2023년 통신이론 (지방직)

1단계: 푸리에 변환 및 선형 진폭 스케일링 특성 분석 • $y(t) = 2x(t)$는 시간 영역에서 신호의 진폭만을 2배로 증폭하는 선형 스케일링 연산입니다. • 푸리에 변환의 선형성에 의해 $Y(f) = 2X(f)$가 되므로, 스펙트럼의 진폭 크기만 2배가 될 뿐 주파수 축 상에서의 대역폭 및 주파수 분포 범위는 변하지 않습니다. 2단계: 주파수 범위 판정 • 입력 신호 $x(t)$의 스펙트럼이 존재하는 주파수 범위가 $-W \le f \le W$이므로, 출력 신호 $y(t)$의 스펙트럼이 갖는 주파수 범위 역시 동일하게 $-W \le f \le W$입니다. 최종 결과: • 올바른 정답은 ①번($-W \le f \le W$)입니다.

1단계: LTI 시스템의 임펄스 응답과 컨볼루션 연산 적용 • 시스템의 출력은 입력 신호와 임펄스 응답의 컨볼루션으로 주어집니다: $$y(t) = x(t) * h(t)$$ • $h(t) = \delta(t+2) + \delta(t-2)$이므로 임펄스 신호의 시간 이동 성질을 적용합니다: $$y(t) = x(t) * \delta(t+2) + x(t) * \delta(t-2) = x(t+2) + x(t-2)$$ 2단계: 신호의 이동 및 파형 합성 • 입력 신호 $x(t) = u(t+1) - u(t-1)$은 구간 $[-1, 1]$에서 높이가 1인 구형 펄스입니다. • 좌측으로 2만큼 이동한 $x(t+2)$는 구간 $[-3, -1]$에서 높이가 1인 펄스가 됩니다. • 우측으로 2만큼 이동한 $x(t-2)$는 구간 $[1, 3]$에서 높이가 1인 펄스가 됩니다. • 두 펄스는 서로 겹치지 않으므로, 출력 신호 $y(t)$는 구간 $[-3, -1]$과 $[1, 3]$에서 각각 높이가 1인 두 개의 펄스 파형으로 나타납니다. 최종 결과: • 올바른 출력 파형은 ②번입니다.

1단계: 이산 신호의 RMS(제곱평균제곱근) 공식 정의 • $N=4$개의 표본을 갖는 이산 신호 $\{v_1, v_2, v_3, v_4\}$의 RMS 정의식은 다음과 같습니다: $$X_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n=1}^N v_n^2}$$ 2단계: 표본의 제곱합 및 평균 계산 • 각 표본의 제곱값 계산: $$v_1^2 = 14^2 = 196$$ $$v_2^2 = (2\sqrt{10})^2 = 40$$ $$v_3^2 = 14^2 = 196$$ $$v_4^2 = 12^2 = 144$$ • 표본 제곱의 합산 및 평균 도출: $$\sum_{n=1}^4 v_n^2 = 196 + 40 + 196 + 144 = 576$$ $$\frac{1}{4} \sum_{n=1}^4 v_n^2 = \frac{576}{4} = 144$$ • 제곱근 취하기: $$X_{\text{rms}} = \sqrt{144} = 12$$ 최종 결과: • RMS 값은 ③번($12$)입니다.

1단계: 변조 파형의 물리적 특성 분석 • 디지털 데이터 신호의 비트 값($0$과 $1$)이 반전될 때마다 반송파 신호의 위상이 180도($\pi\text{ rad}$) 전환(반전)됩니다. • 반송파의 진폭과 주파수는 전송 구간 전체에서 일정하게 유지됩니다. 2단계: 디지털 변조 방식 분류 • 반송파의 진폭이나 주파수를 변경하지 않고 오직 위상(Phase) 편이만을 이용해 데이터를 전달하므로 PSK(Phase Shift Keying) 변조 방식에 해당합니다. 최종 결과: • 사용된 변조 방식은 ③번(PSK)입니다.

1단계: 이산 복소 지수 신호의 주기성 조건 확인 • 이산 신호 $x[n] = e^{j \omega_0 n}$이 주기 $N$을 갖기 위한 필요충분조건은 다음과 같습니다: $$\omega_0 N = 2\pi k \quad (k, N\text{은 서로소인 양의 정수})$$ $$\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{k}{N}$$ 2단계: 기본 주기 $N$ 산출 • 각주파수 $\omega_0 = \frac{7\pi}{3}$을 대입합니다: $$\frac{\frac{7\pi}{3}}{2\pi} = \frac{7}{6} = \frac{k}{N}$$ • $7$과 $6$은 서로소이므로, 분모에 해당하는 최소 양의 정수 주기는 $N = 6$이 됩니다. 최종 결과: • 이산 신호의 주기는 ④번($6$)입니다.

1단계: 표본화된 신호의 스펙트럼 주파수 성분 공식 정립 • 원신호의 주파수를 $f_0 = 1\text{ Hz}$, 샘플링 주파수를 $f_s = 4\text{ Hz}$라 할 때, 표본화 과정에 의해 생성되는 스펙트럼 성분들은 다음과 같이 나타납니다: $$f = n f_s \pm f_0 = 4n \pm 1\text{ [Hz]} \quad (n\text{은 정수})$$ 2단계: 각 정수 $n$에 대한 주파수 성분 검토 • $n = 0$일 때: $\pm 1\text{ Hz}$ • $n = 1$일 때: $4 \pm 1 \implies 3\text{ Hz},\; 5\text{ Hz}$ • $n = -1$일 때: $-4 \pm 1 \implies -3\text{ Hz},\; -5\text{ Hz}$ • 따라서 $-1\text{ Hz}$, $1\text{ Hz}$, $3\text{ Hz}$는 스펙트럼 성분에 포함되지만, $2\text{ Hz}$ 성분은 생성되지 않습니다. 최종 결과: • 스펙트럼 성분에 포함되지 않는 주파수는 ③번($2\text{ [Hz]}$)입니다.

1단계: 이상적인 저역통과 필터의 인과성 및 물리적 구현성 검토 • 이상적인 저역통과 필터의 주파수 응답은 구형 펄스 형태이며, 역푸리에 변환을 통해 구한 임펄스 응답 $h(t)$는 무한한 시간 영역으로 뻗어나가는 sinc 함수 형태를 가집니다. • 시간 $t < 0$ 영역에서도 0이 아닌 값을 가지므로 미래의 입력에 의존하는 비인과(Non-causal) 시스템이며, 물리적으로 구현이 불가능합니다. • 따라서 인과 시스템이므로 실현 가능하다고 설명한 ①번은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: 필터는 통과시키는 주파수 영역에 따라 저역통과, 고역통과, 대역통과, 대역차단 필터 등으로 분류됩니다. (옳은 설명) • ③번: 임펄스 응답이 시간 지연된 경우, 푸리에 변환의 시간 지연 성질에 의해 통과대역 내에서 위상 응답이 주파수에 비례하여 선형적으로 변화합니다. (옳은 설명) • ④번: 이상적인 필터는 통과대역에서 진폭 이득이 평탄한 상수이며, 저지(억제) 대역에서는 신호를 완전히 차단하여 이득이 0이 됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번입니다.

1단계: 균일 분포 확률변수 $X$와 $Y$의 통계적 특성 분석 • $X \sim U(0, 2)$의 확률밀도함수는 구간 폭이 2이므로 높이는 $1/2$, $Y \sim U(1, 5)$의 확률밀도함수는 구간 폭이 4이므로 높이는 $1/4$입니다. (①번 옳은 설명) • $X$의 평균과 분산: $$E[X] = \frac{0 + 2}{2} = 1$$ $$\text{Var}(X) = \frac{(2 - 0)^2}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ (②번 옳은 설명) • $Y$가 2보다 클 확률: $$P(Y > 2) = \int_2^5 \frac{1}{4} dy = \frac{5 - 2}{4} = \frac{3}{4}$$ (③번 옳은 설명) 2단계: $X + Y$의 평균 계산 • $Y$의 평균은 $E[Y] = \frac{1 + 5}{2} = 3$입니다. • 기댓값의 선형성에 의해 두 변수 합의 평균은 각 평균의 합과 같습니다: $$E[X + Y] = E[X] + E[Y] = 1 + 3 = 4$$ • 따라서 $X + Y$의 평균이 3이라고 기술한 ④번 설명은 옳지 않습니다. 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: 롤오프 계수 $r$과 필터 스펙트럼 전이 대역 특성 분석 • 상승 여현(Raised Cosine) 필터에서 롤오프 인수 $r$($0 \le r \le 1$)은 초과 대역폭의 비율을 결정합니다. • $r$이 작아질수록 주파수 천이 대역이 좁아져 차단 특성이 매우 급격(가파르게)해지며, $r$이 커질수록 천이 대역이 넓어져 차단 특성이 완만해집니다. • 따라서 $r$이 작아질수록 스펙트럼 차단 특성이 완만해진다고 기술한 ②번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 총 통과 대역폭은 $B = \frac{1 + r}{2T}$이므로 $r$이 커질수록 점유 대역폭이 비례하여 증가합니다. (옳은 설명) • ③번: $r$이 클수록 시간 영역에서 임펄스 응답의 진동 꼬리(부엽)가 빠르게 감쇠하여 타이밍 오차에 대한 ISI 영향이 줄어듭니다. (옳은 설명) • ④번: $r = 0$일 때 롤오프가 전혀 없는 직각 주파수 응답이 되며, 이는 시간 영역에서 이상적인 sinc 펄스 필터와 동일합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 것은 ②번입니다.

1단계: 양수 확률변수의 비에 대한 기댓값 분석 • $X$와 $Y$가 취하는 모든 값이 양수($X > 0, Y > 0$)라면, 이들의 비율 $\frac{X}{Y}$ 역시 모든 구간에서 항상 양수($\frac{X}{Y} > 0$)가 됩니다. • 항상 양의 값을 갖는 함수의 기댓값(평균)은 반드시 양수이므로 $E\left[\frac{X}{Y}\right] > 0$이 성립합니다. 따라서 ③번 설명은 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ①번: 기댓값의 선형성에 의해 $E[X + Y] = E[X] + E[Y]$로 항상 같습니다. • ②번: 스칼라 곱셈의 교환법칙에 의해 $XY = YX$이므로, 기댓값 역시 $E[XY] = E[YX]$로 항상 일치합니다. • ④번: 공분산 공식은 $\text{Cov}(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]$이므로, 두 변수의 평균이 0이 아니라면 $E[XY]$와 같지 않습니다. 최종 결과: • 옳은 설명은 ③번입니다.

1단계: 최소 나이퀴스트 표본화 주파수 계산 • 신호의 최고 주파수가 $f_{\max} = 5\text{ kHz}$일 때, 표본화 정리에 따라 신호를 완전히 복원하기 위한 최소 표본화 주파수 $f_s$는 다음과 같습니다: $$f_s \ge 2 f_{\max} = 2 \times 5\text{ kHz} = 10\text{ kHz}$$ 2단계: 최대 표본화 주기 $T_s$ 도출 • 표본화 주기 $T_s$는 표본화 주파수의 역수이므로: $$T_s = \frac{1}{f_s} \le \frac{1}{10\text{ kHz}} = \frac{1}{10^4\text{ Hz}} = 10^{-4}\text{ s} = 100\text{ }\mu\text{sec}$$ 최종 결과: • 최대 표본화 주기는 ③번(100)입니다.

1단계: 오일러 공식을 이용한 복소 지수 푸리에 급수 전개 • $x(t) = 2 \cos(2\pi f_0 t) - 4 \sin(6\pi f_0 t)$ • 각 삼각함수를 복소 지수함수로 변환합니다: $$2 \cos(2\pi f_0 t) = e^{j 2\pi f_0 t} + e^{-j 2\pi f_0 t}$$ $$-4 \sin(6\pi f_0 t) = -4 \cdot \frac{e^{j 6\pi f_0 t} - e^{-j 6\pi f_0 t}}{2j} = 2j e^{j 6\pi f_0 t} - 2j e^{-j 6\pi f_0 t}$$ • 따라서 $x(t)$는 다음과 같이 전개됩니다: $$x(t) = e^{-j 2\pi f_0 t} + e^{j 2\pi f_0 t} - 2j e^{-j 6\pi f_0 t} + 2j e^{j 6\pi f_0 t}$$ • 복소 푸리에 계수 도출: $$X_1 = 1, \quad X_{-1} = 1, \quad X_3 = 2j, \quad X_{-3} = -2j \quad (\text{나머지 } n\text{에 대해 } X_n = 0)$$ 2단계: 보기별 진위 검토 • ①번: $X_1 = 1$입니다. (옳은 설명) • ②번: $X_3 = 2j$입니다. (옳은 설명) • ③번: 계수의 총합은 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} X_n = 1 + 1 + 2j - 2j = 2 \neq 0$이므로 옳지 않습니다. • ④번: 실수 신호의 푸리에 계수는 $X_{-n} = X_n^*$ 관계를 만족하므로 $X_n + X_{-n} = 2\text{Re}(X_n)$으로 항상 실수입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 것은 ③번입니다.

1단계: WPAN(무선 개인 영역 네트워크)의 정의 및 표준 분석 • WPAN(Wireless Personal Area Network)은 개인 작업 공간 중심의 근거리(보통 10m 이내) 무선 기기 간 연결 표준 기술입니다. • 대표 기술로는 Bluetooth(IEEE 802.15.1), ZigBee(IEEE 802.15.4), UWB(IEEE 802.15.3a) 등이 있습니다. 2단계: GSM의 통신 영역 분류 • GSM(Global System for Mobile Communications)은 기지국 기반으로 수 km 이상의 광역 커버리지를 제공하는 유럽 표준 2세대(2G) 이동통신 셀룰러 기술(WWAN)입니다. • 따라서 WPAN의 범주에 포함되지 않습니다. 최종 결과: • WPAN에 속하지 않는 것은 ②번(GSM)입니다.

1단계: 성형(Star Topology) 네트워크의 특성 분석 • 성형 구조는 중앙의 제어 장치(허브, 스위치)에 모든 단말 노드가 개별적인 점대점 링크로 연결되는 형태입니다. • 특정 단말과 중앙 장치를 잇는 링크 하나에 장애가 발생하더라도 해당 단말만 통신이 단절될 뿐, 네트워크의 다른 장치들은 정상적으로 통신할 수 있습니다. • 따라서 특정 링크의 장애가 전체 네트워크를 마비시키는 구조가 아닙니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 링형(Ring)은 각 노드가 양옆의 이웃 장치 2개와만 직접 연결되어 원형 순환 경로를 만듭니다. (옳은 설명) • ③번: 그물형(Mesh)은 모든 장치가 서로 일대일 전용 점대점 링크로 완벽하게 연결됩니다. (옳은 설명) • ④번: 버스형(Bus)은 단일 공유 버스 케이블(백본)에 탭을 통해 장치들을 병렬 연결합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: 양자화 스텝 크기(구간 폭) 변화 산출 • 입력 진폭 범위가 일정할 때 양자화 구간 폭 $\Delta$는 총 양자화 레벨 수 $L = 2^n$에 반비례합니다: $$\Delta = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{2^n}$$ • 비트 수가 $n$에서 $n+3$으로 3비트 증가하면 분모가 $2^3 = 8$배가 되므로 양자화 구간 폭은 $\frac{1}{8}$배로 감소합니다. 2단계: 신호 대 양자화 잡음비(SQNR) 변화 산출 • 균일 양자화기의 SQNR 근사식은 다음과 같습니다: $$\text{SQNR (dB)} \approx 6.02 n + 1.76\text{ [dB]}$$ • 비트 수가 1비트 증가할 때마다 약 6 dB씩 개선되므로, 3비트가 증가하면 약 $3 \times 6\text{ dB} = 18\text{ dB}$ 증가합니다. 최종 결과: • 올바른 변화는 ④번(양자화 구간 폭: 1/8배로 감소, SQNR: 약 18 dB 증가)입니다.

1단계: 보기별 주파수 응답 $H(f)$ 유도 방법 검토 • ㄱ: LTI 시스템의 주파수 응답 $H(f)$는 정의에 의해 시간 영역 임펄스 응답 $h(t)$를 푸리에 변환하여 구합니다. (옳음) • ㄴ: 컨벌루션 정리에 의해 주파수 영역 입출력 관계는 $Y(f) = X(f) H(f)$이므로, 양변을 $X(f)$로 나누면 $H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}$가 됩니다. (옳음) • ㄷ: 복소 지수 신호 $x(t) = e^{j 2\pi f t}$는 LTI 시스템의 고유함수(Eigenfunction)이므로 출력은 $y(t) = H(f) e^{j 2\pi f t} = H(f) x(t)$가 됩니다. 따라서 $\frac{y(t)}{x(t)} = H(f)$로 구해집니다. (옳음) 최종 결과: • ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳으므로 정답은 ④번입니다.

1단계: 제시된 통신 기법의 역할 분석 • 소스코딩(Source Coding)은 정보원에서 생성되는 신호의 잉여성(Redundancy)을 제거하여 데이터를 압축하는 기법입니다. • 전송할 총 비트 수를 줄임으로써 제한된 채널 대역폭에서 전송 효율을 극대화하고 동시 수용 가능한 사용자 용량을 증가시킵니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번 인터리빙: 연집(Burst) 오류를 랜덤 오류로 분산시키기 위해 비트 순서를 재배열하는 기법입니다. • ②번 라인코딩: 이진 비트열을 전송 매체에 적합한 전기적 펄스 파형으로 부호화하는 방식입니다. • ③번 채널코딩: 채널 전송 중 발생하는 오류를 검출 및 정정하기 위해 의도적으로 패리티 비트 등 잉여 정보를 부가하는 기법입니다. 최종 결과: • 올바른 정답은 ④번(소스코딩)입니다.

1단계: 제시된 네트워크 공격 특성 분석 • 다수의 좀비 PC나 봇넷을 이용해 비정상적인 대규모 트래픽을 특정 표적 시스템에 집중 발생시켜 시스템 자원을 고갈시키고 정상적인 서비스 제공을 마비시키는 기법입니다. • 정보보호의 3대 요소(기밀성, 완전성, 가용성) 중 정당한 사용자가 정보 자원을 언제든 이용할 수 있도록 하는 '가용성(Availability)'을 침해하는 대표적인 공격 방식은 분산 서비스 거부(DDoS) 공격입니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번 스니핑: 네트워크 회선 상에 오가는 패킷을 몰래 훔쳐보는 수동적 도청 공격으로 기밀성을 침해합니다. • ③번 스푸핑: 송신자 IP, MAC, 이메일 등의 신원 정보를 위조하여 신뢰할 수 있는 사용자로 가장하는 공격입니다. • ④번 세션 하이재킹: 이미 인증이 완료되어 활성화된 클라이언트와 서버 간의 세션 제어권을 가로채는 공격입니다. 최종 결과: • 해당하는 공격 기법은 ①번(분산 서비스 거부)입니다.

1단계: 완전 연결형 점대점 링크 공식 적용 • $N$개의 노드가 모두 상호 간에 일대일 전이중(Full-duplex) 점대점 링크로 연결되는 완전 그물형(Fully Connected Mesh) 구조에서 필요한 총 물리적 링크 수 $L$은 조합 공식과 같습니다: $$L = \frac{N(N-1)}{2}$$ 2단계: 노드 수 $N = 10$ 대입 및 계산 • 수치 대입: $$L = \frac{10 \times (10 - 1)}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45\text{개}$$ 최종 결과: • 필요한 최소 링크 수는 ②번(45)입니다.

1단계: 기저대역 라인 코드 펄스 파형 선택 시 고려 요소 분석 • 라인 코딩은 디지털 이진 비트열을 전송 채널의 물리적 특성에 적합한 전기적 기저대역 펄스 파형으로 매핑하는 기법입니다. • 주요 설계 고려 사항: - 수신단 클록 복원을 위한 타이밍 비트 동기화 정보 포함 여부 - 제한된 채널을 효율적으로 사용하기 위한 점유 주파수 대역폭 최소화 - 전송 중 비트 반전 여부를 감지할 수 있는 에러 검출 능력 부여 - 직류(DC) 성분 억제 및 송신 전력 효율성 2단계: 부적합한 선택지 판별 • 대역통과 디지털 변조(ASK, FSK, PSK, QAM 등)는 기저대역 신호를 고주파 반송파에 실어 전송하는 대역통과 전송 단계에 속합니다. • 기저대역 펄스 파형(NRZ, RZ, 맨체스터, AMI 등) 자체의 물리적 파형 특성을 결정하는 핵심 설계 조건이 아닙니다. 최종 결과: • 고려해야 할 요소가 아닌 것은 ④번입니다.