는 컬렉터-이미터 간 전압 $V_{CE}$를 의미하므로, 이를 $V_{BE}$로 표기한 ①번은 옳지 않습니다. (①번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 기본 관계식으로 옳지 않은 것은 ①번

■ 1단계: 주어진 논리식의 공통 인수 묶기 • 원래 부울식: $$Y = \bar{A}\bar{B}\bar{C}\bar{D} + A\bar{B}\bar{C}\bar{D} + \bar{A}\bar{B}C\bar{D} + A\bar{B}C\bar{D}$$ • 공통 항 묶기: $$Y = (\bar{A} + A)\bar{B}\bar{C}\bar{D} + (\bar{A} + A)\bar{B}C\bar{D}$$ ■ 2단계: 불 대수 법칙을 통한 간략화 • $\bar{A} + A = 1$ 대입: $$Y = \bar{B}\bar{C}\bar{D} + \bar{B}C\bar{D}$$ • $\bar{B}\bar{D}$를 공통 인수로 묶기: $$Y = \bar{B}\bar{D}(\bar{C} + C) = \bar{B}\bar{D}$$ ■ 3단계: 드모르간 법칙 적용 • 드모르간 법칙에 의해: $$Y = \bar{B}\bar{D} = \overline{B + D}$$ ■ 최종 결과: • 간략히 한 결과식은 $\overline{B+D}$ (④번)

■ 1단계: 나이키스트 표본화 주파수($f_s$) 계산 • 신호의 최고 주파수가 $f_m = 4000\text{ Hz}$이므로: $$f_s = 2 \times f_m = 2 \times 4000\text{ Hz} = 8000\text{ Hz}$$ ■ 2단계: 최소 비트율(Bit Rate) 계산 • 표본당 비트 수 $n = 12\text{ bits}$ 대입: $$\text{Bit Rate} = f_s \times n = 8000\text{ samples/s} \times 12\text{ bits/sample} = 96,000\text{ bps} = 96\text{ kbps}$$ ■ 최종 결과: • 최소 비트율은 96 kbps (③번)

■ 1단계: 회로 구성 판별 • 입력 신호 $V_i$는 베이스로 인가되고, 출력 신호 $V_o$는 컬렉터에서 추출되며, 이미터는 커패시터 $C_E$에 의해 교류 접지됩니다. • 따라서 이 회로는 공통 베이스가 아닌 공통 이미터(CE, Common Emitter) 증폭 회로입니다. (③번 옳지 않음) ■ 2단계: 보기별 구성 소자 기능 검토 • ①번: 저항 $R_1, R_2$는 전압 분배를 통해 베이스에 안정적인 직류 바이어스 전압을 공급합니다. (옳은 설명) • ②번: 이미터 커패시터 $C_E$는 교류 신호를 접지로 우회시켜 이미터 저항에 의한 교류 전압 이득 저하를 방지합니다. (옳은 설명) • ④번: 이미터 저항 $R_E$는 직류 전류 궤환을 형성하여 온도 변화 등에 대한 바이어스 동작점의 안정도를 개선합니다. (옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번

■ 1단계: 반송자(Carrier) 관점에서의 동작 원리 검토 (보기 ② 판별) • BJT(쌍극성 접합 트랜지스터)는 전자와 정공 두 종류의 캐리어가 모두 전류 전도에 기여하는 쌍극성(Bipolar) 소자입니다. • MOSFET은 전자 또는 정공 중 한 종류의 다수 캐리어에 의해서만 채널 전류가 흐르는 단극성(Unipolar) 소자입니다. • 따라서 설명이 반대로 서술된 ②번은 옳지 않습니다. (②번 옳지 않음) ■ 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: BJT는 베이스 전류로 컬렉터 전류를 제어하는 전류 제어 소자이고, MOSFET은 게이트-소스 전압으로 드레인 전류를 제어하는 전압 제어 소자입니다. (옳은 설명) • ③번: BJT는 스위칭 속도가 빠르고 구동 능력이 좋아 고속 동작에 유리하지만 대기 전력 소모가 큽니다. (옳은 설명) • ④번: MOSFET은 구조가 단순하고 점유 면적이 작아 고집적 디지털 VLSI 회로에 널리 사용됩니다. (옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번

■ 1단계: RLC 직렬 공진 주파수 공식 수립 • 직렬 공진 주파수 공식: $$f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ • 커패시턴스 $C$에 대해 정리: $$f_o^2 = \frac{1}{4\pi^2 L C} \implies C = \frac{1}{4\pi^2} \times \frac{1}{L f_o^2}$$ ■ 2단계: 주어진 수치 대입 및 연산 • 조건: $L = 10\text{ mH} = 10^{-2}\text{ H}, \quad f_o = 500\text{ kHz} = 5 \times 10^5\text{ Hz}, \quad \frac{1}{4\pi^2} = 0.025$ • $C$ 계산: $$C = 0.025 \times \frac{1}{10^{-2} \times (5 \times 10^5)^2} = 0.025 \times \frac{1}{2.5 \times 10^9}$$ $$C = \frac{0.025}{2.5} \times 10^{-9}\text{ F} = 0.01 \times 10^{-9}\text{ F} = 10\text{ pF}$$ ■ 최종 결과: • 커패시터 용량 $C$는 10 pF (①번)

■ 1단계: 슈미트 트리거(Schmitt Trigger)의 동작 원리 • 양귀환(Positive Feedback)을 사용하여 상한 임계 전압(UTP)과 하한 임계 전압(LTP)의 두 가지 문턱 전압을 갖는 히스테리시스 특성을 가집니다. ■ 2단계: 파형 정형 및 잡음 제거 기능 • 잡음이 포함된 아날로그 입력 신호가 임계값 주변에서 미세하게 요동치더라도 출력이 채터링 없이 안정적으로 동작하며, 입력 신호를 급격한 전이 에지를 갖는 깨끗한 구형파로 정형합니다. ■ 최종 결과: • 잡음 신호를 구형파로 변환하는 회로는 Schmitt Trigger (①번)

■ 1단계: 2-to-1 멀티플렉서(MUX) 논리식 유도 • 선택 신호 $S = 0$일 때 $F = A$, $S = 1$일 때 $F = B$이므로: $$F = \bar{S}A + SB$$ ■ 2단계: 보기 ②번 회로의 출력 논리식 전개 • 상단 2입력 NAND 게이트: $X_1 = \overline{A \cdot \bar{S}}$ • 하단 2입력 NAND 게이트: $X_2 = \overline{B \cdot S}$ • 최종 NAND 게이트 출력: $$F = \overline{X_1 \cdot X_2} = \overline{\overline{A\bar{S}} \cdot \overline{BS}} = A\bar{S} + BS$$ • 유도된 식은 요구되는 멀티플렉서의 논리식과 정확히 일치합니다. ■ 최종 결과: • 올바른 회로는 ②번

■ 1단계: 양(+)의 반주기에서의 클리핑 레벨 분석 • 입력 $v_i$가 양수 방향으로 증가하여 $v_i > V_1 + 0.7\text{ V}$가 되면 상단 다이오드 $D_1$이 순방향 도통(ON)됩니다. • 따라서 출력 전압 $v_o$는 $V_1 + 0.7\text{ V}$로 제한(클리핑)됩니다. ■ 2단계: 음(-)의 반주기에서의 클리핑 레벨 분석 • 입력 $v_i$가 음수 방향으로 증가하여 $v_i < -(V_2 + 0.7\text{ V})$가 되면 하단 다이오드 $D_2$가 순방향 도통(ON)됩니다. • 따라서 출력 전압 $v_o$의 음의 최솟값은 $-V_2 - 0.7\text{ V}$로 제한(클리핑)됩니다. ■ 3단계: 종합 출력 파형 판별 • 출력 전압 파형은 상한이 $+ (V_1 + 0.7\text{ V})$, 하한이 $-(V_2 + 0.7\text{ V})$로 잘려나가는 양방향 병렬 클리퍼 형태가 됩니다. • 이에 해당하는 파형은 ④번입니다. ■ 최종 결과: • 올바른 출력파형은 ④번

■ 1단계: 부하 단자에서 바라본 테브난 등가 임피던스($Z_{th}$) 계산 • 발전기 임피던스 $Z_a$와 선로 임피던스 $Z_b$의 직렬 합성: $$Z_{th} = Z_a + Z_b = (3 + j5)\text{ }\Omega + (2 + j3)\text{ }\Omega = 5 + j8\text{ }\Omega$$ ■ 2단계: 최대 전력 전달 조건 적용 • 교류 회로에서 부하 $Z_L$에 최대 전력이 전달되기 위한 조건은 부하 임피던스가 소스측 테브난 임피던스의 공액 복소수가 되는 것입니다: $$Z_L = Z_{th}^* = (5 + j8)^* = 5 - j8\text{ }\Omega$$ ■ 최종 결과: • 부하 임피던스 $Z_L$은 $5 - j8\text{ }\Omega$ (③번)

■ 1단계: 비반전 입력단 RC 수동 회로망 분석 • 비반전 단자 전압 $V_+$: $$V_+ = \frac{\frac{1}{j\omega C_I}}{R_I + \frac{1}{j\omega C_I}} V_I = \frac{1}{1 + j\omega R_I C_I} V_I$$ • 주파수 $\omega \to 0$일 때 $V_+ \approx V_I$, 주파수 $\omega \to \infty$일 때 $V_+ \approx 0$으로 동작합니다. ■ 2단계: 전체 능동 필터 회로 동작 판별 • 연산증폭기는 비반전 증폭기($A_v = 1 + R_F/R_G$)로 구성되어 저주파 신호는 통과시키고 고주파 신호는 차단 감쇠시킵니다. • 따라서 이 회로는 1차 저역통과필터(Low-Pass Filter)로 동작합니다. ■ 최종 결과: • 회로의 동작은 저역통과필터 (②번)

■ 1단계: 상단 및 하단 증폭기 출력 전압 계산 • 상단 비반전 증폭기 출력 ($v_{o1}$): $$v_{o1} = \left(1 + \frac{R}{R}\right)v_i = 2v_i$$ • 하단 반전 증폭기 출력 ($v_{o2}$): $$v_{o2} = -\frac{2R}{R}v_i = -2v_i$$ ■ 2단계: 부하 저항 양단 출력 전압($v_o$) 및 피크 전압 계산 • 차동 출력 전압: $$v_o = v_{o1} - v_{o2} = 2v_i - (-2v_i) = 4v_i$$ • 입력 $v_i = 10\sin\omega t\text{ V}$ 대입: $$v_o = 4(10\sin\omega t) = 40\sin\omega t\text{ V}$$ • 출력 피크 전압 $V_m = 40\text{ V}$입니다. ■ 3단계: 실효(rms) 전압값 계산 • 정현파 실효값 공식 적용: $$V_{\text{rms}} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{40\text{ V}}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2}\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • 출력의 실효값은 $20\sqrt{2}\text{ V}$ (③번)

■ 1단계: 기본 단위 게이트 [그림 (a)]의 논리식 도출 • 풀업 PMOS 네트워크: 입력 $A, B$가 병렬 연결되어 둘 중 하나라도 0이면 1 출력 • 풀다운 NMOS 네트워크: 입력 $A, B$가 직렬 연결되어 둘 다 1일 때만 0 출력 • 따라서 그림 (a)는 2입력 CMOS NAND 게이트입니다: $$X = \overline{AB}$$ ■ 2단계: 전체 회로 [그림 (b)]의 출력 논리식($Y$) 구성 • 1단 상단 게이트 출력: $X_1 = \overline{AB}$ • 1단 하단 게이트 출력: $X_2 = \overline{CD}$ • 2단 최종 NAND 게이트 출력 $Y$: $$Y = \overline{\overline{X_1 \cdot X_2} \cdot \overline{X_1 \cdot X_2} }= X_1 \cdot X_2 $$ ■ 최종 결과: • 출력 $Y$의 논리식은 $\overline{AB}\;\overline{CD}$ (②번)

■ 1단계: DSB-LC AM 신호식 전개 • 정보 신호 $v_i(t) = V_i \cos(2\pi f_i t)$ 및 반송파 $v_c(t) = V_c \cos(2\pi f_c t)$ • 변조 출력 신호: $$s(t) = V_c \cos(2\pi f_c t) + A_o V_i \cos(2\pi f_i t)\cos(2\pi f_c t)$$ • 삼각함수 곱을 합으로 변환: $$s(t) = V_c \cos(2\pi f_c t) + \frac{A_o V_i}{2}\cos[2\pi(f_c - f_i)t] + \frac{A_o V_i}{2}\cos[2\pi(f_c + f_i)t]$$ ■ 2단계: 주파수 스펙트럼 성분 분석 • 반송파 주파수 $f_c$: 진폭 크기 $V_c$ (또는 $A_o V_i / m$) • 하측대파(LSB) 주파수 $f_c - f_i$: 진폭 크기 $\frac{A_o V_i}{2}$ • 상측대파(USB) 주파수 $f_c + f_i$: 진폭 크기 $\frac{A_o V_i}{2}$ ■ 3단계: 스펙트럼 파형 판별 • 반송파 $f_c$를 중심으로 양측 대칭 주파수 $f_c \pm f_i$에 높이 $\frac{A_o V_i}{2}$인 선 스펙트럼이 나타나는 보기는 ③번입니다. ■ 최종 결과: • 변조된 신호의 올바른 스펙트럼은 ③번

■ 1단계: $t < 0$ 초기 정상상태 전압 계산 • 스위치가 닫혀 있는 직류 정상상태에서 커패시터 $C$는 개방(Open) 상태입니다. • 저항 $R_1, R_2$에 의한 전압 분배로 커패시터에 충전되는 초기 전압이자 초기 출력 전압 $v_o(0)$: $$v_o(0) = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V$$ ■ 2단계: $t \ge 0$ 스위치 개방 후 방전 시정수($\tau$) 계산 • $t = 0$에서 스위치가 개방되면 전원 $V$ 및 저항 $R_1$은 분리됩니다. • 커패시터 $C$는 저항 $R_3$와 $R_2$가 직렬 연결된 경로를 통해 방전하므로 등가 저항 $R_{eq}$: $$R_{eq} = R_2 + R_3$$ • 방전 회로의 시정수 $\tau$: $$\tau = R_{eq} C = (R_2 + R_3)C$$ ■ 3단계: 출력 신호 $v_o(t)$ 수식 수립 • RC 직렬 방전 기본 공식 ($v_o(t) = v_o(0) e^{-t/\tau}$) 적용: $$v_o(t) = \frac{R_2 V}{R_1 + R_2} e^{-\frac{t}{(R_2+R_3)C}}$$ ■ 최종 결과: • 출력 신호는 ④번

■ 1단계: 베이스 전류($I_B$) 및 이미터 전류($I_E$) 계산 • 컬렉터 전류 $I_C = 10\text{ mA}$, 직류 전류이득 $\beta = 100$일 때: $$I_B = \frac{I_C}{\beta} = \frac{10\text{ mA}}{100} = 0.1\text{ mA}$$ $$I_E = I_C + I_B = 10\text{ mA} + 0.1\text{ mA} = 10.1\text{ mA}$$ ■ 2단계: 베이스 전압($V_B$) 및 이미터 전압($V_E$) 계산 • 저항 $R_B = 12\text{ k}\Omega$에 의한 전압 강하를 고려한 베이스 전압: $$V_B = V_{CC} - (I_B \times R_B) = 12\text{ V} - (0.1\text{ mA} \times 12\text{ k}\Omega) = 12\text{ V} - 1.2\text{ V} = 10.8\text{ V}$$ • 베이스-이미터 전압 강하 $V_{BE} = 0.7\text{ V}$를 적용한 이미터 전압: $$V_E = V_B - V_{BE} = 10.8\text{ V} - 0.7\text{ V} = 10.1\text{ V}$$ ■ 3단계: 이미터 저항($R_E$) 계산 • 옴의 법칙 적용: $$R_E = \frac{V_E}{I_E} = \frac{10.1\text{ V}}{10.1\text{ mA}} = 1\text{ k}\Omega$$ ■ 최종 결과: • 저항 $R_E$의 값은 1 $\text{k}\Omega$ (①번)

■ 1단계: 직렬 RC 회로의 시정수($\tau$) 계산 • $C = 0.01\text{ }\mu\text{F} = 10^{-8}\text{ F}, \quad R = 5\text{ M}\Omega = 5 \times 10^6\text{ }\Omega$ • 시정수 공식 적용: $$\tau = RC = (5 \times 10^6\text{ }\Omega) \times (10^{-8}\text{ F}) = 0.05\text{ s} = 50\text{ ms}$$ ■ 2단계: 저항 양단 전압($v_R(t)$) 계산 • 직렬 RC 충전 회로에서 저항 양단 전압 공식: $$v_R(t) = V e^{-t/\tau}$$ • $t = 50\text{ ms} = \tau$ 및 $V = 100\text{ V}$ 대입: $$v_R(50\text{ ms}) = 100 \times e^{-1} \approx 100 \times 0.368 = 36.8\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • 저항에 걸리는 전압은 36.8 V (②번)

■ 1단계: $J=K=1$ 설정 시 JK 플립플롭의 동작 확인 • $J = K = 1$로 묶여 있으므로 플립플롭은 클럭 펄스마다 출력이 반전되는 토글(Toggle) 모드로 동작합니다. • 따라서 1개 플립플롭을 거칠 때마다 출력 신호의 주파수는 절반(1/2)으로 분주됩니다. ■ 2단계: 2단 종속 접속 회로의 최종 출력 주파수 계산 • 첫 번째 플립플롭의 출력 $Q$가 두 번째 플립플롭의 클럭으로 인가되므로 총 4분주 회로가 됩니다: $$f_{out} = \frac{f_{in}}{2 \times 2} = \frac{f_{in}}{4}$$ • $f_{in} = 2\text{ kHz}$ 대입: $$f_{out} = \frac{2\text{ kHz}}{4} = 0.5\text{ kHz} = 500\text{ Hz}$$ ■ 최종 결과: • 출력 파형은 500 [Hz]의 구형파 (④번)

■ 1단계: 게이트 전압 변화에 따른 p형 기판 표면의 전하 거동 분석 • 음(-)의 전압 영역 (축적, Accumulation): - 게이트에 음전압이 인가되면 기판의 다수 캐리어인 정공이 산화막 계면으로 끌려와 축적됩니다. • 작은 양(+)의 전압 영역 (공핍, Depletion): - 전압이 양으로 증가하면 계면의 정공이 기판 내부로 밀려나고 음이온화된 억셉터 고정 전하만 남아 공핍층을 형성합니다. • 문턱 전압($V_{th}$) 근처 (약반전/반전, Inversion): - 전압이 더 증가하면 소수 캐리어인 전자가 계면에 유인되어 얇은 전자층(반전층)을 형성하기 시작합니다. • 문턱 전압 초과 영역 (강반전, Strong Inversion): - 전압이 충분히 큰 양전압이 되면 전자 채널의 농도가 기판 원래의 정공 농도 이상으로 높아져 완전한 전도 채널을 형성합니다. ■ 2단계: 상태 전이 순서 결정 • 전압을 (-)에서 (+)로 점진적으로 인가할 때 나타나는 전기현상의 순서는 다음과 같습니다: 축적 > 공핍 > 반전 > 강반전 ■ 최종 결과: • 올바른 순서는 ③번