2020년 통신이론 (지방직)

1단계: 주파수 변조(FM) 및 위상 변조(PM) 개념 분석 • 각 변조(Angle Modulation) 방식인 FM과 PM은 모두 반송파의 각도(주파수 또는 위상)를 비선형적으로 변화시키는 대표적인 비선형 변조(Nonlinear Modulation) 방식입니다. • 따라서 ①번에서 위상 변조(PM)를 선형 변조 방식이라고 한 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: FM은 메시지 신호의 크기에 따라 반송파의 순시 주파수가 변화합니다. (옳은 설명) • ③번: PM은 메시지 신호의 크기에 따라 반송파의 순시 위상이 변화합니다. (옳은 설명) • ④번: 각 변조 방식은 광대역 전송을 통해 잡음 유입을 줄이고 SN비를 개선하는 특징이 있습니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번입니다.

1단계: DSB-SC 신호의 시간 영역 수식 도출 • 반송파 신호 $c(t) = A_c \cos(2\pi f_c t)$와 메시지 신호 $m(t)$를 곱한 DSB-SC 신호는 $s(t) = A_c m(t) \cos(2\pi f_c t)$입니다. 2단계: 푸리에 변환 정리 적용 • 오일러 공식에 의해 $\cos(2\pi f_c t) = \frac{1}{2} (e^{j 2\pi f_c t} + e^{-j 2\pi f_c t})$이므로, 변조 신호의 푸리에 변환 $S(f)$는 다음과 같습니다: $$S(f) = \mathcal{F}[s(t)] = \frac{A_c}{2} [M(f - f_c) + M(f + f_c)]$$ 최종 결과: • 올바른 푸리에 변환 수식은 ①번입니다.

1단계: 컨벌루션 적분식 작성 • 두 신호 $h(t)$와 $x(t)$의 컨벌루션 $y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} h(\tau) x(t - \tau) d\tau$ • $y(1) = \int_{-\infty}^{\infty} h(\tau) x(1 - \tau) d\tau$ 2단계: 구간별 신호값 대입 및 계산 • $h(\tau) = 1$ 조건: $-1 < \tau < 1$ • $x(1 - \tau) = 1$ 조건: $0 < 1 - \tau < 2 \implies -1 < \tau < 1$ • 따라서 두 신호가 동시에 1인 구간은 $-1 < \tau < 1$ 전체입니다: $$y(1) = \int_{-1}^{1} 1 \cdot 1 d\tau = 1 - (-1) = 2$$ 최종 결과: • $y(1)$의 값은 ③번(2)입니다.

1단계: 기댓값(Expectation)의 기본 성질 검토 • $E[XY] = E[X]E[Y]$라는 곱셈 등식은 두 확률 변수 $X$와 $Y$가 서로 독립(Independent)이거나 무상관(Uncorrelated)일 때 성립합니다. • 일반적인 임의의 두 확률 변수에 대해서는 성립하지 않으므로 ②번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 기댓값의 선형성에 의해 임의의 두 확률 변수에 대해 항상 성립합니다. (옳은 설명) • ③번: $X > 0$이면 기댓값 역시 $E[X] \ge 0$을 만족합니다. (옳은 설명) • ④번: 공분산(Covariance)의 정의식 및 전개식으로 올바른 관계식입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 것은 ②번입니다.

1단계: 디지털 통신 시스템 전송 특성 분석 • 디지털 통신 시스템에서도 유선 또는 무선 채널(전송 매체)을 통해 대역통과 신호를 보낼 때, 디지털 심볼을 아날로그 반송파의 진폭, 주파수, 위상에 매핑하는 디지털 변조(ASK, FSK, PSK, QAM 등)를 거쳐 아날로그 파형 형태로 전송합니다. • 따라서 채널에 실어 전송할 때 오직 디지털 파형만을 사용한다고 한 ①번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: 디지털 메시지는 0과 1 등 유한한 개수의 문자 또는 심볼 집합으로 구성됩니다. (옳은 설명) • ③번: 아날로그 신호는 시간에 따라 연속적인 값의 범위를 가집니다. (옳은 설명) • ④번: 디지털 통신은 중계 구간마다 신호를 복원하여 다시 생성하는 재생 중계기를 사용하여 잡음 누적을 차단할 수 있습니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 것은 ①번입니다.

1단계: Coherence Bandwidth와 채널 특성 관계 분석 • 신호의 대역폭 $B$가 채널의 코히어런스 대역폭 $B_c$보다 훨씬 작을 때($B \ll B_c$)는 대역 내 모든 주파수 성분이 균일한 감쇠를 겪으므로 평탄 페이딩(Flat Fading, 주파수 비선택적) 채널이라고 부릅니다. • 반대로 신호 대역폭이 $B_c$보다 클 때($B > B_c$) 주파수에 따라 감쇠 특성이 달라지는 주파수 선택적(Frequency Selective) 채널이 됩니다. 따라서 ③번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 코히어런스 시간 $T_c$는 도플러 확산 $D_s$와 근사적으로 반비례 관계입니다 ($T_c \approx 1/D_s$). (옳은 설명) • ②번: 지연 확산(Delay Spread)은 다중 경로 신호에서 가장 먼저 도달한 신호와 가장 늦게 도달한 신호의 시간 차이입니다. (옳은 설명) • ④번: 코히어런스 대역폭 $B_c$는 지연 확산 $\tau_d$와 근사적으로 반비례 관계입니다 ($B_c \approx 1/\tau_d$). (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 구형 펄스 신호의 푸리에 변환 • 폭이 1인 단위 사각 펄스 $\Pi(t)$의 푸리에 변환 $H(f)$는 Sinc 함수로 주어집니다: $$H(f) = \int_{-1/2}^{1/2} 1 \cdot e^{-j 2\pi f t} dt = \frac{e^{-j \pi f} - e^{j \pi f}}{-j 2\pi f} = \frac{\sin(\pi f)}{\pi f} = \text{sinc}(f)$$ 2단계: $H(f) = 0$이 되는 조건 산출 • $H(f) = 0 \iff \sin(\pi f) = 0 \quad (f \neq 0)$ • 양의 주파수 영역에서 $\sin(\pi f) = 0$을 만족하는 최소 주파수는 $\pi f = \pi \implies f = 1\text{ [Hz]}$ 입니다. 최종 결과: • $H(f) = 0$이 되는 최소 주파수는 ②번(1)입니다.

1단계: 변조 방식별 대역폭 효율(bps/Hz) 계산 • BPSK, OOK: 2진 변조($M=2$) 방식으로 심볼당 1비트를 전송하여 이론적 대역폭 효율은 $1\text{ bps/Hz}$입니다. • QPSK: 4진 변조($M=4$) 방식으로 심볼당 $\log_2 4 = 2$비트를 전송하여 이론적 대역폭 효율은 $2\text{ bps/Hz}$입니다. • 16-QAM: 16진 변조($M=16$) 방식으로 심볼당 $\log_2 16 = 4$비트를 전송하여 이론적 대역폭 효율은 $4\text{ bps/Hz}$입니다. 2단계: 결과 비교 • 심볼당 가장 많은 비트를 전송하는 16-QAM이 가장 높은 대역폭 효율을 갖습니다. 최종 결과: • 대역폭 효율이 가장 높은 방식은 ①번(16-QAM)입니다.

1단계: 선형 변환 확률 변수의 분산 수식 확인 • $Y = aX + b$에서 분산의 성질에 따라: $$\text{Var}(Y) = a^2 \text{Var}(X)$$ 2단계: 보기별 타당성 검토 • ①번: $|a| = 1 \implies a^2 = 1$이므로 $\text{Var}(Y) = \text{Var}(X)$로 동일합니다. (옳은 설명) • ②번: $a < -1$이면 $a^2 > 1$이 되므로 $\text{Var}(Y) = a^2 \text{Var}(X) > \text{Var}(X)$가 되어 $Y$의 분산이 $X$의 분산보다 큽니다. 따라서 ②번 설명은 옳지 않습니다. • ③번: 두 변수가 완전한 1차 선형 관계이므로 $a > 0$이면 $\rho = 1$, $a < 0$이면 $\rho = -1$입니다. (옳은 설명) • ④번: $E[Y] = aE[X] + b$에서 $E[X] < 0$이거나 $b$가 음수로 충분히 작으면 $a > 1$이라도 $E[Y] < E[X]$가 될 수 있습니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: 슈퍼헤테로다인 수신기의 주파수 변환 및 간섭 특성 분석 • 슈퍼헤테로다인 수신기는 입력된 RF 신호와 국부 발진기(LO) 신호를 혼합기를 통해 결합하여 고정된 중간 주파수(IF)로 변환합니다. • 이 주파수 혼합 과정에서 원하는 채널 신호뿐만 아니라 국부 발진 주파수 반대편에 대칭으로 위치하는 영상 주파수(Image Frequency) 대역의 원치 않는 신호도 동일한 IF 대역으로 떨어져 간섭을 유발할 수 있습니다. 따라서 ④번 설명이 가장 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ①번: TRF 수신기의 떨어지는 주파수 선택도 및 이득 불안정 문제를 개선하기 위해 슈퍼헤테로다인 수신기가 개발되었습니다. • ②번: AM뿐만 아니라 FM, TV 방송, 셀룰러 무선 통신 등 대부분의 통신 수신기에서 널리 활용됩니다. • ③번: 슈퍼헤테로다인 수신기는 국부 발진기 주파수를 조절하여 원하는 신호를 고정된 중심 주파수를 가진 대역통과 IF 필터로 통과시켜 채널을 선택합니다. 최종 결과: • 가장 옳은 설명은 ④번입니다.

1단계: BIBO 안정성(Stability) 개념 분석 • BIBO(Bounded-Input Bounded-Output) 안정 시스템의 정의에 따르면, 크기가 유한한(Bounded) 모든 입력신호에 대해서 출력신호 역시 반드시 크기가 유한(Bounded)해야 합니다. • 따라서 유한한 입력에 대해 출력이 발산하는 경우가 존재한다는 ①번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: 입력의 시간 지연이 출력의 동일한 시간 지연으로 나타나며, 동작 시점에 관계없이 동일한 입출력 관계를 유지하는 시스템을 시불변 시스템이라 합니다. (옳은 설명) • ③번: 현재의 출력이 미래의 입력값을 필요로 하는 비인과 시스템은 실시간 동작 시스템에서 물리적으로 구현이 불가능합니다. (옳은 설명) • ④번: 가산성(Additivity)과 동차성(Homogeneity)을 포함하는 중첩의 원리를 만족하는 시스템을 선형 시스템이라고 합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ①번입니다.

1단계: WSS 신호의 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 성질 검토 • 전력 스펙트럼 밀도 $S_{xx}(f)$는 주파수 영역에서 단위 주파수당 전력 분포를 나타내므로, 모든 주파수 $f$에 대해 항상 음이 아닌 실수값을 갖습니다 ($S_{xx}(f) \ge 0$). • 따라서 $S_{xx}(f) < 0$인 주파수 $f$가 존재한다고 설명한 ④번은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 위너-킨친(Wiener-Khinchin) 정리에 따라 WSS 랜덤 과정의 전력 스펙트럼 밀도는 자기상관함수의 푸리에 변환 쌍입니다. (옳은 설명) • ②번: 물리적 신호의 주파수별 전력 크기를 나타내므로 항상 실수값을 가집니다. (옳은 설명) • ③번: 실수 WSS 신호의 자기상관함수는 우함수이므로, 이를 푸리에 변환한 전력 스펙트럼 밀도 역시 주파수에 대해 대칭인 우함수($S_{xx}(-f) = S_{xx}(f)$)가 됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: MIMO 다이버시티 이득(Diversity Gain) 공식 적용 • 송신 안테나 수가 $N_t$, 수신 안테나 수가 $N_r$인 다중 안테나 시스템에서 안테나 간 페이딩이 상호 독립적일 때 얻을 수 있는 최대 다이버시티 차수(공간 다이버시티 이득)는 송수신 안테나 수의 곱으로 주어집니다: $$\text{최대 다이버시티 이득} = N_t \times N_r$$ 2단계: 주어진 수치 대입 • $N_t = 3$, $N_r = 2$ 대입: $$\text{최대 다이버시티 이득} = 3 \times 2 = 6$$ 최종 결과: • 최대 다이버시티 이득은 ④번(6)입니다.

1단계: M-PSK 신호점 간 최소 유클리드 거리 수식 유도 • 복소 평면에서 반지름이 $A$인 원주 위에 등간격으로 배치된 인접 심볼 간의 위상각 차이는 $\theta = \frac{2\pi}{M}$입니다. • 인접한 두 신호점 $(A, 0)$과 $(A\cos\theta, A\sin\theta)$ 사이의 유클리드 거리 제곱 $d^2$을 구합니다: $$d^2 = (A - A\cos\theta)^2 + (0 - A\sin\theta)^2 = A^2 (1 - 2\cos\theta + \cos^2\theta + \sin^2\theta) = 2A^2 (1 - \cos\theta)$$ 2단계: 최소 거리 $d$ 정리 • 양변에 제곱근을 취합니다: $$d = \sqrt{2A^2(1 - \cos\theta)} = \sqrt{2} A \sqrt{1 - \cos\left(\frac{2\pi}{M}\right)}$$ • (또는 반각 공식을 이용하면 $2A\sin(\pi/M)$ 형태로도 표현됩니다.) 최종 결과: • 가장 옳은 표현식은 ②번($\sqrt{2} A \sqrt{1 - \cos\left(\frac{2\pi}{M}\right)}$)입니다.

1단계: 각 사건의 확률값 계산 • 3개의 동전을 던질 때 표본공간의 총 원소 수 $S = 2^3 = 8$ • ㄱ. 사건 A(최소 1개 앞면): 모두 뒷면인 경우 (T, T, T) 1가지를 제외한 7가지이므로: $$P(A) = \frac{7}{8} \quad (\text{옳음})$$ • ㄴ. 사건 B(3개 모두 같은 면): (H, H, H), (T, T, T)의 2가지이므로: $$P(B) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \quad (\text{틀림})$$ 2단계: 독립성 및 조건부 확률 판정 • 사건 $A \cap B$: 3개 모두 같은 면이면서 최소 1개가 앞면인 경우는 (H, H, H) 1가지이므로: $$P(A \cap B) = \frac{1}{8}$$ • ㄷ. $P(A)P(B) = \frac{7}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{7}{32} \neq P(A \cap B)$이므로 두 사건은 독립이 아닙니다. (틀림) • ㄹ. 조건부 확률 공식 적용: $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1/8}{1/4} = \frac{1}{2} \quad (\text{옳음})$$ 최종 결과: • 옳은 것만을 모두 고르면 ㄱ, ㄹ로 ③번입니다.

1단계: 선형 부호의 최소 해밍 거리와 해밍 가중치의 관계 확인 • 선형 블록 부호에서 두 부호어 간의 최소 해밍 거리 $d_{\min}$는 영 부호어(00000)를 제외한 부호어들의 비트 '1'의 개수인 최소 해밍 가중치(Minimum Hamming Weight)와 일치합니다. 2단계: 영이 아닌 부호어들의 해밍 가중치 계산 • 부호어별 비트 1의 개수: $$w(10100) = 2$$ $$w(01111) = 4$$ $$w(11011) = 4$$ • 0을 제외한 최소 가중치는 2입니다. 최종 결과: • 부호의 최소 해밍 거리는 ③번(2)입니다.

1단계: CDMA(코드분할 다중접속) 방식의 다중화 특성 분석 • CDMA는 모든 사용자가 동일한 주파수 대역과 동일한 시간 슬롯을 완전히 공유하면서 동시에 전송하는 방식입니다. • 사용자 간 신호 구분은 주파수나 시간 분할이 아닌, 사용자마다 부여된 고유의 직교 또는 준직교 확산 코드(PN 코드)를 통해 수행됩니다. • 따라서 각 사용자가 서로 겹치지 않는 주파수 영역을 사용한다고 서술한 ④번 설명은 FDMA(주파수분할 다중접속)에 해당하므로 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 의사잡음(PN) 코드로 확산된 다수 사용자의 간섭 신호는 통계적으로 백색 가우시안 잡음(AWGN)과 유사한 특성을 갖게 됩니다. (옳은 설명) • ②번: 모든 셀이 동일 주파수를 사용하므로 통화 단절 없이 여러 기지국과 동시 연결을 유지하는 소프트 핸드오프가 가능합니다. (옳은 설명) • ③번: TDMA와 달리 모든 사용자가 동일한 시간 구간을 계속해서 사용합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: SHF 대역의 전파 특성 검토 • SHF(Super High Frequency, 3 ~ 30 GHz) 대역은 파장이 수 cm 단위로 짧아 직진성이 매우 강하고 전리층을 그대로 통과합니다. • 대기의 굴절이나 반사에 의존하지 않고 주로 가시거리(LOS) 직접파 통신 및 정지궤도 위성을 통한 위성 중계 통신에 활용됩니다. 따라서 ③번 설명이 가장 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ①번 VLF(초장파): 지표면과 전리층 D층 사이를 도파관처럼 반사하며 진행하는 지표파/공간파 특성을 가지며 해저 잠수함 통신에 이용됩니다. • ②번 HF(단파): 지표면 굴곡을 따르는 지표파는 감쇠가 심해 원거리 통신이 불가능하며, 전리층 F층 반사를 이용해 원거리 통신을 수행합니다. • ④번 EHF(밀리미터파): 대기 중 산소 및 수증기에 의한 감쇠가 극심하여 주로 단거리 가시거리 통신에 제한적으로 이용됩니다. 최종 결과: • 가장 옳은 설명은 ③번입니다.

1단계: IPv4와 IPv6의 공존 및 전환 기법 분석 • 인터넷 표준에서는 기존 IPv4 기반 인프라에서 IPv6로 점진적으로 전환할 수 있도록 듀얼 스택(Dual Stack), 터널링(Tunneling), 헤더 변환(Translation) 등 다양한 연동 기술을 지원합니다. • 따라서 IPv4 라우터와 IPv6 라우터는 동일 네트워크 및 인터넷 망에서 공존하여 원활히 동작할 수 있습니다. • 공존할 수 없다고 설명한 ①번은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: IPv4(32비트) 대비 128비트 주소 체계를 사용하여 주소 공간이 매우 확장되었습니다. (옳은 설명) • ③번: 기본 헤더 길이는 40바이트로 고정되었으나 불필요한 필드를 제거하여 필드 종류 수가 단순화되었습니다. (옳은 설명) • ④번: 실시간 패킷 처리를 위해 20비트 크기의 Flow Label 필드를 기본 헤더에 포함하여 향상된 QoS를 지원합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 것은 ①번입니다.

1단계: 엔트로피(평균 정보량) 공식 정의 • 정보원 엔트로피 $H$는 각 사상의 발생 확률 $p_i$와 자체 정보량 $I(x_i) = -\log_2(p_i)$의 기댓값입니다: $$H = -\sum_{i=1}^3 p_i \log_2(p_i) = \sum_{i=1}^3 p_i [-\log_2(p_i)]\text{ [bits/source output]}$$ 2단계: 사상별 확률 및 정보량 계산 • 승리 사건 ($p_1 = 0.19$, $\log_2 0.19 = -2.39$): $$p_1 [-\log_2 p_1] = 0.19 \times 2.39 = 0.4541$$ • 패배 사건 ($p_2 = 0.55$, $\log_2 0.55 = -0.86$): $$p_2 [-\log_2 p_2] = 0.55 \times 0.86 = 0.4730$$ • 무승부 사건 ($p_3 = 0.26$, $\log_2 0.26 = -1.94$): $$p_3 [-\log_2 p_3] = 0.26 \times 1.94 = 0.5044$$ 3단계: 총 엔트로피 합산 • 전체 평균 정보량: $$H = 0.4541 + 0.4730 + 0.5044 = 1.4315 \approx 1.432\text{ bits/source output}$$ 최종 결과: • 올바른 엔트로피 값은 ④번($H = 1.432 \text{ bits/source output}$)입니다.