2025년 통신이론 (지방직)

1단계: 각 변조 방식의 개념 분석 • ①번 AM(Amplitude Modulation): 정보 신호에 따라 반송파의 진폭을 변화시키는 방식입니다. • ②번 PM(Phase Modulation): 정보 신호에 따라 반송파의 위상을 비례적으로 변화시키는 방식입니다. • ③번 DSB(Double Sideband): 반송파 진폭 변조의 결과로 상측파대와 하측파대를 모두 전송하는 방식입니다. • ④번 SSB(Single Sideband): DSB 신호에서 하나의 측파대만을 필터링하여 전송하는 방식입니다. 최종 결과: • 반송파의 위상에 정보를 실어서 전송하는 방식은 ②번(PM)입니다.

1단계: 섀논의 채널용량 공식 적용 • 섀논 공식: $C = B \log_2(1 + \text{SNR})$ • 조건 수치 대입 ($C = 40\text{ kbps} = 40,000\text{ bps}$, $B = 10\text{ kHz} = 10,000\text{ Hz}$): $$40,000 = 10,000 \log_2(1 + \text{SNR})$$ 2단계: 수신 SNR 계산 • 양변을 $10,000$으로 정리합니다: $$\log_2(1 + \text{SNR}) = 4$$ • 지수 형태로 변환합니다: $$1 + \text{SNR} = 2^4 = 16$$ $$\text{SNR} = 15$$ 최종 결과: • 수신 신호의 신호대잡음비는 ④번(15)입니다.

1단계: 잡음지수(NF) 정의 및 dB 수식 관계 확인 • 선형 잡음지수 $F$와 데시벨 값 $\text{NF}_{\text{dB}}$의 관계: $$\text{NF}_{\text{dB}} = 10 \log_{10}(F) = 10 \log_{10}\left(\frac{\text{SNR}_{\text{in}}}{\text{SNR}_{\text{out}}}\right)$$ 2단계: 출력 SNR 산출 • $\text{NF}_{\text{dB}} = 10\text{ dB}$, $\text{SNR}_{\text{in}} = 40$ 대입: $$10 = 10 \log_{10}\left(\frac{40}{\text{SNR}_{\text{out}}}\right)$$ $$\log_{10}\left(\frac{40}{\text{SNR}_{\text{out}}}\right) = 1 \implies \frac{40}{\text{SNR}_{\text{out}}} = 10$$ $$\text{SNR}_{\text{out}} = 4$$ 최종 결과: • 출력 SNR은 ③번(4)입니다.

1단계: 포락선 최댓값 및 최솟값을 이용한 AM 변조지수 공식 정립 • 변조지수 공식: $$m = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$$ 2단계: 수치 대입 및 연산 • $V_{\max} = 20\text{ V}$, $V_{\min} = 4\text{ V}$ 대입: $$m = \frac{20 - 4}{20 + 4} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$$ 최종 결과: • 변조지수는 ②번(2/3)입니다.

1단계: 코딩 방식별 정의 검토 • ①번 라인 코딩: 2진 디지털 비트열을 전송 채널의 물리적 매체 특성에 적합한 펄스 파형 형태로 변환하는 방식입니다. • ②번 소스 코딩: 정보원의 중복성을 압축하여 전송 데이터량을 줄이는 부호화 기술입니다. • ③번 채널 코딩: 채널 전송 과정에서 생기는 잡음과 페이딩 오류를 수신단에서 검출하거나 정정하기 위해 패리티 비트 등 잉여 정보를 부가하는 기법입니다. • ④번 허프만 코딩: 발생 확률이 높은 심벌에는 짧은 부호를, 낮은 심벌에는 긴 부호를 할당하는 통계적 무손실 소스 코딩 기법입니다. 최종 결과: • 오류를 감지하거나 복구하기 위해 부가 데이터를 삽입하는 기법은 ③번(채널 코딩)입니다.

1단계: 양자화 레벨 총 개수($L$) 산출 • -15부터 +15까지의 정숫값 레벨 개수: $$L = 15 - (-15) + 1 = 31\text{개}$$ 2단계: 부호화에 필요한 최소 비트 수($N$) 결정 • $L$개의 이산 레벨을 모두 고유한 2진 코드로 나타내기 위한 조건: $$2^N \ge L \implies 2^N \ge 31$$ • $N = 4$일 때 $2^4 = 16 < 31$이고, $N = 5$일 때 $2^5 = 32 \ge 31$이므로 최소 5비트가 요구됩니다. 최종 결과: • 샘플당 최소 비트 수는 ③번(5)입니다.

1단계: 제시된 코드의 특성 분석 • 인접한 신호점(심벌) 간에 오직 1개의 비트만 차이가 나도록 매핑하여, 복조 오류 시 비트 오류율을 최소화하는 부호 체계는 그레이 코드(Gray Code)입니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번 터보 코드: 샤논 한계에 근접하는 우수한 성능을 갖는 전방 오류 정정(FEC) 채널 부호입니다. • ③번 길쌈 코드: 시프트 레지스터를 통해 이전 상태를 기억하며 부호화하는 연속형 오류 정정 부호입니다. • ④번 BCH 코드: 다중 비트 오류 정정이 가능한 순환 블록 부호의 일종입니다. 최종 결과: • 설명에 해당하는 코드는 ②번(그레이 코드)입니다.

1단계: 레이더 왕복 전파 거리 계산 • 목표물 편도 거리 $d = 15\text{ km} = 15,000\text{ m}$ • 전파의 왕복 거리: $$D = 2d = 2 \times 15,000\text{ m} = 30,000\text{ m}$$ 2단계: 소요 시간 계산 및 단위 환산 • 왕복 전파 속도 $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$ 적용: $$t = \frac{D}{c} = \frac{30,000\text{ m}}{3 \times 10^8\text{ m/s}} = 10^{-4}\text{ s}$$ • 마이크로초($1\text{ }\mu\text{s} = 10^{-6}\text{ s}$) 단위로 변환: $$t = 10^{-4}\text{ s} = 100 \times 10^{-6}\text{ s} = 100\text{ }\mu\text{s}$$ 최종 결과: • 걸린 시간은 ①번(100 $\mu$s)입니다.

1단계: 네트워크 공격 기법 비교 • 스니핑(Sniffing): 네트워크 카드를 무차별 모드(Promiscuous Mode)로 설정하여 네트워크 선로를 오가는 타인의 패킷을 도청하거나 훔쳐보는 공격입니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번 스미싱(Smishing): 문자메시지(SMS)에 악성 링크를 포함시켜 사용자를 속이는 피싱 공격입니다. • ③번 스푸핑(Spoofing): IP, MAC, DNS 주소 등을 속여 합법적인 송신자로 위장하는 공격입니다. • ④번 스머프(Smurf): 송신지 IP를 희생자의 IP로 위조한 후 ICMP Echo Request를 브로드캐스트하여 대량의 응답 트래픽을 유발하는 DoS 공격입니다. 최종 결과: • 패킷 내용을 훔쳐보는 공격 방법은 ①번(스니핑)입니다.

1단계: 다중화 전송 방식 분석 • OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing): 직교성을 만족하는 다수의 협대역 부반송파(Subcarrier)들을 사용하여 고속 데이터열을 병렬로 분할 전송하는 직교주파수분할 다중화 기법입니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번 CDM: 각 채널에 상호 직교하거나 상관성이 낮은 고유 코드를 부여하여 동일 주파수/시간 대역을 공유하는 방식입니다. • ②번 SDM: 물리적인 안테나 또는 전송선로 등 공간적 경로를 분리하여 신호를 다중화하는 방식입니다. • ③번 TDM: 단일 전송로를 시구간(타임슬롯)별로 분할하여 데이터를 순차 전송하는 시분할 다중화 방식입니다. 최종 결과: • 설명에 해당하는 전송 기법은 ④번(OFDM)입니다.

1단계: 삼각함수 위상 변환 공식 적용 • 코사인 함수의 위상 이동 관계식: $$\cos(\theta - \pi) = \cos(-(\pi - \theta)) = \cos(\pi - \theta) = -\cos(\theta)$$ 2단계: 수식 대입 및 선형 조합 변환 • $x(t) = \cos(2\pi f_c t - \pi) = -\cos(2\pi f_c t)$ • 문제에서 $s_2(t) = \cos(2\pi f_c t)$ 로 정의되었으므로: $$x(t) = -s_2(t)$$ 최종 결과: • 올바른 선형 조합 표현식은 ②번($-s_2(t)$)입니다.

1단계: 최대길이 시퀀스(m-sequence)의 특성 분석 • ①번 주기 $N = 2^m - 1$: $m$개의 시프트 레지스터로 생성되는 최대 주기는 모든 0의 상태를 제외한 $2^m - 1$입니다. (옳은 설명) • ②번 주기성: 선형 귀환 시프트 레지스터(LFSR)의 유한 상태 특성에 의해 부호열은 주기적으로 반복됩니다. (옳은 설명) • ③번 두 개의 자기상관 값: 이상적인 1주기 주기적 자기상관 함수는 지연이 0일 때 최대 피크값 $N$, 지연이 0이 아닐 때 일정한 최저값 $-1$의 2가지 값만 가집니다. (옳은 설명) 2단계: 자기상관 피크 위치 검토 • PN 시퀀스의 자기상관 함수는 두 신호의 위상이 정확히 일치하는 지연 $\tau = 0$일 때 최대값 $N$을 갖습니다. • 한 칩 이상 지연되면 자기상관 값은 급격히 감소하여 $-1$로 떨어지므로, 한 칩 지연 시 최대가 된다고 기술한 ④번 설명은 옳지 않습니다. 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: CSMA/CD 매체 접근 제어 방식의 동작 환경 분석 • CSMA/CD(Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection)는 유선 동축케이블 및 트위스티드 페어 케이블을 사용하는 유선 이더넷(IEEE 802.3) 규격의 대표적인 다중 접속 제어 방식입니다. • 무선 환경에서는 신호 감쇠가 심하고 송신 중 수신이 불가능하여 충돌 검출이 어려우므로, 충돌을 사전에 회피하는 CSMA/CA(Collision Avoidance) 방식을 사용합니다. • 따라서 주로 무선 LAN에서 사용된다고 기술한 ①번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: 전송 중 충돌이 감지되면 즉시 잼 신호(Jam Signal)를 송출하여 공유 매체 상의 다른 모든 호스트에 충돌 사실을 알립니다. (옳은 설명) • ③번: 충돌 발생 후 이진 지수 백오프(Binary Exponential Backoff) 알고리즘에 따라 무작위 지연 시간을 대기한 뒤 재전송을 시도합니다. (옳은 설명) • ④번: 송신 도중 채널 전압 레벨의 급격한 변동을 지속 감시하여 충돌을 감지합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번입니다.

1단계: 짝수 패리티 부호어(Even Parity Codeword)의 검증 기준 확인 • 짝수 패리티 검사 방식은 메시지 비트와 패리티 비트를 포함한 전체 3비트 부호어 내에서 비트 '1'의 총 개수가 짝수(0, 2, 4, ...)가 되도록 패리티 비트를 할당합니다. 2단계: 보기별 비트 1의 개수 판별 • ①번 111: 비트 1의 총 개수가 3개(홀수)이므로 유효한 부호어가 아닙니다. • ②번 101: 비트 1의 총 개수가 2개(짝수)이므로 유효한 부호어입니다. • ③번 011: 비트 1의 총 개수가 2개(짝수)이므로 유효한 부호어입니다. • ④번 000: 비트 1의 총 개수가 0개(짝수)이므로 유효한 부호어입니다. 최종 결과: • 유효한 부호어가 아닌 것은 ①번(111)입니다.

1단계: 통계적으로 독립인 확률변수의 합의 분산 공식 정립 • 두 확률변수 $X, Y$가 상호 통계적 독립일 때 공분산은 $0$이 되므로 다음 등식이 성립합니다: $$\text{Var}(X + Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y)$$ 2단계: 수치 대입 연산 • 문제 조건에서 $\text{Var}(X) = 4$, $\text{Var}(Y) = 1$이 주어졌으므로: $$\text{Var}(Z) = \text{Var}(X + Y) = 4 + 1 = 5$$ 최종 결과: • Z의 분산은 ③번(5)입니다.

1단계: 연속 확률변수의 기댓값(평균) 적분 수식 수립 • 기댓값 정의 공식: $$E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x f_X(x) dx$$ • 유효 구간 $0 \le x < 2$에서 $f_X(x) = \frac{1}{2}x$를 대입합니다: $$E[X] = \int_0^2 x \cdot \left(\frac{1}{2}x\right) dx = \frac{1}{2} \int_0^2 x^2 dx$$ 2단계: 정적분 계산 수행 • 정적분 풀이: $$E[X] = \frac{1}{2} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{8}{3} - 0 \right) = \frac{4}{3}$$ 최종 결과: • X의 평균은 ④번($4/3$)입니다.

1단계: 푸리에 변환 정의식에 신호 대입 • 푸리에 변환 적분식: $$X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt = \int_{-\infty}^{\infty} 3\delta(t) e^{-j\omega t} dt$$ 2단계: 디랙 델타 함수의 선별 성질(Sifting Property) 적용 • $\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) \phi(t) dt = \phi(0)$ 성질에 의해: $$X(\omega) = 3 \cdot e^{-j\omega \cdot 0} = 3 \cdot 1 = 3$$ 최종 결과: • 푸리에 변환 결과 $X(\omega)$는 ②번(3)입니다.

1단계: 병렬 및 직렬 LTI 블록 선도 합성 • 입력 $x(t)$가 상단 $h_1(t)$ 및 하단 $h_2(t)$ 시스템에 각각 병렬 입력된 후 가산기($\oplus$)에서 합성되므로 중간 출력 신호는 다음과 같습니다: $$w(t) = x(t) * h_1(t) + x(t) * h_2(t) = x(t) * [h_1(t) + h_2(t)]$$ • 이 신호가 후단의 $h_3(t)$ 시스템을 통과(직렬 연결)하므로 최종 출력은 다음과 같습니다: $$y(t) = w(t) * h_3(t) = (x(t) * [h_1(t) + h_2(t)]) * h_3(t)$$ 2단계: 컨벌루션 결합 및 분배 법칙 적용 • 전체 등가 임펄스 응답 $h(t) = [h_1(t) + h_2(t)] * h_3(t) = h_1(t) * h_3(t) + h_2(t) * h_3(t)$ • 따라서 출력 신호 표현식은 다음과 같습니다: $$y(t) = x(t) * [h_1(t) * h_3(t) + h_2(t) * h_3(t)]$$ 최종 결과: • 올바른 출력식은 ④번입니다.

1단계: 이산 랜덤변수 엔트로피 $H(X)$ 수식 전개 • 정보원 엔트로피 정의식: $$H(X) = -\sum_{i=1}^4 P(x_i) \log_2 P(x_i)$$ • 주어진 확률값($P_1 = 1/8$, $P_2 = 3/8$, $P_3 = 3/8$, $P_4 = 1/8$) 대입: $$H(X) = -\left[ 2 \times \frac{1}{8} \log_2\left(\frac{1}{8}\right) + 2 \times \frac{3}{8} \log_2\left(\frac{3}{8}\right) \right]$$ $$H(X) = -\left[ \frac{1}{4} \log_2\left(\frac{1}{8}\right) + \frac{3}{4} \log_2\left(\frac{3}{8}\right) \right]$$ 2단계: 로그 성질을 이용한 식 정리 • $\log_2(1/8) = -3$ • $\log_2(3/8) = \log_2 3 - \log_2 8 = \log_2 3 - 3$ • 대입 후 전개: $$H(X) = -\left[ \frac{1}{4}(-3) + \frac{3}{4}(\log_2 3 - 3) \right] = -\left[ -\frac{3}{4} + \frac{3}{4}\log_2 3 - \frac{9}{4} \right]$$ $$H(X) = -\left[ -3 + \frac{3}{4}\log_2 3 \right] = 3 - \frac{3}{4}\log_2 3 = \frac{3}{4}(4 - \log_2 3)$$ 최종 결과: • 엔트로피는 ①번($\frac{3}{4}(4 - \log_2 3)$)입니다.

1단계: 제시된 정리의 물리적 의미 확인 • 시간 영역에서 신호 파형 $x(t)$의 총 에너지 $\int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 dt$와 주파수 영역에서 에너지 스펙트럼 밀도의 총 적분값 $\int_{-\infty}^{\infty} |X(f)|^2 df$가 동일함을 설명하는 에너지 보존 정리는 파스발 정리(Parseval's Theorem)입니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번 표본화 정리(나이키스트 표본화 정리): 대역제한 신호 복원을 위해 필요한 최소 표본화 주파수($f_s \ge 2W$)를 규정하는 정리입니다. • ③번 베이즈 정리: 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 조건부 확률 기본 정리입니다. • ④번 중심 극한 정리: 표본의 크기가 충분히 클 때 상호 독립인 확률변수들의 합의 분포가 정규분포에 수렴한다는 통계적 정리입니다. 최종 결과: • 설명에 해당하는 정리는 ②번(파스발 정리)입니다.