2016년 통신이론 (지방직)

1단계: Butterworth 필터의 차단 주파수 성질 분석 • Butterworth 필터 전달함수의 크기 $|H_n(f)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (f/f_u)^{2n}}}$에서 주파수 $f = f_u$일 때: $$|H_n(f_u)| = \frac{1}{\sqrt{1 + 1^{2n}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$$ • 이는 전력이 반으로 줄어드는 3 [dB] 감쇠 지점($20 \log_{10}(1/\sqrt{2}) \approx -3\text{ [dB]}$)에 해당합니다. 2단계: 차수 n과 대역폭의 관계 판정 • 3[dB] 차단 주파수(대역폭)는 필터의 차수 $n$과 무관하게 항상 $f_u$로 일정하게 유지됩니다. 최종 결과: • 3[dB] 대역폭은 ②번($f_u$)입니다.

1단계: 인터넷 프로토콜 계층별 주요 역할 검토 • 애플리케이션 계층: 사용자 응용 프로그램 간의 데이터 교환 (HTTP, FTP, SMTP 등) • 트랜스포트 계층: 종단 간(End-to-End) 신뢰성 있는 데이터 전송 (TCP, UDP 등) • 네트워크 계층: 서로 다른 네트워크 간의 이동 경로 결정(Routing) 및 패킷 전달 (IP, RIP, OSPF 등) • 링크 계층: 동일 인접 노드 간의 데이터 전송 및 매체 접근 제어 (Ethernet 등) 2단계: 라우팅 프로토콜의 계층 분류 • 데이터 전송 시 이동 경로를 결정하는 라우팅 프로토콜(Routing Protocol)은 네트워크 계층에 속합니다. 최종 결과: • 올바른 정답은 ③번(네트워크 계층)입니다.

1단계: 최소 해밍 거리와 오류 검출 가능성 분석 • 최소 해밍 거리가 $d_{\min}$인 부호는 $d_{\min} - 1$개 이하의 모든 오류를 확실히 검출할 수 있습니다. • $d_{\min}$개의 오류가 발생한 경우, 발생한 오류 패턴이 또 다른 유효 부호어와의 차이와 일치할 때만 검출에 실패하며, 다른 유효 부호어로 변환되지 않는 대다수의 $d_{\min}$개 오류 패턴은 정상적으로 검출됩니다. • 따라서 $d_{\min}$개의 오류를 '언제나 검출할 수 없다'고 단정한 ②번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: CRC는 데이터 링크 계층 등에서 널리 쓰이는 대표적인 오류 검출 부호입니다. (옳은 설명) • ③번: 생성 다항식의 최고 차수가 16이므로 16 이하 길이의 모든 버스트 오류를 100% 검출할 수 있습니다. (옳은 설명) • ④번: 생성 다항식이 $(1 + x)$를 인수로 포함하고 있어 홀수 개의 모든 비트 오류를 검출할 수 있습니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: 선형 부호의 최소 해밍 거리 정의 적용 • 선형 부호(Linear Code)에서 임의의 두 부호어 간의 최소 해밍 거리 $d_{\min}$는 영 부호어를 제외한 모든 0이 아닌(non-zero) 부호어들의 최소 해밍 가중치(1의 개수)와 일치합니다. 2단계: 0이 아닌 부호어들의 해밍 가중치 계산 • $w(0011) = 2$ • $w(0101) = 2$ • $w(0110) = 2$ • $w(1001) = 2$ • $w(1010) = 2$ • $w(1100) = 2$ • $w(1111) = 4$ • 0을 제외한 최소 가중치는 2입니다. 최종 결과: • 선형 부호의 최소 해밍 거리는 ②번(2)입니다.

1단계: IPv6의 패킷 조각화(Fragmentation) 동작 분석 • IPv4에서는 중간 라우터와 송신 호스트 모두에서 MTU에 맞춰 패킷 조각화를 수행할 수 있었습니다. • 그러나 IPv6에서는 라우터의 포워딩 처리 부하를 줄이고 전송 속도를 높이기 위해 중간 라우터에서의 단편화를 금지하고 있으며, 오직 송신 호스트(출발지)에서만 경로 MTU 탐색(Path MTU Discovery)을 통해 단편화를 수행하도록 규정되어 있습니다. • 따라서 송신단과 라우터에서 모두 조각화를 할 수 있다고 한 ④번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: IPv6는 128비트(16바이트)의 확장된 주소 공간을 사용합니다. (옳은 설명) • ②번: SLAAC(Stateless Address Autoconfiguration)를 통해 별도의 관리자 설정이나 DHCP 서버 없이 호스트가 주소를 자동 구성할 수 있습니다. (옳은 설명) • ③번: 확장 헤더를 제외한 기본 고정 헤더의 크기는 40바이트입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: 샤논의 채널용량 공식 분석 • 가산성 백색 가우시안 잡음(AWGN) 환경에서 샤논의 채널 용량 공식: $$C = B \log_2(1 + \text{SNR})\text{ [bps]}$$ 2단계: SNR과 채널용량 간의 함수적 관계 검토 • 채널 용량 $C$는 채널 대역폭 $B$에는 선형 비례하지만, 신호대 잡음비(SNR)에 대해서는 로그 함수 형태로 증가합니다. • 따라서 채널용량이 SNR에 선형적으로 비례하여 증가한다고 기술한 ③번 설명은 옳지 않습니다. 3단계: 기타 보기 검토 • ①번: 대역폭 $B$가 2배 증가하면 채널 용량도 2배 비례하여 증가합니다. (옳은 설명) • ②번: 오류 없는 통신이 가능한 물리적 최대 전송률의 이론적 한계를 제시합니다. (옳은 설명) • ④번: 실제 시스템의 스펙트럼 효율이 샤논 한계(Shannon Limit)에 얼마나 근접했는지 평가하는 기준이 됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: BPSK와 BFSK의 주파수 대역폭 및 스펙트럼 효율 비교 • BPSK는 단일 반송파의 위상을 2가지($0, \pi$)로 전환하는 방식으로, 필요한 대역폭은 널-투-널 기준 $2R_b$입니다. • 직교 BFSK는 서로 다른 2개의 반송파 주파수를 사용하므로 두 스펙트럼이 차지하는 전체 대역폭이 BPSK보다 훨씬 넓습니다. 2단계: 주파수 효율(Spectral Efficiency) 판정 • 주파수(스펙트럼) 효율은 단위 대역폭당 전송 속도($\eta = R/B$ [bps/Hz])로 정의되므로, 동일한 심볼 전송률에서 대역폭을 덜 차지하는 BPSK가 BFSK보다 주파수 효율이 더 높습니다. • 따라서 BFSK가 BPSK에 비해 주파수 효율이 높다고 서술한 ④번 설명은 옳지 않습니다. 3단계: 기타 보기 검토 • ①번: BASK는 단일 반송파의 진폭만을 2개 레벨로 바꾸므로 신호 공간 상에서 1차원 배열을 갖습니다. (옳은 설명) • ②번: QPSK는 원주상에 동일한 진폭을 가지며 $90^\circ$ 위상차를 갖는 4개의 신호점으로 구성됩니다. (옳은 설명) • ③번: 16-QAM은 직교하는 두 반송파의 진폭을 각각 4개 레벨로 변조하여 총 16개의 신호점을 형성하므로 진폭과 위상이 복합적으로 변화합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: LTE 상하향링크 다중접속 방식 비교 • LTE 하향링크(Downlink, 기지국 $\to$ 단말): 다중 경로 페이딩에 강인하고 유연한 주파수 스케줄링이 가능한 OFDMA 방식을 사용합니다. • LTE 상향링크(Uplink, 단말 $\to$ 기지국): 단말기의 송신 전력 증폭기(HPA) 효율을 높이고 배터리 소모를 줄이기 위해, OFDMA의 치명적인 단점인 높은 첨두전력 대 평균전력비(PAPR)를 대폭 개선한 SC-FDMA(Single Carrier-FDMA, DFT-Spread OFDM) 방식을 채택하고 있습니다. 최종 결과: • LTE 상향링크에 사용되는 다중접속 방식은 ④번(SC-FDMA)입니다.

1단계: 직교 코드의 수학적 조건 확인 • 길이가 8인 두 코드 벡터 $\mathbf{A}$와 $\mathbf{B}$가 서로 직교(Orthogonal)하기 위한 조건은 두 벡터의 내적이 0이어야 합니다: $$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = \sum_{i=1}^8 A_i B_i = 0$$ • 기준 파일럿 코드 $\mathbf{A} = (+1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, +1)$의 원소가 모두 $+1$이므로: $$\sum_{i=1}^8 A_i B_i = \sum_{i=1}^8 B_i = 0$$ • 즉, 코드 $\mathbf{B}$의 모든 원소의 대수적 합이 0이어야 하므로 $+1$의 개수와 $-1$의 개수가 각각 4개로 균등해야 합니다. 2단계: 보기별 원소 합 계산 • ①번: $+1$이 5개, $-1$이 3개 $\implies$ 합 $= +2 \neq 0$ • ②번: $+1$이 5개, $-1$이 3개 $\implies$ 합 $= +2 \neq 0$ • ③번: $+1$이 2개, $-1$이 6개 $\implies$ 합 $= -4 \neq 0$ • ④번: $+1$이 4개, $-1$이 4개 $\implies$ 합 $= 0$ 최종 결과: • 직교하는 코드는 ④번((+1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1))입니다.

1단계: 다중 경로 무선 페이딩 채널 모델 분석 • 레일레이(Rayleigh) 페이딩: 송수신 안테나 사이에 직접적인 가시거리(LOS, Line-of-Sight) 경로가 차단되고, 건물이나 지형물 등에 의해 산란 및 반사된 무수히 많은 다중 경로 신호들만 수신단에 도달할 때의 수신 신호 포락선 크기 분포를 모델링합니다. • 라이시안(Rician) 페이딩: 강력한 직접파(LOS 직접 신호) 1개와 주변의 다중 경로 반사파들이 함께 공존하여 수신되는 환경을 모델링합니다. 2단계: 문제 조건 대입 • 문제에서 직접파나 지배적인 센 신호 없이 반사파들로만 구성된다고 명시하였으므로, 이에 적합한 확률 분포는 레일레이 분포입니다. 최종 결과: • 올바른 확률 분포는 ③번(레일레이 분포)입니다.

1단계: 확률변수의 분산 수식 전개 • 분산의 정의에 따라 편차 제곱의 기댓값을 전개합니다: $$\sigma^2 = \text{Var}(X) = E[(X - E[X])^2]$$ • 기댓값의 선형성을 적용하여 정리합니다: $$\sigma^2 = E[X^2 - 2X E[X] + (E[X])^2] = E[X^2] - 2E[X]E[X] + (E[X])^2 = E[X^2] - [E[X]]^2$$ 최종 결과: • 올바른 수식은 ④번($\sigma^2 = E[X^2] - [E[X]]^2$)입니다.

1단계: 변조 방식의 아날로그 및 디지털 분류 • AM: 연속 반송파의 진폭을 변조하는 연속파 아날로그 변조 방식입니다. • PWM, PPM: 펄스의 폭(Width)이나 위치(Position)를 연속적인 아날로그 신호 크기에 대응시키는 아날로그 펄스 변조 방식입니다. • DM(Delta Modulation, 델타 변조): 아날로그 신호를 1비트의 디지털 부호(+1 또는 -1)로 양자화하여 부호화하는 디지털 변조 방식입니다. 2단계: 아날로그 변조 적합성 판정 • DM은 디지털 펄스 부호 변조 계열이므로 아날로그 변조에 해당하지 않습니다. 최종 결과: • 아날로그 변조에 적합하지 않은 방식은 ④번(DM)입니다.

1단계: 비트 전송률과 심벌 전송률의 관계식 수립 • 비트율 $R_b$와 심벌 전송률 $R_s$, 변조 진수 $M$의 관계: $$R_b = R_s \times \log_2 M \implies R_s = \frac{R_b}{\log_2 M}$$ 2단계: BPSK와 QPSK의 심벌 전송률 비교 • 동일한 비트율 $R_b$에 대하여: - BPSK ($M = 2$): $R_{s,\text{BPSK}} = \frac{R_b}{\log_2 2} = R_b$ - QPSK ($M = 4$): $R_{s,\text{QPSK}} = \frac{R_b}{\log_2 4} = \frac{R_b}{2}$ • 따라서 $R_{s,\text{BPSK}} = 2 \times R_{s,\text{QPSK}}$ 가 성립합니다. 최종 결과: • BPSK 심벌 전송률이 QPSK 심벌 전송률의 2배이므로 정답은 ①번입니다.

1단계: 순시 각주파수 $\omega_i(t)$ 수식 도출 • 순시 위상 $\theta(t) = 10t^2 + \cos(5t)$ • 순시 각주파수는 위상 함수를 시간에 대해 미분하여 구합니다: $$\omega_i(t) = \frac{d\theta(t)}{dt} = 20t - 5\sin(5t)\text{ [rad/s]}$$ 2단계: $t = 0$에서의 순시 주파수 $f_i(0)$ 계산 • 시각 $t = 0$ 대입: $$\omega_i(0) = 20(0) - 5\sin(0) = 0\text{ [rad/s]}$$ • 순시 주파수: $$f_i(0) = \frac{\omega_i(0)}{2\pi} = 0\text{ [Hz]}$$ 최종 결과: • 시각 $t = 0$에서의 순시 주파수는 ①번(0(Hz))입니다.

1단계: QPSK 심벌 단위 송신 위상 도출 • 비트열 '1100'을 2비트씩 묶어 QPSK 심벌로 전송합니다: - 첫 번째 심벌 '11' $\implies$ 위상 $\phi_1 = 3\pi/4$ - 두 번째 심벌 '00' $\implies$ 위상 $\phi_2 = 7\pi/4$ 2단계: BPSK 수신기의 최적 결정 영역 분석 • BPSK 신호 기준: - 비트 '1' ($b_1$): 위상 $0$ $\implies$ 판정 영역 $-\pi/2 < \theta < \pi/2$ - 비트 '0' ($b_2$): 위상 $\pi$ $\implies$ 판정 영역 $\pi/2 < \theta < 3\pi/2$ 3단계: 수신된 위상별 판정 • 첫 번째 수신 심벌 위상 $3\pi/4$: $\pi/2 < 3\pi/4 < 3\pi/2$에 속하므로 비트 '0'으로 판정 • 두 번째 수신 심벌 위상 $7\pi/4 \equiv -\pi/4$: $-\pi/2 < -\pi/4 < \pi/2$에 속하므로 비트 '1'로 판정 • 따라서 검출되는 출력 비트열은 '01'이 됩니다. 최종 결과: • 출력 비트열은 ②번('01')입니다.

1단계: 푸리에 변환의 주파수 천이(이동) 성질 확인 • 주파수 이동 정리 공식: $$\mathcal{F}[x(t) e^{j2\pi f_0 t}] = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{j2\pi f_0 t} e^{-j2\pi f t} dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi (f - f_0) t} dt = X(f - f_0)$$ • 복소 지수 $e^{j2\pi f_0 t}$를 곱하면 주파수축에서 오른쪽으로 $+f_0$만큼 이동하므로 $X(f - f_0)$이어야 합니다. 2단계: 오답 판정 • ②번 보기에서는 $X(f + f_0)$으로 표기하여 이동 방향의 부호가 잘못되었습니다. 3단계: 기타 보기 검토 • ①번: 시간 지연 정리에 따라 $X(f) e^{-j2\pi f t_0}$이 됩니다. (옳은 설명) • ③번: 시간 스케일링 정리에 따라 $\frac{1}{|a|} X(f/a)$가 됩니다. (옳은 설명) • ④번: 코사인의 오일러 공식을 적용하면 $\frac{1}{2}[X(f - f_0) + X(f + f_0)]$가 됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: 전송 채널 장애 요인의 정의 검토 • 감쇠(Attenuation): 신호가 매체를 통과하면서 매체의 저항 등으로 인해 신호 전력의 세기가 감소하는 현상 • 지연왜곡(Delay distortion): 전송 매체를 구성하는 유전체 특성상 주파수 성분별로 전파 속도가 달라져, 각 주파수 성분이 수신단에 서로 다른 시간 지연을 겪으며 도달하여 신호 파형이 찌그러지는 현상 • 간섭(Interference): 인접 채널, 누화, 다중 사용자 등 외부 원치 않는 신호가 결합되어 발생하는 신호 교란 • 심벌 간 간섭(ISI): 다중 경로 지연 확산 등으로 인해 이전 심벌의 꼬리가 다음 심벌의 결정 구간을 침범하는 현상 2단계: 문제 조건 분석 • '신호를 구성하는 다양한 주파수 성분들이 서로 다른 전파 속도를 가짐'에 따라 발생하는 현상은 지연왜곡(Delay distortion)에 해당합니다. 최종 결과: • 올바른 정답은 ②번(지연왜곡)입니다.

1단계: 개별 정현파 성분의 주파수 계산 • 첫 번째 성분 $2\cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})$: $$\omega_1 = 4\pi\text{ rad/s} \implies f_1 = \frac{4\pi}{2\pi} = 2\text{ Hz}$$ • 두 번째 성분 $3\sin(6\pi t + \frac{\pi}{4})$: $$\omega_2 = 6\pi\text{ rad/s} \implies f_2 = \frac{6\pi}{2\pi} = 3\text{ Hz}$$ 2단계: 합성 주기 신호의 기본 주파수 산출 • 복수 정현파의 합으로 이루어진 연속 시간 주기 신호의 기본 주파수 $f_0$는 각 정현파 주파수들의 최대공약수(GCD)입니다: $$f_0 = \gcd(f_1, f_2) = \gcd(2, 3) = 1\text{ Hz}$$ • (또는 각 성분의 주기 $T_1 = 1/2\text{ s}$, $T_2 = 1/3\text{ s}$의 최소공배수인 기본 주기 $T_0 = 1\text{ s}$로부터 $f_0 = 1/T_0 = 1\text{ Hz}$) 최종 결과: • 기본 주파수는 ①번(1Hz)입니다.

1단계: 균일분포(Uniform Distribution)의 분산 공식 적용 • 구간 $[a, b] = [0, 3]$에서 정의된 연속 균일분포 확률변수 $X$의 분산 공식: $$\text{Var}(X) = \frac{(b - a)^2}{12}$$ 2단계: 수치 대입 및 계산 • $a = 0, b = 3$ 대입: $$\text{Var}(X) = \frac{(3 - 0)^2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$ 최종 결과: • 분산의 값은 ①번(3/4)입니다.

1단계: 확산대역 처리이득(Processing Gain)의 정의식 확인 • 직접 시퀀스(DS) 확산대역 통신에서 처리이득 $PG$는 원래 정보 신호의 대역폭 $B$에 대한 확산 후 전송 대역폭 $B_{\text{ss}}$의 비로 정의됩니다: $$PG = \frac{B_{\text{ss}}}{B}$$ 2단계: 확산 후 대역폭 $B_{\text{ss}}$ 계산 • $PG = 100$, $B = 50\text{ kHz}$ 대입: $$100 = \frac{B_{\text{ss}}}{50\text{ kHz}}$$ $$B_{\text{ss}} = 100 \times 50\text{ kHz} = 5,000\text{ kHz} = 5\text{ MHz}$$ 최종 결과: • 확산된 후 신호의 대역폭은 ①번(5MHz)입니다.