2015년 전자공학개론 (국가직)

■ 1단계: 2진수-그레이 코드(Gray Code) 변환 규칙 • 최상위 비트(MSB)는 2진수 값을 그대로 가져옵니다: $$G_n = B_n$$ • 그 다음 비트부터는 인접한 2진수 비트 간 XOR 연산을 수행합니다: $$G_i = B_{i+1} \oplus B_i$$ ■ 2단계: 2진수 $11000111_2$의 비트별 변환 • $B_7 B_6 B_5 B_4 B_3 B_2 B_1 B_0 = 1 1 0 0 0 1 1 1$ • $G_7 = B_7 = 1$ • $G_6 = B_7 \oplus B_6 = 1 \oplus 1 = 0$ • $G_5 = B_6 \oplus B_5 = 1 \oplus 0 = 1$ • $G_4 = B_5 \oplus B_4 = 0 \oplus 0 = 0$ • $G_3 = B_4 \oplus B_3 = 0 \oplus 0 = 0$ • $G_2 = B_3 \oplus B_2 = 0 \oplus 1 = 1$ • $G_1 = B_2 \oplus B_1 = 1 \oplus 1 = 0$ • $G_0 = B_1 \oplus B_0 = 1 \oplus 1 = 0$ • 변환된 그레이 코드는 $10100100_2$입니다. ■ 최종 결과: • 올바른 그레이 코드는 10100100 (②번)

■ 1단계: 전구에 흐르는 방전 전류($I$) 계산 • 전구의 소비 전력 $P = 90\text{ W}$, 전압 $V = 12\text{ V}$: $$I = \frac{P}{V} = \frac{90\text{ W}}{12\text{ V}} = 7.5\text{ A}$$ ■ 2단계: 배터리 사용 가능 시간($t$) 계산 • 배터리 용량 $C = 48\text{ Ah}$: $$t = \frac{\text{용량}}{\text{방전 전류}} = \frac{48\text{ Ah}}{7.5\text{ A}} = 6.4\text{ 시간}$$ ■ 3단계: 시간 단위 환산 • 소수점 시간 $0.4\text{ 시간}$을 분 단위로 변환: $$0.4 \times 60\text{ 분} = 24\text{ 분}$$ • 따라서 전구를 켤 수 있는 최대 시간은 6시간 24분입니다. ■ 최종 결과: • 사용 가능한 최대 시간은 6시간 24분 (④번)

■ 1단계: 교류 소신호 등가 부하 저항($r_L$) 계산 • 결합 커패시터 $C_1, C_2$와 바이패스 커패시터 $C_3$는 교류 신호에서 단락(Short) 처리됩니다. • 소스 단자는 교류 접지가 되며, 드레인 단자에서 바라본 총 교류 부하 저항 $r_L$: $$r_L = R_D \parallel R_L = 10\text{ k}\Omega \parallel 10\text{ k}\Omega = 5\text{ k}\Omega$$ ■ 2단계: 소신호 전압 이득($|A_v|$) 계산 • 공통 소스(CS) JFET 증폭기의 전압 이득 크기: $$|A_v| = g_m r_L = (2000\text{ }\mu\text{S}) \times (5\text{ k}\Omega) = (2\text{ mS}) \times (5\text{ k}\Omega) = 10$$ ■ 3단계: 출력 전압($v_{out}$) 계산 • 입력 신호 $v_{in} = 1\text{ mV}_{p-p}$일 때: $$v_{out} = |A_v| \times v_{in} = 10 \times 1\text{ mV}_{p-p} = 10\text{ mV}_{p-p}$$ ■ 최종 결과: • 출력 전압은 $10\text{ mV}_{p-p}$ (③번)

■ 1단계: 1단 연산증폭기 회로의 전압 이득($A_{v1}$) 계산 • 1단 OP-Amp는 입력 저항 $1\text{ k}\Omega$, 피드백 저항 $3\text{ k}\Omega$으로 구성된 반전증폭기입니다: $$V'_o = -\frac{3\text{ k}\Omega}{1\text{ k}\Omega} v_{in} = -3 v_{in}$$ ■ 2단계: 2단 연산증폭기 회로의 관계식 유도 • 2단 OP-Amp의 가상 단락($V_+ = V_-$) 및 피드백 회로망 해석: - 비반전 단자 전압: $V_+ = \frac{1}{6} v_{out}$ - 반전 단자 전압: $V_- = \frac{2}{3} V'_o$ • $V_+ = V_-$ 조건 적용: $$\frac{1}{6} v_{out} = \frac{2}{3} V'_o \implies v_{out} = 4 V'_o$$ ■ 3단계: 전체 전압 이득($A_v$) 계산 • 1단계의 $V'_o$를 대입: $$v_{out} = 4(-3 v_{in}) = -12 v_{in}$$ $$A_v = \frac{v_{out}}{v_{in}} = -12$$ ■ 최종 결과: • 전체 전압 이득은 $-12$ (①번)

■ 1단계: 주어진 논리 함수 확인 • 원래의 함수식: $$Z = AB + C\bar{D}$$ ■ 2단계: 드모르간 법칙을 적용한 부정식($\bar{Z}$) 전개 • $Z$의 전체 부정을 취합니다: $$\bar{Z} = \overline{AB + C\bar{D}}$$ • 드모르간 법칙($\overline{X + Y} = \bar{X} \cdot \bar{Y}$) 적용: $$\bar{Z} = (\overline{AB}) \cdot (\overline{C\bar{D}})$$ • 각 항에 드모르간 법칙 재적용: $$\overline{AB} = \bar{A} + \bar{B}$$ $$\overline{C\bar{D}} = \bar{C} + \bar{\bar{D}} = \bar{C} + D$$ • 정리된 부정 논리식: $$\bar{Z} = (\bar{A} + \bar{B}) \cdot (\bar{C} + D)$$ ■ 최종 결과: • 동일한 함수를 나타낸 것은 ③번

■ 1단계: 최대 전력 전달 조건(Maximum Power Transfer Theorem) • 내부 임피던스가 $Z_{\text{out}} = R_{\text{out}} + jX_{\text{out}}$인 교류 전원에서 부하 $Z_L = R_L + jX_L$로 최대 전력이 전달되기 위한 조건: $$Z_L = Z_{\text{out}}^* = R_{\text{out}} - jX_{\text{out}}$$ • 즉, 부하 임피던스는 전원 내부 임피던스의 켤레 복소수(Complex Conjugate)여야 합니다. ■ 2단계: 부하 임피던스($Z_L$) 계산 • 주어진 내부 임피던스 $Z_{\text{out}} = 10 + j5\text{ }\Omega$ 대입: $$Z_L = (10 + j5\text{ }\Omega)^* = 10 - j5\text{ }\Omega$$ ■ 최종 결과: • 최대 전력이 전달되는 부하 임피던스는 $10 - j5\text{ }\Omega$ (②번)

■ 1단계: 카르노 맵을 통한 최소 논리식(SOP) 유도 • 카르노 맵의 1과 Don't Care(X)를 묶어 간략화합니다: - 우측 상단 4칸 묶음 ($AB = 11, 10$ 및 $CD = 00, 01$): $A\bar{C}$ - 좌측 하단 4칸 묶음 ($AB = 00, 01$ 및 $CD = 11, 10$): $\bar{A}C$ - 우측 8칸/4칸 인접 묶음 ($AB = 10$): $A\bar{B}$ • 간소화된 논리식: $$F = \bar{A}C + A\bar{C} + A\bar{B}$$ ■ 2단계: NAND-NAND 구조 변환 및 보기 매칭 • 드모르간 법칙을 적용하여 2단 NAND 게이트 형태로 변환: $$F = \overline{\overline{\bar{A}C + A\bar{C} + A\bar{B}}} = \overline{\overline{\bar{A}C} \cdot \overline{A\bar{C}} \cdot \overline{A\bar{B}}}$$ • 이는 $\overline{\bar{A}C}$, $\overline{A\bar{C}}$, $\overline{A\bar{B}}$를 출력하는 3개의 2입력 NAND 게이트와, 이를 입력받는 1개의 3입력 NAND 게이트로 구현된 회로와 일치합니다. ■ 최종 결과: • 올바른 회로는 ②번

■ 1단계: 무왜곡 전송 채널(Distortionless Channel)의 정의 • 입력 신호 $x(t)$가 형태 왜곡 없이 크기 이득 $K$와 지연 시간 $t_d$만 겪고 출력 $y(t)$로 전달되는 채널입니다: $$y(t) = K x(t - t_d)$$ (③번 옳은 설명) ■ 2단계: 주파수 응답 특성 검토 • 푸리에 변환을 적용한 전달함수 $H(f)$: $$H(f) = K e^{-j2\pi f t_d}$$ • 크기 특성: $|H(f)| = K$ (모든 주파수에 대해 감쇠율/증폭률이 일정) (①번 옳은 설명) • 위상 특성: $\angle H(f) = -2\pi f t_d = -\omega t_d$ (주파수에 비례하여 선형적으로 변화) (②번 옳은 설명) ■ 3단계: 전달함수 형태 검토 (보기 ④ 판별) • 무왜곡 채널의 전달함수는 모든 주파수를 통과시키는 복소 지수 함수 형태($K e^{-j\omega t_d}$)이며, 특정 주파수만 통과시키는 델타 함수가 아닙니다. • 따라서 "전달함수가 델타 함수이다"는 설명은 옳지 않습니다. (④번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번

■ 1단계: 테브난 등가 저항($R_{th}$) 계산 • 독립 전압원($12\text{ V}$)을 단락(Short) 처리한 후, 부하 단자 $a\text{-}b$에서 바라본 저항을 구합니다: - 병렬 연결된 두 $6\text{ k}\Omega$ 저항의 합성 저항: $$R_p = 6\text{ k}\Omega \parallel 6\text{ k}\Omega = 3\text{ k}\Omega$$ - 여기에 직렬로 연결된 $2\text{ k}\Omega$ 저항을 합산: $$R_{th} = R_p + 2\text{ k}\Omega = 3\text{ k}\Omega + 2\text{ k}\Omega = 5\text{ k}\Omega$$ ■ 2단계: 테브난 등가 전압($V_{th}$) 계산 • 부하 단자 $a\text{-}b$를 개방했을 때의 개방 회로 전압($V_{oc}$): - 단자가 개방되어 $2\text{ k}\Omega$ 저항에는 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없습니다. - 따라서 $V_{th}$는 두 개의 $6\text{ k}\Omega$ 저항 분배점에 걸리는 전압입니다: $$V_{th} = 12\text{ V} \times \frac{6\text{ k}\Omega}{6\text{ k}\Omega + 6\text{ k}\Omega} = 6\text{ V}$$ ■ 최종 결과: • $V_{th} = 6\text{ V}, \quad R_{th} = 5\text{ k}\Omega$ (④번)

■ 1단계: MOS 커패시터의 C-V 특성 곡선 분석 • 축적(Accumulation) 영역: - 양(+)의 게이트 전압에서 다수 캐리어가 절연막 표면으로 모여 최대 커패시턴스 $C_{ox}$를 나타냅니다. - 양(+)의 전압에 다수 캐리어가 축적되는 반도체는 전자가 다수 캐리어인 n형 기판입니다. • 반전(Inversion) 영역: - 음(-)의 전압이 인가될 때 소수 캐리어(정공)에 의한 반전층이 형성됩니다. - 저주파에서는 소수 캐리어가 교류 신호에 반응하여 커패시턴스가 $C_{ox}$로 복원되지만, 고주파에서는 소수 캐리어의 생성/재결합 속도 한계로 인해 낮은 커패시턴스 최솟값을 유지합니다. ■ 2단계: 소자 판별 • 양(+)의 전압에서 축적층이 형성되고 음(-)의 전압에서 반전층 및 고주파/저주파 특성 차이가 나타나므로 n형 MOS 커패시터의 C-V 특성 곡선입니다. ■ 최종 결과: • 해당 소자는 n형 MOS 커패시터 (①번)

■ 1단계: 전파의 파장($\lambda$) 계산 • 전파의 속도 $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$, 주파수 $f = 1,000\text{ MHz} = 10^9\text{ Hz}$ • 파장 공식에 대입: $$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8\text{ m/s}}{10^9\text{ Hz}} = 0.3\text{ m} = 30\text{ cm}$$ ■ 2단계: 안테나의 최소 길이 계산 • 수신 안테나의 최소 길이는 $\lambda/4$ 이상이어야 하므로: $$L_{\text{min}} = \frac{\lambda}{4} = \frac{30\text{ cm}}{4} = 7.5\text{ cm}$$ ■ 최종 결과: • 안테나의 최소 길이는 7.5 cm (③번)

■ 1단계: 공진 조건 유도 • 병렬 LC 공진기에서 공진이 일어나기 위해 유도 서셉턴스와 용량 서셉턴스의 크기가 같아야 합니다: $$\omega C = \frac{1}{\omega L}$$ ■ 2단계: 공진 주파수($f_o$) 계산 • 공진 각주파수 $\omega_o$ 계산: $$\omega_o^2 = \frac{1}{LC} \implies \omega_o = \frac{1}{\sqrt{LC}}\text{ rad/s}$$ • 주파수 $f_o = \frac{\omega_o}{2\pi}$ 대입: $$f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\text{ Hz}$$ ■ 최종 결과: • 공진 주파수 식은 $\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ (④번)

■ 1단계: 입력 저항에 흐르는 전류 계산 • 이상적인 연산증폭기의 가상 접지($V_- = V_+ = 0\text{ V}$)에 의해 반전 단자 전위는 $0\text{ V}$입니다. • $\Delta t$ 구간에서 입력 펄스 전압 $V_{\text{in}} = 5\text{ V}$가 인가될 때 저항 $R = 10\text{ k}\Omega$에 흐르는 전류: $$I_R = \frac{V_{\text{in}} - 0\text{ V}}{R} = \frac{5\text{ V}}{10\text{ k}\Omega} = 0.5\text{ mA}$$ ■ 2단계: 커패시터 전류와 출력 전압 변화율 관계식 유도 • 입력 전류는 전량 피드백 커패시터 $C = 0.01\text{ }\mu\text{F}$로 흐르므로: $$I_R = C \frac{d(0 - v_{\text{out}})}{dt} = -C \frac{dv_{\text{out}}}{dt}$$ $$\frac{dv_{\text{out}}}{dt} = -\frac{I_R}{C}$$ ■ 3단계: 단위 환산 및 출력 전압 변화율 계산 • 값 대입: $$\frac{dv_{\text{out}}}{dt} = -\frac{0.5 \times 10^{-3}\text{ A}}{0.01 \times 10^{-6}\text{ F}} = -50,000\text{ V/s}$$ • 단위 환산 ($\text{V/s} \to \text{mV/}\mu\text{s}$): $$-50,000\text{ V/s} = \frac{-50,000 \times 10^3\text{ mV}}{10^6\text{ }\mu\text{s}} = -50\text{ mV/}\mu\text{s}$$ ■ 최종 결과: • 출력 전압의 변화율은 $-50\text{ mV/}\mu\text{s}$ (①번)

■ 1단계: 심벌당 비트 수 계산 • 전송 신호가 8개의 서로 다른 고유 신호 레벨을 가진다면, 한 개의 심벌을 이진 데이터로 인코딩하기 위해 필요한 비트 수 $M$은 다음과 같습니다: $$8 = 2^M \implies M = \log_2(8) = 3\text{ [bit/symbol]}$$ ■ 2단계: 비트 전송 속도(Bit Rate) 계산 • 심벌 전송 속도(Symbol Rate)가 $1\text{ [Mbaud]} = 1 \times 10^6\text{ [symbol/s]}$ 입니다. • 비트 전송 속도는 심벌 속도에 심벌당 비트 수를 결합해 계산합니다: $$\text{비트 전송속도} = \text{심벌 전송속도} \times M = 1\text{ [M symbol/s]} \times 3\text{ [bit/symbol]} = 3\text{ [Mbit/s]}$$ ■ 최종 결과: • 전송 속도는 ②번

■ 1단계: 비반전 단자 전위($V_+$) 계산 • 비반전 단자에는 $5\text{ V}$ 전원과 함께 $2\text{ mA}$ 전류원이 $1\text{ k}\Omega$ 저항에 연결되어 있습니다. • 이상적인 연산증폭기 입력 단자로는 전류가 흐르지 않으므로 $2\text{ mA}$는 전량 $1\text{ k}\Omega$ 저항으로 흐릅니다: $$V_+ = 5\text{ V} + (2\text{ mA} \times 1\text{ k}\Omega) = 5\text{ V} + 2\text{ V} = 7\text{ V}$$ ■ 2단계: 반전 단자 해석 및 출력 전압($V_o$) 계산 • 가상 단락 조건에 의해 반전 단자 전위: $$V_- = V_+ = 7\text{ V}$$ • 반전 단자 노드에서 키르히호프 전류 법칙(KCL) 적용: $$\frac{V_- - 5\text{ V}}{1\text{ k}\Omega} + \frac{V_- - V_o}{2\text{ k}\Omega} = 0$$ $$\frac{7\text{ V} - 5\text{ V}}{1\text{ k}\Omega} + \frac{7\text{ V} - V_o}{2\text{ k}\Omega} = 0$$ $$2 + \frac{7 - V_o}{2} = 0 \implies 4 + 7 - V_o = 0 \implies V_o = 11\text{ V}$$ ■ 3단계: 출력단 전류($I_o$) 계산 • 부하 저항 $5\text{ k}\Omega$에 걸리는 전압이 $V_o = 11\text{ V}$이므로: $$I_o = \frac{V_o}{5\text{ k}\Omega} = \frac{11\text{ V}}{5\text{ k}\Omega} = 2.2\text{ mA}$$ ■ 최종 결과: • 출력단에 흐르는 전류 $I_o$는 2.2 mA (①번)

■ 1단계: 클럭 SR 플립플롭의 동작 특성 분석 • 클럭 신호(CLK)가 0일 때는 입력 S, R에 관계없이 이전 상태 $Q_{n-1}$을 유지합니다 ($A = Q_{n-1}$). (①번 옳은 설명) • 클럭 신호가 1일 때의 동작: - $S = 0, R = 0$: 이전 상태 유지 ($Q_n = Q_{n-1}$) - $S = 0, R = 1$: 리셋(Reset) 동작으로 출력은 0이 됩니다 ($C = 0$). (③번 옳은 설명) - $S = 1, R = 0$: 세트(Set) 동작으로 출력은 1이 됩니다 ($B = 1$). (②번 옳은 설명) - $S = 1, R = 1$: SR 플립플롭에서 출력 상태를 예측할 수 없는 부정(불확정, Indeterminate) 상태입니다. (④번 옳지 않음) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번

■ 1단계: 마디 해석법(Nodal Analysis) 적용 • 병렬 회로 상단 공통 노드의 전압을 $V$라 하고 키르히호프 전류 법칙(KCL) 마디 방정식을 작성합니다: $$\frac{V - 100\text{ V}}{60\text{ }\Omega} + \frac{V - 0\text{ V}}{20\text{ }\Omega} - 4\text{ A} = 0$$ ■ 2단계: 노드 전압 $V$ 계산 • 양변에 60을 곱하여 정리: $$(V - 100) + 3V - 240 = 0$$ $$4V - 340 = 0 \implies V = \frac{340}{4} = 85\text{ V}$$ ■ 3단계: $60\text{ }\Omega$ 저항에 흐르는 전류 $I$ 계산 • $100\text{ V}$ 전원에서 노드 $V$ 방향으로 흐르는 전류: $$I = \frac{100\text{ V} - V}{60\text{ }\Omega} = \frac{100\text{ V} - 85\text{ V}}{60\text{ }\Omega} = \frac{15}{60} = 0.25\text{ A}$$ ■ 최종 결과: • 흐르는 전류 $I$는 0.25 A (④번)

■ 1단계: BJT의 기본 특성 검토 • 베이스 폭: 이미터에서 주입된 캐리어가 재결합 없이 컬렉터로 이동하여 전류 이득을 높이려면 베이스 폭을 얇게 제작해야 합니다. (①번 옳지 않음) • 동작 모드: 신호 왜곡 없이 선형 증폭기로 동작하기 위한 바이어스 상태는 활성 모드(Active Mode)입니다. (②번 옳지 않음) ■ 2단계: 활성 모드에서의 캐리어 거동 분석 • 베이스 영역 내 이동: 이미터에서 베이스로 주입된 소수 캐리어는 베이스 영역에서 농도 구배에 의한 확산(Diffusion) 현상으로 이동합니다. (③번 옳지 않음) • 베이스 전류: 이미터에서 베이스로 주입된 캐리어 중 극히 일부가 베이스의 다수 캐리어와 재결합하며, 이를 보충하기 위해 외부에서 공급되는 전류가 베이스 전류($I_B$)를 형성합니다. (④번 옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳은 설명은 ④번

■ 1단계: LTI 시스템 직렬 연결의 임펄스 응답 검증 (보기 ①) • 두 선형 시불변(LTI) 시스템 $H_1, H_2$가 직렬(Cascade) 연결되었을 때, 전체 시스템 $H$의 임펄스 응답 $h(t)$는 두 개별 임펄스 응답의 컨볼루션(Convolution) 연산으로 정의됩니다: $$h(t) = h_1(t) * h_2(t)$$ • 따라서 단순 곱 형태 $h_1(t)h_2(t)$로 나타낸 설명은 옳지 않습니다. (①번 옳지 않음) ■ 2단계: LTI 시스템의 기본 성질 검토 (보기 ②, ③, ④) • 교환성: 컨볼루션 연산의 교환 법칙($h_1 * h_2 = h_2 * h_1$)에 의해 두 시스템의 연결 순서를 바꾸어도 출력 신호는 동일합니다. (②번 옳은 설명) • 선형성: 선형 시스템은 비례성을 만족하므로 입력이 $a$배가 되면 출력도 $a$배가 됩니다. (③번 옳은 설명) • 시불변성: 시불변 시스템은 입력이 $u$만큼 지연되면 출력도 동일하게 $u$만큼 지연됩니다. (④번 옳은 설명) ■ 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번

■ 1단계: 도너(Donor) 준위의 전기적 극성 판별 (ㄱ, ㄴ) • ㄱ 상태: 도너 준위에 전자가 채워져 있어 전자를 잃지 않은 원자 상태이므로 전기적으로 중성입니다. • ㄴ 상태: 전자가 전도대로 여기되어 전자를 방출하였으므로 도너 이온은 양(+)의 극성인 양이온이 됩니다. ■ 2단계: 억셉터(Acceptor) 준위의 전기적 극성 판별 (ㄷ, ㄹ) • ㄷ 상태: 억셉터 준위에 외부 전자가 유입되어 채워진 상태이므로 억셉터 이온은 음(-)의 극성인 음이온이 됩니다. • ㄹ 상태: 억셉터 준위가 비어 있는 본래 상태이므로 전기적으로 중성입니다. ■ 3단계: 결과 종합 • ㄱ: 중성 • ㄴ: $+$ • ㄷ: $-$ • ㄹ: 중성 • 해당 극성 조합은 ①번입니다. ■ 최종 결과: • 올바른 극성 표현은 ①번