2014년 전자공학개론 (국가직)

■ 1단계: 보기 ①, ②, ③의 진법 및 코드 변환 검증 • ①번: 2진수 $10.001_2$의 10진수 변환 $$10.001_2 = (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) + (0 \times 2^{-1}) + (0 \times 2^{-2}) + (1 \times 2^{-3}) = 2 + 0.125 = 2.125_{10}$$ (옳은 설명) • ②번: 8진수 $64_8$의 16진수 변환 $$64_8 = (6 \times 8^1) + (4 \times 8^0) = 48 + 4 = 52_{10} = (3 \times 16^1) + (4 \times 16^0) = 34_{16}$$ (옳은 설명) • ③번: 10진수 124의 BCD 코드 변환 각 자리 숫자를 4비트 2진수로 변환: $1 \to 0001_2, 2 \to 0010_2, 4 \to 0100_2$ 따라서 $0001\text{ }0010\text{ }0100$이 됩니다. (옳은 설명) ■ 2단계: 2의 보수 음수 변환 검증 (보기 ④ 판별) • 8비트 2진수 $11001011_2$의 최상위 비트(MSB)가 1이므로 음수입니다. • 크기를 구하기 위해 2의 보수를 취합니다: 1) 모든 비트 반전: $00110100_2$ 2) 1을 더함: $00110101_2$ 3) 10진수 크기 계산: $$00110101_2 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53_{10}$$ • 따라서 표현된 10진수 값은 $-53$입니다. (④번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번

■ 1단계: 각 회로의 다이오드 도통 동작 분석 • (ㄱ) 회로: - 이상적인 다이오드 두 개가 서로 반대 방향으로 직렬 연결(Back-to-back)되어 있습니다. - 양(+)의 반주기와 음(-)의 반주기 모두에서 최소 하나의 다이오드가 역방향 차단 상태가 되므로 전류가 흐르지 않아 항상 $v_o = 0\text{ V}$입니다. ($V_{p-p} = 0\text{ V}$) • (ㄴ) 회로: - 서로 역방향인 다이오드 두 개가 병렬로 연결되어 있습니다. - 양(+)의 반주기에는 순방향 다이오드를 통해 양의 전압이 전달되고, 음(-)의 반주기에는 반대쪽 순방향 다이오드를 통해 음의 전압이 전달되므로 입력 정현파가 그대로 출력됩니다. ($V_{p-p} = 20\text{ V}$) • (ㄹ) 회로: - 출력 노드와 접지 사이에 서로 역방향인 다이오드가 병렬 연결되어 있습니다. - 양(+)의 반주기에는 아래 방향 다이오드가 도통되어 접지($0\text{ V}$)로 묶이고, 음(-)의 반주기에는 위 방향 다이오드가 도통되어 접지($0\text{ V}$)로 묶이므로 항상 $v_o = 0\text{ V}$입니다. ($V_{p-p} = 0\text{ V}$) ■ 2단계: (ㄷ) 회로의 피크-투-피크 값 계산 (보기 ③ 판별) • (ㄷ) 회로는 직렬 다이오드에 의해 양(+)의 반주기만 통과하고, 음(-)의 반주기는 차단되어 $0\text{ V}$가 됩니다. • 양(+)의 반주기 동안에도 출력 전압의 최댓값은 $10\text{ V}$ 이하로 제한되므로, 전체 출력의 피크-투-피크 값은 $20\text{ V}$보다 작아집니다. • 따라서 $V_{p-p} = 20\text{ V}$로 연결된 ③번은 잘못되었습니다. ■ 최종 결과: • 바르게 연결되지 않은 것은 ③번

■ 1단계: n채널 증가형 MOSFET의 (ㄱ) 동작 영역 조건 • n채널 MOSFET에서 포화 영역(Saturation Region) 조건: $$V_{DS} \ge V_{GS} - V_{tn} \implies V_D \ge V_G - V_{tn}$$ • 드레인 전압이 게이트 전압 아래로 문턱전압 $V_{tn}$보다 더 떨어지지 않을 때 채널 끝부분에 핀치오프(Pinch-off)가 발생하여 포화 영역에서 동작합니다. • 따라서 (ㄱ)은 포화영역(saturation region)입니다. ■ 2단계: p채널 증가형 MOSFET의 (ㄴ) 동작 영역 조건 • p채널 MOSFET에서 트라이오드 영역(Triode Region, 선형 영역) 조건: $$V_{SD} < V_{SG} - |V_{tp}| \implies V_D > V_G + |V_{tp}| \implies V_D - V_G > |V_{tp}|$$ • 드레인 전압이 게이트 전압보다 적어도 문턱전압의 절댓값 $|V_{tp}|$ 이상 초과할 때 트라이오드 영역에서 동작합니다. • 따라서 (ㄴ)은 트라이오드 영역(triode region)입니다. ■ 최종 결과: • 바르게 연결된 것은 ①번

■ 1단계: 실용적 병렬 공진 회로의 임피던스 특성 분석 (보기 ③ 검증) • 인덕터($L$), 저항($R$) 직렬 가지와 커패시터($C$) 가지가 병렬 연결된 병렬 공진 회로입니다. • 병렬 공진 회로에서는 공진 주파수에서 어드미턴스가 최소가 되므로, 합성 임피던스는 최댓값(극댓값)을 갖습니다. • 따라서 "공진주파수에서 임피던스는 최소가 된다"는 설명은 직렬 공진의 특성이므로 옳지 않습니다. (③번 옳지 않음) ■ 2단계: 보기별 특성 검토 • ①번: 공진 상태에서 인덕터의 자기 에너지와 커패시터의 전기 에너지는 서로 주기적으로 교환됩니다. (옳은 설명) • ②번: $2\pi f_o L \gg R$ (높은 $Q$값) 조건에서는 손실 저항의 영향이 작아 공진주파수는 이상적인 값 $f_o \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$에 근사합니다. (옳은 설명) • ④번: 저항 $R$ 값이 증가할수록 내부 에너지 소모가 증가하여 양호도(Quality Factor, $Q$)는 감소합니다. (옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번

■ 1단계: 테브난 등가 저항($R_{th}$) 및 부하 저항($R_L$) 결정 • 최대 전력 전달 조건을 만족하기 위한 부하 저항: $$R_L = R_{th}$$ • 독립 전압원($30\text{ V}$)을 단락(Short)한 후 부하 단자에서 바라본 테브난 등가 저항: $$R_{th} = 10\text{ }\Omega \parallel 10\text{ }\Omega = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = 5\text{ }\Omega$$ • 따라서 $R_L = 5\text{ }\Omega$입니다. ■ 2단계: 테브난 등가 전압($V_{th}$) 계산 • 부하 단자를 개방했을 때 나타나는 개방 회로 전압: $$V_{th} = 30\text{ V} \times \frac{10\text{ }\Omega}{10\text{ }\Omega + 10\text{ }\Omega} = 15\text{ V}$$ ■ 3단계: 부하 저항에서 소비되는 최대 전력($P_{\text{max}}$) 계산 • 최대 전력 전달 공식 적용: $$P_{\text{max}} = \frac{V_{th}^2}{4 R_{th}} = \frac{15^2}{4 \times 5} = \frac{225}{20} = 11.25\text{ W}$$ ■ 최종 결과: • 부하 저항에서 소비되는 최대 전력은 11.25 W (④번)

■ 1단계: 드레인 특성곡선에서 핀치오프 전압($V_P$) 확인 • $V_{GS} = 0\text{ V}$ 곡선에서 드레인 전류 $I_D$가 상승하다가 포화되기 시작하는 경계 지점의 전압이 핀치오프 전압 $V_P$입니다. • 그래프에서 전류가 일정해지기 시작하는 수평 영역 진입 전압은 $V_{DS} = 2\text{ V}$이므로 $V_P = 2\text{ V}$입니다. ■ 2단계: 동작점에서 순방향 전달 컨덕턴스($g_m$) 계산 • 전달 컨덕턴스 정의식: $$g_m = \frac{\Delta I_D}{\Delta V_{GS}}\bigg|_{V_{DS} = 10\text{ V}}$$ • $V_{DS} = 10\text{ V}$ 포화 영역에서 두 곡선의 값을 추출: - $V_{GS} = 0\text{ V}$ 일 때: $I_D \approx 6.0\text{ mA}$ - $V_{GS} = -0.4\text{ V}$ 일 때: $I_D \approx 4.0\text{ mA}$ • 수치 대입 및 계산: $$\Delta V_{GS} = 0 - (-0.4) = 0.4\text{ V}$$ $$\Delta I_D = 6.0 - 4.0 = 2.0\text{ mA}$$ $$g_m = \frac{2.0\text{ mA}}{0.4\text{ V}} = 5\text{ mS}$$ ■ 최종 결과: • $V_P = 2\text{ V}, \quad g_m = 5\text{ mS}$ (②번)

■ 1단계: 나이키스트 표본화 정리 및 (ㄱ) 판별 • 신호를 왜곡 없이 복원하기 위한 최소 표본화 주파수는 신호 최고 주파수의 2배 이상이어야 합니다 ($f_s \ge 2 f_{\text{max}}$). • 표본화 주파수 $f_s = 300\text{ Hz}$일 때 왜곡 없이 표본화할 수 있는 최고 주파수는 $f_s / 2 = 150\text{ Hz}$입니다. • 신호 성분 중 $150\text{ Hz}$를 초과하는 $200\text{ Hz}$ 성분이 존재하므로, 표본화 과정에서 주파수 겹침 왜곡인 에일리어싱(Aliasing)이 발생합니다. 따라서 (ㄱ)은 에일리어싱입니다. ■ 2단계: 에일리어싱 방지 필터 (ㄴ) 판별 • 에일리어싱을 방지하기 위해서는 $150\text{ Hz}$를 초과하는 고주파 성분을 표본화 전에 차단해야 합니다. • 차단주파수 $150\text{ Hz}$ 이하의 신호만 통과시키는 필터는 저역 통과 필터(Low Pass Filter, LPF, Anti-aliasing Filter)입니다. 따라서 (ㄴ)은 저역 통과 필터입니다. ■ 최종 결과: • 바르게 연결된 것은 ④번

■ 1단계: 슈미트 트리거 회로의 비반전 단자 기준 전압식 유도 • 출력 전압 $V_{\text{out}}$이 저항 $R_A, R_B$에 의해 분배되어 비반전 단자($V_+$)로 양귀환됩니다: $$V_+ = V_{\text{out}} \times \frac{R_A}{R_A + R_B}$$ • $R_B = 3R_A$ 조건을 대입하여 정리: $$V_+ = V_{\text{out}} \times \frac{R_A}{R_A + 3R_A} = \frac{1}{4}V_{\text{out}}$$ ■ 2단계: 상측 트리거 전압($V_{UTP}$) 및 하측 트리거 전압($V_{LTP}$) 계산 • 상측 트리거 전압 ($V_{\text{out}} = +V_{\text{out(max)}} = +4\text{ V}$): $$V_{UTP} = \frac{1}{4} \times (+4\text{ V}) = +1\text{ V}$$ • 하측 트리거 전압 ($V_{\text{out}} = -V_{\text{out(max)}} = -4\text{ V}$): $$V_{LTP} = \frac{1}{4} \times (-4\text{ V}) = -1\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • $V_{UTP} = +1\text{ V}, \quad V_{LTP} = -1\text{ V}$ (①번)

■ 1단계: 플립플롭 A의 입력 $D_A$ 진리표 추출 • D-플립플롭의 입력은 다음 상태 출력과 동일합니다 ($D_A = A(t+1)$). • 상태표로부터 $A(t+1) = 1$인 민텀을 추출: - $(A, B, X) = (0, 0, 1) \implies m_1$ - $(A, B, X) = (0, 1, 0) \implies m_2$ - $(A, B, X) = (0, 1, 1) \implies m_3$ - $(A, B, X) = (1, 0, 1) \implies m_5$ • 상태표에 정의되지 않은 $AB = 11$ 상태는 Don't Care($d$)로 처리: - $(A, B, X) = (1, 1, 0), (1, 1, 1) \implies d_6, d_7$ ■ 2단계: 카르노 맵 간략화 • 민텀 및 Don't Care 배치: $\sum m(1, 2, 3, 5) + d(6, 7)$ • 4칸 묶음 구성: - $m(1, 3, 5, 7)$ 묶음 $\implies X$ - $m(2, 3, 6, 7)$ 묶음 $\implies B$ • 논리합으로 결합: $$D_A = X + B$$ ■ 최종 결과: • $D_A$에 대한 논리식은 $D_A = X + B$ (①번)

■ 1단계: 1단 연산증폭기 회로의 중간 출력 전압($V_1, V_2$) 계산 • 좌측 상단 OP-Amp: 단위 이득 버퍼(Voltage Follower) 구조이므로 입력 전압이 그대로 출력됩니다: $$V_1 = 1\text{ V}$$ • 좌측 하단 OP-Amp: 반전 증폭기 구조이므로: $$V_2 = -\frac{30\text{ k}\Omega}{10\text{ k}\Omega} \times 2\text{ V} = -3 \times 2\text{ V} = -6\text{ V}$$ ■ 2단계: 2단 반전 가산 증폭기 출력 전압($V_{\text{out}}$) 계산 • 우측 OP-Amp 반전 단자 노드($V_- = 0\text{ V}$)에서 KCL 적용: $$\frac{0\text{ V} - V_1}{10\text{ k}\Omega} + \frac{0\text{ V} - V_2}{30\text{ k}\Omega} + \frac{0\text{ V} - V_{\text{out}}}{90\text{ k}\Omega} = 0$$ • $V_1 = 1\text{ V}, V_2 = -6\text{ V}$ 대입: $$-\frac{1}{10\text{ k}\Omega} + \frac{6}{30\text{ k}\Omega} - \frac{V_{\text{out}}}{90\text{ k}\Omega} = 0$$ • 양변에 $90\text{ k}\Omega$을 곱하여 정리: $$-9 + 18 - V_{\text{out}} = 0 \implies V_{\text{out}} = 9\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • 출력 전압 $V_{\text{out}}$은 9 V (②번)

■ 1단계: 제너 다이오드의 동작 바이어스 검토 (보기 ① 판별) • 제너 다이오드는 역방향 전압이 제너 항복 전압($V_Z$)에 도달할 때 역방향 전류가 급격히 증가하면서 양단 전압을 일정하게 유지하는 특성을 이용해 정전압 회로에 사용됩니다. • 순방향 바이어스에서는 일반 다이오드와 동일하게 도통 동작을 하므로, "순방향 전압이 항복영역에 이르면"이라는 설명은 옳지 않습니다. (①번 옳지 않음) ■ 2단계: 기타 특수 목적 다이오드 특성 검토 • ②번: 터널 다이오드는 고농도 도핑을 통해 순방향 전압 영역에서 전압 증가 시 전류가 감소하는 부성 저항(Negative Resistance) 특성을 나타내며, 고속 스위칭에 활용됩니다. (옳은 설명) • ③번: 쇼트키 다이오드는 금속-반도체 접합을 이용하여 소수 캐리어 축적 현상이 없으므로 역회복 시간(Reverse Recovery Time)이 매우 짧아 고속 스위칭 및 고주파 회로에 사용됩니다. (옳은 설명) • ④번: 일반 PN 접합 다이오드는 접합부에 형성된 전위 장벽과 공핍층을 기반으로 단방향 전류 정류 작용을 수행합니다. (옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번

■ 1단계: 각 회로의 출력 논리식 유도 • 회로 ①번: $$Y = A\\bar{B} + \\bar{A}B = A \\oplus B$$ (XOR 게이트 회로) • 회로 ②번: - 상단 NOR 게이트 출력: $W_1 = \\overline{A + B} = \\bar{A}\\bar{B}$ - 하단 NAND 게이트 출력: $W_2 = \\overline{AB} = \\bar{A} + \\bar{B}$ - 최종 2단 NAND 게이트 출력: $$Y = \\overline{W_1 \\cdot W_2} = \\overline{\\bar{A}\\bar{B}(\\bar{A} + \\bar{B})} = \\overline{\\bar{A}\\bar{B}} = A + B$$ - XOR이 아닌 OR 연산 결과를 출력합니다. • 회로 ③번: $$Y = \\overline{AB + \\bar{A}\\bar{B}} = A \\oplus B$$ (XNOR의 부정으로 XOR 동작) • 회로 ④번: - 4개의 NAND 게이트로 구성된 표준 XOR 구현 회로로 $Y = A \\oplus B$를 출력합니다. ■ 2단계: 결과 비교 • ①, ③, ④번 회로는 모두 XOR 연산을 수행하지만, ②번 회로만 유일하게 OR($A+B$) 연산을 수행합니다. ■ 최종 결과: • 출력이 나머지 셋과 다른 것은 ②번

■ 1단계: 영역 III(역방향 포화 영역)의 온도 의존성 검토 (보기 ③ 판별) • 영역 III의 역방향 포화 전류($I_S$)는 열에 의해 생성된 소수 캐리어(Minority Carrier)의 드리프트에 의해 발생합니다. • 소수 캐리어의 농도는 온도 변화에 매우 민감하여, 온도가 상승하면 $I_S$는 지수함수적으로 증가합니다 (통상 $10^\\circ\\text{C}$ 상승 시 약 2배 증가). • 따라서 "온도가 변해도 전류값은 변하지 않는다"는 설명은 옳지 않습니다. (③번 옳지 않음) ■ 2단계: 나머지 영역 특성 검토 • ①번 (영역 I): 문턱전압 이상이 인가된 순방향 도통 영역으로, n 영역의 전자들이 양(+)의 전위가 걸린 p 영역 방향으로 넘어가며 순방향 전류를 형성합니다. (옳은 설명) • ②번 (영역 II): 순방향 전압이 인가되었으나 내부 전위 장벽(실리콘 약 0.7 V)을 충분히 넘어서지 못해 전류가 매우 미미하게 흐르는 영역입니다. (옳은 설명) • ④번 (영역 IV): 높은 역방향 전계에 의해 가속된 캐리어가 원자와 충돌하여 전자-정공 쌍을 연쇄적으로 생성하는 눈사태 항복(Avalanche Breakdown) 영역입니다. (옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번

■ 1단계: 페르미 준위($E_F$)의 통계적 정의 검토 (보기 ④ 판별) • 페르미-디락 분포 함수에 따르면, 절대온도 $T > 0\\text{ K}$에서 페르미 준위 $E = E_F$인 양자 상태를 전자가 점유할 확률은 다음과 같습니다: $$f(E_F) = \\frac{1}{1 + e^{\\frac{E_F - E_F}{k T}}} = \\frac{1}{1 + e^0} = \\frac{1}{2} = 0.5$$ • 즉, 페르미 준위는 전자가 점유할 확률이 50%(0.5)인 에너지 준위이므로, 점유 확률이 1이라는 설명은 옳지 않습니다. (④번 옳지 않음) ■ 2단계: 기타 특성 검토 • ①번: 절대온도 $0\\text{ K}$에서는 페르미 준위 이하의 모든 양자 상태가 전자로 채워지므로, 최외각 전자가 갖는 최대 에너지 준위에 해당합니다. (옳은 설명) • ②번: 도핑 농도(도너/억셉터 불순물)와 온도에 따라 페르미 준위의 위치가 전도대 또는 가전자대 방향으로 이동합니다. (옳은 설명) • ③번: 전자 농도와 정공 농도가 동일한 진성 반도체에서는 페르미 준위가 에너지 밴드 갭(금지대)의 거의 중앙($E_i$)에 위치합니다. (옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번

■ 1단계: 마디 해석법(KCL)을 이용한 노드 전압 $V_1$ 계산 • 중앙 노드의 전압을 $V_1$으로 두고 키르히호프 전류 법칙(KCL) 방정식을 수립합니다: $$2\text{ A} = \frac{V_1}{5\text{ }\Omega} + \frac{V_1 - 1\text{ V}}{10\text{ }\Omega}$$ • 양변에 10을 곱하여 정리: $$20 = 2V_1 + (V_1 - 1)$$ $$20 = 3V_1 - 1 \implies 3V_1 = 21 \implies V_1 = 7\text{ V}$$ ■ 2단계: 저항 양단 전압 $V_2$ 계산 • $10\text{ }\Omega$ 저항의 좌측 단자 전압은 $V_1 = 7\text{ V}$이고 우측 단자 전압은 $1\text{ V}$ 전원에 연결되어 있으므로: $$V_2 = V_1 - 1\text{ V} = 7\text{ V} - 1\text{ V} = 6\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • $V_1 = 7\text{ V}, \quad V_2 = 6\text{ V}$ (①번)

■ 1단계: 직류 바이어스 해석 및 동작점 이미터 전류($I_E$) 계산 • 베이스 전압 $V_B$: $$V_B = V_{CC} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10\text{ V} \times \frac{10\text{ k}\Omega}{40\text{ k}\Omega + 10\text{ k}\Omega} = 2\text{ V}$$ • 이미터 전압 $V_E$: $$V_E = V_B - V_{BE} = 2\text{ V} - 0.7\text{ V} = 1.3\text{ V}$$ • 직류 이미터 전류 $I_E$: $$I_E = \frac{V_E}{R_E} = \frac{1.3\text{ V}}{1.3\text{ k}\Omega} = 1\text{ mA}$$ • 소신호 이미터 교류 저항 $r_e'$: $$r_e' = \frac{25\text{ mV}}{I_E} = \frac{25\text{ mV}}{1\text{ mA}} = 25\text{ }\Omega$$ ■ 2단계: 교류 전압 이득 크기($|A_v|$) 계산 • 바이패스 커패시터가 없는 공통 이미터 증폭기의 전압 이득 크기 공식: $$|A_v| = \frac{R_C}{R_E + r_e'}$$ • 주어진 값 $R_C = 2.65\text{ k}\Omega = 2,650\text{ }\Omega$, $R_E = 1.3\text{ k}\Omega = 1,300\text{ }\Omega$ 대입: $$|A_v| = \frac{2,650\text{ }\Omega}{1,300\text{ }\Omega + 25\text{ }\Omega} = \frac{2,650}{1,325} = 2$$ ■ 최종 결과: • 교류 전압 이득은 2 (②번)

■ 1단계: 미압축 디지털 오디오의 생성 전송속도(Bit Rate) 계산 • 비트율 계산 공식: $$\text{Bit Rate} = \text{표본화율} \times \text{양자화 비트 수} \times \text{채널 수}$$ • 조건 대입 (표본화율 $1,000\text{ Hz}$, 양자화 $5\text{ bits}$, 스테레오 $2\text{ 채널}$): $$\text{Bit Rate} = 1,000 \times 5 \times 2 = 10,000\text{ bps} = 10\text{ kbps}$$ ■ 2단계: 실시간 전송을 위한 최소 압축률 계산 • 허용 네트워크 전송속도가 $2\text{ kbps}$이므로 압축 후 데이터 비율: $$\text{전송 데이터 비율} = \frac{2\text{ kbps}}{10\text{ kbps}} = 0.2 = 20\%$$ • 필요한 데이터 압축률: $$\text{압축률} = 100\% - 20\% = 80\%$$ ■ 최종 결과: • 필요한 최소 압축률은 80% (④번)

■ 1단계: 공통 변수 $B$ 묶기 • 주어진 논리식: $$F = A'B(D' + C'D) + B(A + A'CD)$$ • 공통 변수 $B$로 묶어 정리: $$F = B \left[ A'(D' + C'D) + A + A'CD \right]$$ ■ 2단계: 불 대수 공식을 이용한 식 간략화 • $X + X'Y = X + Y$ 공식 적용: - $D' + C'D = D' + C'$ - $A + A'CD = A + CD$ • 대괄호 식에 대입: $$F = B \left[ A'(D' + C') + A + CD \right]$$ • 괄호 전개 및 재배열: $$A'D' + A'C' + A + CD = (A + A'D') + A'C' + CD = A + D' + A'C' + CD$$ • $A + A'C' = A + C'$ 및 $D' + CD = D' + C$ 적용: $$(A + C') + (D' + C) = A + D' + (C' + C) = A + D' + 1 = 1$$ • 따라서: $$F = B \cdot 1 = B$$ ■ 최종 결과: • 간략화된 식은 B (②번)

■ 1단계: 사각 펄스 신호 $f(t)$의 푸리에 변환식 수립 • 시간 영역 사각 펄스의 푸리에 변환 정의: $$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt$$ • 적분 구간 $-\frac{\pi}{2} \le t \le \frac{\pi}{2}$ 및 $f(t) = 4$ 대입: $$F(\omega) = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 4 e^{-j\omega t} dt$$ ■ 2단계: 정적분 계산 및 오일러 공식 적용 • 정적분 수행: $$F(\omega) = 4 \left[ \frac{e^{-j\omega t}}{-j\omega} \right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{4}{-j\omega} \left( e^{-j\frac{\pi\omega}{2}} - e^{j\frac{\pi\omega}{2}} \right) = \frac{4}{j\omega} \left( e^{j\frac{\pi\omega}{2}} - e^{-j\frac{\pi\omega}{2}} \right)$$ • 오일러 공식에 따른 $\sin$ 함수 변환 ($e^{j\theta} - e^{-j\theta} = 2j\sin\theta$): $$e^{j\frac{\pi\omega}{2}} - e^{-j\frac{\pi\omega}{2}} = 2j \sin\left(\frac{\pi\omega}{2}\right)$$ • 대입 후 정리: $$F(\omega) = \frac{4}{j\omega} \times 2j \sin\left(\frac{\pi\omega}{2}\right) = \frac{8\sin(\frac{\pi\omega}{2})}{\omega}$$ ■ 최종 결과: • 푸리에 변환식 $F(\omega)$는 $\frac{8\sin(\frac{\pi\omega}{2})}{\omega}$ (③번)

■ 1단계: 플립플롭별 입력 조건 및 다음 상태($Q^+$) 방정식 유도 • JK 플립플롭 입력 조건: - $J_3 = 1, \quad K_3 = \bar{Q}_2$ - $J_2 = 1, \quad K_2 = \bar{Q}_1$ - $J_1 = Q_3, \quad K_1 = 1$ • JK 플립플롭의 특성 방정식 $Q^+ = J\bar{Q} + \bar{K}Q$ 적용: - $Q_3^+ = 1 \cdot \bar{Q}_3 + Q_2 Q_3 = \bar{Q}_3 + Q_2 Q_3$ - $Q_2^+ = 1 \cdot \bar{Q}_2 + Q_1 Q_2 = \bar{Q}_2 + Q_1 Q_2$ - $Q_1^+ = Q_3 \bar{Q}_1 + 0 \cdot Q_1 = Q_3 \bar{Q}_1$ ■ 2단계: 클럭 진행에 따른 상태 전이 계산 ($Q_3 Q_2 Q_1$) • 초기 상태: $000_2 = 0$ • 1st 클럭: - $Q_3^+ = \bar{0} + 0 \cdot 0 = 1$ - $Q_2^+ = \bar{0} + 0 \cdot 0 = 1$ - $Q_1^+ = 0 \cdot \bar{0} = 0 \implies 110_2 = 6$ • 2nd 클럭: - $Q_3^+ = \bar{1} + 1 \cdot 1 = 1$ - $Q_2^+ = \bar{1} + 0 \cdot 1 = 0$ - $Q_1^+ = 1 \cdot \bar{0} = 1 \implies 101_2 = 5$ • 3rd 클럭: - $Q_3^+ = \bar{1} + 0 \cdot 1 = 0$ - $Q_2^+ = \bar{0} + 1 \cdot 0 = 1$ - $Q_1^+ = 1 \cdot \bar{1} = 0 \implies 010_2 = 2$ • 4th 클럭: - $Q_3^+ = \bar{0} + 1 \cdot 0 = 1$ - $Q_2^+ = \bar{1} + 0 \cdot 1 = 0$ - $Q_1^+ = 0 \cdot \bar{0} = 0 \implies 100_2 = 4$ • 5th 클럭: - $Q_3^+ = \bar{1} + 0 \cdot 1 = 0$ - $Q_2^+ = \bar{0} + 0 \cdot 0 = 1$ - $Q_1^+ = 1 \cdot \bar{0} = 1 \implies 011_2 = 3$ • 6th 클럭: - $Q_3^+ = \bar{0} + 1 \cdot 0 = 1$ - $Q_2^+ = \bar{1} + 1 \cdot 1 = 1$ - $Q_1^+ = 0 \cdot \bar{1} = 0 \implies 110_2 = 6$ • 7th 클럭: $101_2 = 5$ ■ 최종 결과: • 카운트열은 0 6 5 2 4 3 6 5 (④번)