2022년 통신이론 (지방직)

1단계: 포락선 검파기(Envelope Detector)의 원리 분석 • 포락선 검파기는 진폭 변조(AM) 신호의 진폭 윤곽선(포락선)만을 추적하여 추출함으로써 고주파 반송파를 제거하고 원래의 기저대역 메시지 신호를 복원합니다. 2단계: 출력 수식 도출 • 입력된 AM 신호 $x_{AM}(t) = A[1 + \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_c t)$에서 반송파 $\cos(2\pi f_c t)$의 진폭에 해당하는 포락선 성분은 $A[1 + \cos(2\pi f_m t)]$입니다. 최종 결과: • 포락선 검파기의 출력 신호는 ①번($A[1 + \cos(2\pi f_m t)]$)입니다.

1단계: 각 부호어와의 해밍 거리 계산 • 수신 부호어 $(1101011)$와 보기의 부호어 간 서로 다른 비트 수(해밍 거리)를 비교합니다: - ①번 $(0001011)$: 첫째, 둘째 비트가 달라 해밍 거리 $d_H = 2$ - ②번 $(1001101)$: 둘째, 다섯째, 일곱째 비트가 달라 해밍 거리 $d_H = 3$ - ③번 $(1000110)$: 둘째, 넷째, 다섯째, 여섯째, 일곱째 비트가 달라 해밍 거리 $d_H = 5$ - ④번 $(0111101)$: 첫째, 셋째, 넷째, 일곱째 비트가 달라 해밍 거리 $d_H = 4$ 2단계: 최단 해밍 거리 판정 • 수신 부호어와 해밍 거리가 가장 작은 값은 2이며, 해당하는 부호어는 ①번 $(0001011)$입니다. 최종 결과: • 올바른 정답은 ①번(0001011)입니다.

1단계: 수신 신호 전력 $S$ 계산 • 송신 전력 $P_t = 10\text{ kW} = 10^4\text{ W} = 40\text{ dBW}$ • 경로 손실 $100\text{ dB}$를 차감하여 수신 전력 계산: $$P_r = 40\text{ dBW} - 100\text{ dB} = -60\text{ dBW} = 10^{-6}\text{ W}$$ 2단계: 수신 대역 내 총 잡음 전력 $N$ 및 SNR 산출 • 잡음 전력 $N$: $$N = N_0 \times B = 10^{-15}\text{ W/Hz} \times (10 \times 10^6\text{ Hz}) = 10^{-8}\text{ W}$$ • 신호 대 잡음 전력비 $S/N$: $$\text{SNR} = \frac{S}{N} = \frac{10^{-6}\text{ W}}{10^{-8}\text{ W}} = 100$$ 최종 결과: • 신호 대 잡음 전력비는 ③번($100$)입니다.

1단계: 섀논의 채널 용량 공식 확인 • AWGN 채널 용량 공식: $$C = B \log_2\left(1 + \frac{S}{N}\right)\text{ [bps]}$$ 2단계: 조건 대입 및 용량 계산 • 신호대잡음비 $\text{SNR} = \frac{S}{N} = \frac{62\text{ }\mu\text{W}}{2\text{ }\mu\text{W}} = 31$ • 대역폭 $B = 250\text{ kHz}$ 대입: $$C = 250 \times 10^3 \times \log_2(1 + 31) = 250 \times \log_2(32) = 250 \times 5 = 1,250\text{ kbps}$$ 최종 결과: • 채널 용량은 ②번($1,250$)입니다.

1단계: 입력 및 출력 SNR 계산 • 입력 SNR: $$\text{SNR}_i = \frac{S_i}{N_i} = \frac{100\text{ }\mu\text{W}}{1\text{ }\mu\text{W}} = 100$$ • 출력 SNR: $$\text{SNR}_o = \frac{S_o}{N_o} = \frac{200\text{ mW}}{4\text{ mW}} = 50$$ 2단계: 잡음 지수($F$) 계산 • 선형 잡음 지수 공식: $$F = \frac{\text{SNR}_i}{\text{SNR}_o} = \frac{100}{50} = 2.0$$ 최종 결과: • 증폭기의 잡음 지수는 ③번($2.0$)입니다.

1단계: FM 신호 표현식과 표준식 비교 • 단일 정현파에 의한 FM 변조 신호 표준 표현식: $$x_{\text{FM}}(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + \beta \sin(2\pi f_m t))$$ • 주어진 신호식: $$x_{\text{FM}}(t) = 10 \cos\{2\pi [(91.9 \times 10^6)t + 16 \sin(2\pi (4 \times 10^3)t)]\}$$ $$x_{\text{FM}}(t) = 10 \cos\{2\pi (91.9 \times 10^6)t + 32\pi \sin(2\pi (4 \times 10^3)t)\}$$ 2단계: 파라미터 분석 • 반송파 진폭 $A_c = 10$ (②번 옳은 설명) • 반송파 주파수 $f_c = 91.9 \times 10^6\text{ Hz} = 91.9\text{ MHz}$ (③번 옳은 설명) • 메시지 주파수 $f_m = 4 \times 10^3\text{ Hz} = 4\text{ kHz}$ (④번 옳은 설명) • 변조지수 $\beta$는 $\sin$ 항 앞의 전체 계수이므로 $\beta = 2\pi \times 16 = 32\pi$입니다. 따라서 변조지수가 16이라고 서술한 ①번 설명은 옳지 않습니다. 최종 결과: • 옳지 않은 것은 ①번입니다.

1단계: 표본화 속도(주파수) 계산 • 나이퀴스트 율은 최고 주파수의 2배입니다: $$f_{\text{Nyquist}} = 2 \times f_{\max} = 2 \times 4\text{ kHz} = 8\text{ kHz}$$ • 나이퀴스트 율의 1.5배 속도로 표본화하므로: $$f_s = 1.5 \times 8\text{ kHz} = 12\text{ kHz} = 12,000\text{ samples/s}$$ 2단계: 최소 전송률 계산 • 표본당 부호화 비트 수 $n = 8\text{ bits/sample}$ • 신호 전송로의 최소 전송률 $R$: $$R = f_s \times n = 12\text{ kHz} \times 8\text{ bits} = 96\text{ kbps}$$ 최종 결과: • 최소 전송률은 ③번($96$)입니다.

1단계: 푸리에 변환의 주파수 천이(이동) 성질 적용 • 복소 지수 곱에 대한 주파수 이동 정리: $$\mathcal{F}[x(t) e^{j 2\pi f_c t}] = X(f - f_c)$$ $$\mathcal{F}[x(t) e^{-j 2\pi f_c t}] = X(f + f_c)$$ 2단계: 신호 전개 및 푸리에 변환 수행 • $y(t) = x(t) \{e^{j 2\pi f_c t} + e^{-j 2\pi f_c t}\} = x(t) e^{j 2\pi f_c t} + x(t) e^{-j 2\pi f_c t}$ • 푸리에 변환의 선형성을 적용하면: $$Y(f) = X(f - f_c) + X(f + f_c)$$ 최종 결과: • 올바른 표현식은 ③번($X(f - f_c) + X(f + f_c)$)입니다.

1단계: 주기 신호의 직류 성분(평균값) 정의 확인 • 기본 주기 $T$를 갖는 주기 신호 $x(t)$의 직류 성분 $a_0$는 한 주기 동안의 시간 평균값입니다: $$a_0 = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} x(t) dt$$ 2단계: 구형파의 한 주기 적분 계산 • 기본 주기 $T = 1.0\text{ s}$이고 적분 구간 $[-0.5, 0.5]$에서 면적을 구합니다: $$\int_{-0.5}^{0.5} x(t) dt = \int_{-0.5}^0 (-5) dt + \int_0^{0.5} (+5) dt = (-5 \times 0.5) + (5 \times 0.5) = -2.5 + 2.5 = 0$$ • 따라서 직류 성분 크기는 $a_0 = \frac{0}{1.0} = 0.0$입니다. 최종 결과: • 직류 성분의 크기는 ②번($0.0$)입니다.

1단계: 선형 블록 부호의 오류 검출 한계 분석 • 최소 해밍 거리가 $d_{\min}$인 부호가 보장할 수 있는 최대 오류 검출 비트 수는 $d_{\min} - 1$개입니다. • 만약 발생한 오류 비트 수가 $d_{\min}$개 이상이면, 전송된 부호어가 부호 공간 내의 또 다른 유효한 부호어로 변환될 수 있으므로 수신단에서는 오류가 발생했는지 감지하지 못할 수 있습니다. • 따라서 최소 해밍 거리 이상의 오류가 발생한 경우 항상 오류 발생 여부를 판정할 수 있다고 기술한 ④번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 정보 비트 수 $k$와 부호어 비트 수 $n$의 비율인 부호율 $R = k/n$입니다. (옳은 설명) • ②번: 생성된 부호어 내에 원본 정보 비트가 변형 없이 분리되어 그대로 나타나는 방식을 조직적 부호화(Systematic Coding)라고 합니다. (옳은 설명) • ③번: 오류 정정 한계 $t = \lfloor \frac{d_{\min} - 1}{2} \rfloor$이므로 $d_{\min} = 3$일 때 정정 가능 오류 비트 수는 $\lfloor \frac{3 - 1}{2} \rfloor = 1$비트입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: 16-QAM의 심볼당 비트 수 및 비트 전송률 계산 • 16-QAM은 심볼당 $k = \log_2 16 = 4 \text{ [bits/symbol]}$를 전송합니다. • 초당 $1 \text{ [Msymbols]}$ 속도로 전송하므로 비트 전송률 $R = 1 \text{ [Msymbols/sec]} \times 4 \text{ [bits/symbol]} = 4 \text{ [Mbps]}$ 입니다. 2단계: 전송 소요 시간 계산 • 전송 시간 $= \frac{\text{전체 데이터 크기}}{\text{비트 전송률}} = \frac{16 \text{ [Mbits]}}{4 \text{ [Mbps]}} = 4 \text{ [sec]}$ 최종 결과: • 전체 파일을 전송하는 데 걸리는 시간은 ②번(4 sec)입니다.

1단계: 정현파 신호의 자기상관함수 공식 적용 • 진폭이 $A$인 정현파 신호 $x(t) = A\sin(\omega_0 t + \theta)$의 자기상관함수는 위상 $\theta$와 무관하게 다음과 같이 결정됩니다: $$R_x(\tau) = \frac{A^2}{2} \cos(\omega_0 \tau)$$ 2단계: 주어진 수치 대입 • 신호의 진폭이 $A = 2$이므로: $$R_x(\tau) = \frac{2^2}{2} \cos(\omega_0 \tau) = 2\cos(\omega_0 \tau)$$ 최종 결과: • 자기상관함수는 ②번($2\cos(\omega_0 \tau)$)입니다.

1단계: 정합필터의 임펄스 응답 및 출력 컨벌루션 관계 수립 • 정합필터의 임펄스 응답은 $h(t) = x(T - t)$이므로, $0 \le t < T$ 구간에서 $h(t) = 2$입니다. • 정합필터의 출력은 $y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau$ 입니다. 2단계: $0 \le t < T$ 구간에서의 적분 수행 • $h(t - \tau)$는 $\tau$에 대해 $t - T < \tau \le t$ 구간에서 크기 2를 갖습니다. • $x(\tau)$는 $0 \le \tau < T$ 구간에서 크기 2를 가지므로, $0 \le t < T$일 때 두 펄스가 겹치는 공통 구간은 $0 \le \tau \le t$입니다: $$y(t) = \int_0^t 2 \cdot 2 \, d\tau = 4 \int_0^t d\tau = 4t$$ 최종 결과: • 정합필터의 출력은 ④번($4t$)입니다.

1단계: OFDM의 반송파 주파수 오차(CFO) 영향 분석 • OFDM 방식은 상호 직교하는 다수의 부반송파를 조밀하게 중첩하여 사용하므로, 송수신단 간의 주파수 오차(Carrier Frequency Offset)나 도플러 편이가 발생하면 직교성이 깨지게 됩니다. • 이로 인해 인접 부반송파 간 간섭(ICI, Inter-Carrier Interference)이 발생하여 수신 성능이 급격히 저하되므로, 주파수 오차에 매우 취약합니다. • 따라서 성능 변화가 없다고 기술한 ④번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 부반송파 간 스펙트럼 중첩을 허용하므로 보호 대역이 필요한 종래 FDM 대비 주파수 이용 효율이 매우 높습니다. (옳은 설명) • ②번: 다수의 부반송파가 동일한 위상으로 더해질 때 순간 첨두 전력이 매우 커져 부반송파 수가 많을수록 PAPR이 증가합니다. (옳은 설명) • ③번: 심볼 간 보호 구간(Guard Interval)을 삽입하여 다중 경로 지연 확산에 의한 심볼 간 간섭(ISI)을 효과적으로 방지합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: FDMA 및 TDMA 이동통신 시스템의 주파수 재사용 분석 • FDMA(1G) 및 TDMA(2G GSM 등) 셀룰러 이동통신 시스템은 한정된 주파수 자원으로 넓은 영역을 커버하기 위해, 서로 일정 거리를 둔 셀들에서 동일한 주파수를 반복 사용하는 주파수 재사용(Frequency Reuse) 기술을 필수로 적용합니다. • 따라서 주파수 재사용 기술을 적용할 수 없다고 한 ③번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 주파수 재사용 계수($1/N$)가 작아진다는 것은 클러스터 크기 $N$이 커진다는 의미이며, 동일 주파수를 재사용하는 셀 간의 물리적 거리가 멀어져 동일 채널 간섭(CCI)이 감소합니다. (옳은 설명) • ②번: 주파수 재사용 계수가 커질수록($N$이 작아질수록) 동일 면적 내에서 주파수를 더 빈번하게 재사용하므로 시스템의 총 통화용량은 증가합니다. (옳은 설명) • ④번: CDMA 시스템은 상호 직교 또는 유사 직교 코드로 채널을 분리하므로 인접한 모든 셀에서 동일 주파수를 사용하며, 따라서 클러스터 크기 $N=1$이 되어 주파수 재사용 계수는 1입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 조건부 엔트로피의 정보량 성질 분석 • 정보이론에서 부가 정보 $Y$가 주어지면 대상 확률변수 $X$에 대한 불확실성은 줄어들거나 같아지므로, 항상 다음 부등식이 성립합니다: $$H(X | Y) \le H(X)$$ • 조건이 주어졌을 때 엔트로피가 더 커진다고 표현한 ②번($H(X) < H(X | Y)$)은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 결합 엔트로피의 연쇄 법칙 공식으로 올바릅니다. • ③번: 이산 확률변수의 엔트로피는 각 확률이 $0 \le P(x) \le 1$이므로 항상 0 이상의 비음수 값을 가집니다. (옳은 설명) • ④번: 두 확률변수가 서로 독립이면 $H(Y | X) = H(Y)$가 성립하므로 $H(X, Y) = H(X) + H(Y)$가 됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: 각 신호점의 에너지 계산 • 좌표 $(x, y)$에 위치한 신호점의 심볼 에너지는 $E = x^2 + y^2$ 입니다. • 사분면 상의 4개 점 $(\pm 1, \pm 1)$: $$E_1 = (\pm 1)^2 + (\pm 1)^2 = 1 + 1 = 2 \quad (\text{총 4개})$$ • 좌표축 상의 4개 점 $(\pm(1+\sqrt{3}), 0)$ 및 $(0, \pm(1+\sqrt{3}))$: $$E_2 = (1+\sqrt{3})^2 + 0^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3} \quad (\text{총 4개})$$ 2단계: 8개 신호점의 평균 심볼 에너지 산출 • 8개 심볼의 총 에너지 합: $$E_{\text{total}} = 4 \times 2 + 4 \times (4 + 2\sqrt{3}) = 8 + 16 + 8\sqrt{3} = 24 + 8\sqrt{3}$$ • 심볼당 평균 에너지는 신호점의 수(8)로 나눈 값입니다: $$E_{\text{avg}} = \frac{24 + 8\sqrt{3}}{8} = 3 + \sqrt{3}$$ 최종 결과: • 심볼당 평균 에너지는 ④번($3 + \sqrt{3}$)입니다.

1단계: 정지궤도 위성의 전파 지연 특성 분석 • 정지궤도 위성은 적도 상공 약 $35,786 \text{ [km]}$의 초고고도에 위치하므로, 전파가 빛의 속도($3 \times 10^8 \text{ [m/s]}$)로 이동하더라도 지상과 위성 간 편도 약 $120 \text{ [ms]}$, 왕복 약 $250 \sim 300 \text{ [ms]}$의 상당한 전파 시간 지연이 불가피하게 발생합니다. • 따라서 전파 지연이 발생하지 않는다고 한 ①번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: 위성의 공전 주기가 지구의 자전 주기와 같아 지표면 기준 항상 같은 자리에 위치하므로, 지구국 안테나가 복잡한 추적을 할 필요 없이 고정형으로 운용 가능합니다. (옳은 설명) • ③번: 지상국과 위성 사이의 상대 속도가 거의 0에 수렴하므로 도플러 주파수 편이가 미미합니다. (옳은 설명) • ④번: 높은 고도 덕분에 적도 상공에 120도 간격으로 3기의 위성을 배치하면 극지방을 제외한 지구 전역을 커버할 수 있습니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번입니다.

1단계: 섀넌의 채널 코딩 정리(Shannon's Channel Capacity Theorem) 검토 • 섀넌의 제2정리에 따르면, 정보 전송률 $R$이 채널 용량 $C$보다 작거나 같을 때($R \le C$)에만 적절한 채널 부호화를 통해 오류 확률을 임의로 0에 가깝게 줄일 수 있습니다. • 정보 전송률이 채널 용량을 초과하는 경우($R > C$)에는 오류 없는 통신이 불가능합니다. • 따라서 정보 전송률이 채널 용량보다 커야 한다고 기술한 ①번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: 섀논 공식 $C = B \log_2(1 + \text{SNR})$에 의해 신호 대 잡음 전력비가 커질수록 채널 용량도 단조 증가합니다. (옳은 설명) • ③번: AWGN 채널 환경에서 대역폭과 SNR이 주어지면 이론적 최대 채널 용량을 산출할 수 있습니다. (옳은 설명) • ④번: 대역폭 $B$가 증가하면 대역 내 유입되는 총 잡음 전력 $N = N_0 B$가 비례하여 증가하므로, 수신 SNR($S/N$)은 감소합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번입니다.

1단계: 8-PSK와 BPSK의 대역폭 효율 비교 • 8-PSK는 심볼당 $\log_2 8 = 3\text{ 비트}$를 전송하고, 2진 PSK(BPSK)는 심볼당 1비트를 전송합니다. • 동일한 비트 전송률($R_b$)로 정보를 전송할 때 요구되는 심볼 전송률은 $R_s = R_b / 3$이 되므로, 점유 전송 대역폭은 2진 PSK 대비 절반이 아니라 $\frac{1}{3}$로 감소합니다. • 따라서 전송 대역폭이 절반이라고 설명한 ④번은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 반지름 $\sqrt{E}$인 원주상에 8개의 신호점이 45도 간격으로 균일 배치된 8-PSK 성상도입니다. (옳은 설명) • ②번: 인접한 신호점 간 비트 차이가 1개씩만 나도록 배열하는 그레이 부호화가 적용되어 있습니다. (옳은 설명) • ③번: 임의의 심볼 좌표가 $(\sqrt{E}\cos\theta, \sqrt{E}\sin\theta)$이므로, 동위상(I) 성분과 직교위상(Q) 성분의 제곱합은 $(\sqrt{E}\cos\theta)^2 + (\sqrt{E}\sin\theta)^2 = E$가 됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.