2024년 무선공학개론 (국가직)

1단계: 변조된 신호의 순간 전력 및 평균 전력 정의 • 반송파 억압 양측파대(DSB-SC) 변조 신호 식: $$s(t) = A_c m(t) \cos(2\pi f_c t)$$ • 변조된 신호 $s(t)$의 순간 전력은 신호의 제곱으로 정의됩니다: $$s(t)^2 = A_c^2 m(t)^2 \cos^2(2\pi f_c t)$$ 2단계: 평균 전력($P_s$) 계산 • $s(t)$의 시간에 대한 평균값, 즉 평균 전력 $P_s$는 신호 제곱의 기댓값으로 구할 수 있습니다: $$P_s = E[s(t)^2] = E[A_c^2 m(t)^2 \cos^2(2\pi f_c t)]$$ • 메시지 신호 $m(t)$의 주파수가 반송파 주파수 $f_c$보다 훨씬 작으므로, 두 성분은 통계적으로 독립적이라고 가정할 수 있습니다: $$P_s = A_c^2 \cdot E[m(t)^2] \cdot E[\cos^2(2\pi f_c t)]$$ • 메시지 신호 $m(t)$의 평균전력 $P_m$은 제곱 평균값 $E[m(t)^2]$으로 정의됩니다. • 코사인 함수의 제곱 $\cos^2(2\pi f_c t) = \frac{1 + \cos(4\pi f_c t)}{2}$의 주기 평균값 $E[\cos^2(2\pi f_c t)]$은 $\frac{1}{2}$입니다. • 따라서 변조된 신호의 평균 전력 $P_s$는 다음과 같이 계산됩니다: $$P_s = \frac{1}{2} A_c^2 P_m$$ 최종 결과: • 평균전력은 ①번입니다.

1단계: 단측파대(SSB) 변조 및 상측파대(USB) 원리 분석 • 단측파대(SSB, Single Sideband) 변조는 메시지 신호의 양측파대 중 한쪽 측파대만을 선택하여 송신하는 변조 방식입니다. • 메시지 신호의 대역폭 $B = 10\text{ [kHz]}$이고, 반송파 주파수 $f_c = 1,500\text{ [kHz]}$입니다. • 상측파대(USB, Upper Sideband)는 반송파 주파수 $f_c$를 기준으로 위쪽에 위치하는 주파수 성분들을 의미합니다. 2단계: 상측파대(USB) 점유 주파수 대역 계산 • 메시지 신호의 주파수 성분이 $0 \sim 10\text{ [kHz]}$ 범위에 존재하므로, 주파수 상향 변환을 거친 상측파대(USB)의 점유 대역 범위는 다음과 같이 결정됩니다: - 최소 주파수: $f_c + 0 = 1,500\text{ [kHz]}$ - 최대 주파수: $f_c + B = 1,500 + 10 = 1,510\text{ [kHz]}$ • 따라서 양의 스펙트럼에서 USB가 차지하는 점유 주파수 대역은 $1,500 \sim 1,510\text{ [kHz]}$입니다. 최종 결과: • 올바른 점유 주파수 대역은 ④번입니다.

1단계: 전력 단위의 기본 정의 및 변환 공식 • 데시벨 밀리와트(dBm): $1\text{ [mW]}$를 기준으로 한 전력 비율의 데시벨 표현 $$P\text{ [dBm]} = 10 \log_{10}\left(\frac{P\text{ [W]}}{10^{-3}\text{ [W]}}\right)$$ • 데시벨 와트(dBW): $1\text{ [W]}$를 기준으로 한 전력 비율의 데시벨 표현 $$P\text{ [dBW]} = 10 \log_{10}\left(\frac{P\text{ [W]}}{1\text{ [W]}}\right)$$ • $0\text{ [dBW]} = 30\text{ [dBm]} = 1\text{ [W]}$의 대응 관계를 가집니다. 2단계: 각 보기의 전력 값을 와트[W] 단위로 통일하여 비교 • ①번: $10\text{ [W]}$ • ②번: $1,000\text{ [mW]} = 1,000 \times 10^{-3}\text{ [W]} = 1\text{ [W]}$ • ③번: $10\text{ [dBm]} \implies 10^{10/10} \times 10^{-3}\text{ [W]} = 10 \times 10^{-3}\text{ [W]} = 0.01\text{ [W]}$ • ④번: $0\text{ [dBW]} \implies 10^{0/10}\text{ [W]} = 1\text{ [W]}$ 최종 결과: • 가장 큰 전력 값은 ①번 ($10\text{ [W]}$)입니다.

1단계: 주파수 대역과 파장의 반비례 관계 분석 • 주파수($f$)와 파장($\lambda$)은 빛의 속도($c \approx 3 \times 10^8\text{ [m/s]}$)에 의해 반비례 관계를 갖습니다: $$\lambda = \frac{c}{f}$$ • 즉, 주파수($f$)가 높을수록 파장($\lambda$)은 짧아집니다. 2단계: 각 주파수 대역의 주파수 범위 비교 • MF (Medium Frequency, 중파): $300\text{ [kHz]} \sim 3\text{ [MHz]}$ (가장 낮은 주파수 대역 $\implies$ 가장 긴 파장) • VHF (Very High Frequency, 초단파): $30\text{ [MHz]} \sim 300\text{ [MHz]}$ • UHF (Ultra High Frequency, 극초단파): $300\text{ [MHz]} \sim 3\text{ [GHz]}$ • SHF (Super High Frequency, 센티미터파): $3\text{ [GHz]} \sim 30\text{ [GHz]}$ (가장 높은 주파수 대역 $\implies$ 가장 짧은 파장) • 따라서 제시된 대역 중 주파수가 가장 높은 SHF 대역의 파장이 가장 짧습니다. 최종 결과: • 파장이 가장 짧은 대역은 ②번입니다.

1단계: FM 변조의 수식과 특성 분석 • FM 변조 신호는 다음과 같이 정의됩니다: $$s(t) = A_c \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_{-\infty}^{t} m(\tau) d\tau\right)$$ • 진폭 특성: FM 신호의 포락선(진폭)은 항상 일정한 상수 $A_c$입니다. 메시지 신호 $m(t)$의 적분값에 비례하여 변화하는 것은 신호의 위상(Phase)이며, 이에 따라 순시 주파수가 변화합니다. 진폭은 일정하게 유지되므로 ③번은 잘못된 설명입니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 진폭이 항상 $A_c$로 일정하므로 FM 변조 신호의 평균 전력은 항상 $P_s = \frac{1}{2}A_c^2$으로 일정합니다. (옳은 설명) • ②번: FM 복조기에서 PLL(Phase Locked Loop)을 사용하여 주파수 변화에 비례하는 전압을 출력함으로써 메시지 신호를 복조할 수 있습니다. (옳은 설명) • ④번: Carson의 대역폭 식은 $B_{FM} = 2(\Delta f + f_m)$입니다. 최대 주파수 편이 $\Delta f$가 증가할수록 유효 대역폭도 증가합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: DSB-TC 변조 신호의 평균 전력 관계식 도출 • DSB-TC 변조 신호 식: $$s(t) = A_c [1 + a m_n(t)] \cos(2\pi f_c t)$$ • 메시지 신호의 평균전력이 $E[m_n(t)^2] = 1\text{ [W]}$이고, 평균값 $E[m_n(t)] = 0$입니다. • 변조된 신호의 총 평균전력 $P_s$는 다음과 같이 전개됩니다: $$P_s = E[s(t)^2] = E\left[A_c^2 [1 + a m_n(t)]^2 \cos^2(2\pi f_c t)\right]$$ $$P_s = A_c^2 \cdot E\left[1 + 2a m_n(t) + a^2 m_n(t)^2\right] \cdot E[\cos^2(2\pi f_c t)]$$ $$P_s = A_c^2 (1 + 0 + a^2 \cdot 1) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} A_c^2 (1 + a^2)$$ 2단계: 변조지수 $a$ 계산 • 무변조 반송파의 평균전력 $P_c$는 $\frac{1}{2}A_c^2 = 100\text{ [W]}$입니다. • 변조 신호의 평균전력이 $P_s = 125\text{ [W]}$이므로: $$P_s = P_c (1 + a^2) \implies 100(1 + a^2) = 125$$ $$1 + a^2 = 1.25 \implies a^2 = 0.25 \implies a = 0.5$$ 최종 결과: • 변조지수 $a$는 ④번입니다.

1단계: 평탄 표본화 PAM 신호의 스펙트럼 변형(구경 효과) 원리 • 평탄 표본화(Flat-top Sampling)를 수행하면 시간 영역에서 펄스의 유한한 폭으로 인해 주파수 영역에서 sinc 함수 형태의 필터가 곱해지는 구경 효과(Aperture Effect)가 발생합니다. • 이로 인해 신호의 고주파수 성분이 감쇠하는 왜곡이 발생합니다. 2단계: 스펙트럼 왜곡의 보상 및 보기 검토 • 등화기 (Equalizer): 구경 효과로 인한 고주파 감쇠를 보상하기 위해 $1/\text{sinc}$ 형태의 주파수 응답을 갖는 필터(구경 보상 등화기)를 사용합니다. (정답) • 미분기 (Differentiator): 입력 신호의 시간 변화율을 구하는 소자입니다. • 상관기 (Correlator): 신호 검출이나 동기화를 위해 신호 간의 유사도를 측정하는 장치입니다. • 양자화기 (Quantizer): 연속적인 샘플 값을 이산적인 디지털 대표값으로 근사화하는 장치입니다. 최종 결과: • 스펙트럼 변형을 보상하기 위해 사용되는 것은 ①번입니다.

1단계: 순시 위상 및 순시 주파수 관계 분석 • 신호 $s(t)$의 순시 위상 $\theta(t)$는 다음과 같습니다: $$\theta(t) = 2\pi f_c t + \beta \sin(2\pi f_m t)$$ • 순시 주파수 $f(t)$는 순시 위상을 시간에 대해 미분하여 $2\pi$로 나눈 값입니다: $$f(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d\theta(t)}{dt} = \frac{1}{2\pi} [2\pi f_c + 2\pi \beta f_m \cos(2\pi f_m t)] = f_c + \beta f_m \cos(2\pi f_m t)$$ 2단계: 최대 주파수 편이($\Delta f$) 도출 • 순시 주파수 $f(t)$는 반송파 주파수 $f_c$를 기준으로 $\pm \beta f_m$ 범위에서 변합니다. • 따라서 최대 주파수 편이 $\Delta f$는 다음과 같습니다: $$\Delta f = \max |f(t) - f_c| = \beta f_m$$ 최종 결과: • 최대 주파수 편이는 ④번입니다.

1단계: 다중경로 페이딩의 원인 및 특징 분석 • 주파수 선택적 페이딩 (Frequency Selective Fading): 다중경로 전파에 따른 시간 지연 확산으로 발생하며, 주파수 성분마다 서로 다른 감쇠 특성을 보입니다. (①, ②번 설명은 옳음) • 도플러 확산 (Doppler Spread): 단말의 이동 속도로 인해 발생하며, 시간에 따라 채널 특성이 급격하게 변하는 시간 선택적 페이딩(빠른 페이딩)을 유발합니다. (④번 설명은 옳음) 2단계: 오류 보기 검토 • 도플러 확산은 주파수 영역의 퍼짐 현상(이동체 속도와 관련)이며, 시간 지연 확산은 다중경로 지연(경로 차이와 관련)으로 인해 발생합니다. 두 현상은 서로 독립적이므로 도플러 확산으로 시간 지연 확산을 나타낼 수 없습니다. 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 도플러 주파수 편이 공식 적용 • 송신기가 정지해 있고 수신기가 속도 $v$로 이동하며, 전파 도달 방향과 이동 방향 사이의 사잇각이 $\theta$일 때 발생하는 도플러 주파수 편이($f_d$) 공식은 다음과 같습니다: $$f_d = \frac{v}{c} \cdot f_0 \cdot \cos(\theta)$$ 2단계: 수치 대입 및 연산 • 조건: $v = 30\text{ [m/s]}$, $f_0 = 600\text{ [MHz]} = 600 \times 10^6\text{ [Hz]}$, $c = 3 \times 10^8\text{ [m/s]}$, $\theta = 30^\circ$ • 수식을 대입하여 계산합니다: $$f_d = \frac{30}{3 \times 10^8} \times (600 \times 10^6) \times \cos(30^\circ)$$ $$f_d = 10^{-7} \times (6 \times 10^8) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 60 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}\text{ [Hz]}$$ 최종 결과: • 도플러 주파수는 ②번입니다.

1단계: 연속시간 신호의 에너지 정의 및 대입 • 신호 $g(t)$의 전체 에너지 $E$는 다음과 같이 정의됩니다: $$E = \int_{-\infty}^{\infty} |g(t)|^2 dt$$ • 주어진 신호 $g(t) = \text{sinc}(2t) = \frac{\sin(2\pi t)}{2\pi t}$를 식에 대입합니다: $$E = \int_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{\sin(2\pi t)}{2\pi t} \right)^2 dt$$ 2단계: 변수 치환을 통한 정적분 계산 • $u = 2t$로 치환하면 $dt = \frac{1}{2} du$가 됩니다: $$E = \int_{-\infty}^{\infty} (\text{sinc}(u))^2 \left(\frac{1}{2} du\right) = \frac{1}{2} \int_{-\infty}^{\infty} \text{sinc}^2(u) du$$ • 파세발의 정리(Parseval's theorem)에 의해 정규화된 sinc 함수의 에너지 적분값은 1입니다: $$\int_{-\infty}^{\infty} \text{sinc}^2(u) du = 1$$ • 따라서 구하고자 하는 에너지는 다음과 같습니다: $$E = \frac{1}{2} \times 1 = 0.5$$ 최종 결과: • 신호의 전 에너지는 ①번입니다.

1단계: BFSK 직교성 원리 분석 • FSK 시스템에서 두 반송파 신호가 간섭 없이 분리 복조되려면 비트 구간($T_b$) 동안 직교성을 만족해야 합니다. • 비트 주기 $T_b = \frac{1}{R_b} = \frac{1}{800}\text{ [s]}$입니다. 2단계: 비동기식 복조의 최소 주파수 간격 계산 • 동기식 복조의 최소 주파수 간격: $\Delta f = \frac{1}{2T_b} = \frac{R_b}{2}$ • 비동기식 복조의 최소 주파수 간격: $\Delta f = \frac{1}{T_b} = R_b$ • 본 문제는 비동기 BFSK 시스템이므로 필요한 최소 주파수 간격은 다음과 같습니다: $$\Delta f = R_b = 800\text{ [Hz]}$$ 최종 결과: • 필요한 최소 주파수 간격은 ②번입니다.

1단계: 레이더 듀티 사이클(Duty Cycle) 정의 • 평균 송신전력($P_{\text{avg}}$)과 첨두 송신전력($P_{\text{peak}}$)의 관계는 다음과 같습니다: $$P_{\text{avg}} = P_{\text{peak}} \times D$$ • 듀티 사이클 $D$는 펄스 폭($\tau$)과 펄스 반복 주파수($\text{PRF}$)의 곱으로 구합니다: $$D = \tau \times \text{PRF}$$ 2단계: 수치 대입 및 첨두전력 계산 • $\tau = 0.1\text{ }\mu\text{s} = 0.1 \times 10^{-6}\text{ [s]}$ • $\text{PRF} = 2\text{ [kHz]} = 2 \times 10^3\text{ [Hz]}$ • 듀티 사이클 계산: $$D = (0.1 \times 10^{-6}) \times (2 \times 10^3) = 0.0002$$ • 첨두 송신전력 계산: $$P_{\text{peak}} = \frac{P_{\text{avg}}}{D} = \frac{200}{0.0002} = 1,000,000\text{ [W]} = 1,000\text{ [kW]}$$ 최종 결과: • 첨두 송신전력은 ③번입니다.

1단계: 편도 전파 시간 오차와 거리 불확실성 관계 분석 • 전파 측정 시간오차($\Delta t$)에 따른 거리 불확실성($\Delta x$)은 전파 속도($c$)와의 곱으로 결정됩니다: $$\Delta x = c \times \Delta t$$ 2단계: 수치 대입 및 계산 • $c = 3 \times 10^8\text{ [m/s]}$ • $\Delta t = 2\text{ }\mu\text{s} = 2 \times 10^{-6}\text{ [s]}$ • 거리 불확실성 계산: $$\Delta x = (3 \times 10^8) \times (2 \times 10^{-6}) = 600\text{ [m]}$$ 최종 결과: • 거리 불확실성은 ②번입니다.

1단계: 자유공간 전파 모델 공식 분석 • 자유공간 경로손실(Path Loss, $PL$) 수식은 다음과 같습니다: $$PL = \left( \frac{4\pi d}{\lambda} \right)^2 = \left( \frac{4\pi d f}{c} \right)^2$$ • 이 식에서 경로손실은 주파수($f$)의 제곱에 비례하고, 파장($\lambda$)의 제곱에는 반비례합니다. 따라서 전체 경로손실이 파장의 제곱에 비례한다는 ④번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 자유공간 모델은 장애물이 없는 직시선(Line of Sight, LOS) 환경을 전제로 합니다. (옳은 설명) • ②번: 거리가 2배가 되면 수신전력은 $1/4$배로 감소하며, 이는 약 $-6\text{ dB}$ ($10\log_{10}(1/4) \approx -6.02\text{ dB}$) 감소를 의미합니다. (옳은 설명) • ③번: 주파수가 높아질수록 경로손실 수식에 따라 감쇠가 증가합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: 인공위성 고도와 전파 지연 시간 관계 분석 • 전파 속도는 일정하므로 위성의 궤도 고도가 높을수록 지구국과의 거리가 멀어져 전파 지연 시간(Propagation Delay)이 길어집니다. 2단계: 궤도별 고도 비교 • (가) 정지궤도위성(GEO): 약 $35,786\text{ km}$ 고도로 가장 높은 궤도에 위치하며 지연 시간이 가장 깁니다 (편도 약 $120\text{ ms}$). • (나) 중궤도위성(MEO): 약 $2,000 \sim 20,000\text{ km}$ 고도에 위치하여 중간 수준의 지연 시간을 갖습니다. • (다) 저궤도위성(LEO): 약 $200 \sim 2,000\text{ km}$ 고도에 위치하여 지연 시간이 가장 짧습니다. • 따라서 전파 지연 시간이 큰 순서는 (가) - (나) - (다)입니다. 최종 결과: • 올바른 순서는 ①번입니다.

1단계: 에일리어싱(Aliasing) 개념 검토 • 연속 신호를 표본화할 때 표본화 주파수가 나이퀴스트 율($2f_{\text{max}}$)보다 낮으면 인접 스펙트럼이 겹치는 왜곡이 발생하며, 이를 에일리어싱 현상이라 합니다. (②번은 옳은 설명) 2단계: 기타 보기 분석 • ①번: BPSK와 같은 2진 전송 방식에서는 1심볼에 1비트가 매핑되므로 비트 주기와 심볼 주기가 동일합니다. (틀린 설명) • ③번: 데이터 압축은 소스코딩(Source Coding)의 역할이며, 채널코딩은 오류 검출 및 정정을 위해 잉여 비트를 부가하는 과정입니다. (틀린 설명) • ④번: 신호대잡음비(SNR)가 커질수록 신호 품질이 양호해지므로 비트오류율(BER)은 감소합니다. (틀린 설명) 최종 결과: • 옳은 설명은 ②번입니다.

1단계: 평균초과지연 공식 및 선형 전력 변환 • 평균초과지연($\bar{\tau}$) 공식은 다음과 같습니다: $$\bar{\tau} = \frac{\sum \tau_i P(\tau_i)}{\sum P(\tau_i)}$$ • 주어진 데시벨 전력을 선형 전력비로 변환합니다 ($\log_{10} 2 = 0.3$): - $\tau_1 = 1\text{ }\mu\text{s} \implies P(1) = -3\text{ dB} = 10^{-0.3} = 0.5$ - $\tau_2 = 2\text{ }\mu\text{s} \implies P(2) = -3\text{ dB} = 10^{-0.3} = 0.5$ - $\tau_3 = 4\text{ }\mu\text{s} \implies P(4) = -6\text{ dB} = 10^{-0.6} = 0.25$ 2단계: 평균초과지연 연산 • 분자 계산: $$\sum \tau_i P(\tau_i) = (1 \times 0.5) + (2 \times 0.5) + (4 \times 0.25) = 0.5 + 1.0 + 1.0 = 2.5$$ • 분모 계산: $$\sum P(\tau_i) = 0.5 + 0.5 + 0.25 = 1.25$$ • 평균초과지연 도출: $$\bar{\tau} = \frac{2.5}{1.25} = 2\text{ }\mu\text{s}$$ 최종 결과: • 평균초과지연은 ③번입니다.

1단계: 전체 가용 양방향 채널 수 계산 • FDD 방식에서는 하나의 통화 채널당 상향/하향 2개의 대역이 필요하므로 채널당 소요 대역폭은 $25\text{ kHz} \times 2 = 50\text{ kHz}$입니다. • 총 가용 대역폭이 $30\text{ MHz} = 30,000\text{ kHz}$이므로 총 채널 수($N_{\text{total}}$)는 다음과 같습니다: $$N_{\text{total}} = \frac{30,000\text{ kHz}}{50\text{ kHz}} = 600\text{ 채널}$$ 2단계: 클러스터 내 셀당 가용 채널 수 도출 • 클러스터당 셀 수 $K = 4$이므로 셀당 가용 채널 수($N_{\text{cell}}$)는 균등 분할 시 다음과 같습니다: $$N_{\text{cell}} = \frac{N_{\text{total}}}{K} = \frac{600}{4} = 150\text{ 채널}$$ 최종 결과: • 셀당 가용 채널 수는 ②번입니다.

1단계: 대기 중 굴절률과 고도의 관계 분석 • 고도가 높아질수록 대기압과 공기 밀도가 낮아지므로 대기 굴절률 $n$은 상공으로 갈수록 1에 가까워지며 점차 감소합니다. • 따라서 고도가 높아질수록 굴절률이 커진다는 ①번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: 전파 가시거리(Radio Horizon)는 지구 곡률로 차단되기 전까지 전파가 장애물 없이 도달 가능한 최대 거리를 의미합니다. (옳은 설명) • ③번: 직접파(Direct Wave)는 반사나 굴절 없이 송수신 안테나 사이를 직선으로 도달하는 파동입니다. (옳은 설명) • ④번: 회절(Diffraction)은 모서리나 장애물 돌출부 주변에서 파동이 꺾여 장애물 뒤쪽 영역으로 전파되는 현상입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번입니다.