2021년 통신이론 (지방직)

1단계: DSB-SC 변조 신호의 스펙트럼 구조 분석 • 기저대역 메시지 신호 $m(t)$의 최고 주파수 대역폭이 $W$일 때, 반송파 $\cos(2\pi f_c t)$를 곱하여 DSB-SC 변조를 수행하면 기저대역 스펙트럼이 반송파 주파수 $f_c$를 중심으로 양측으로 이동합니다. • 중심주파수 $f_c$를 기준으로 상측파대(USB, $f_c \sim f_c + W$)와 하측파대(LSB, $f_c - W \sim f_c$)가 동시에 생성됩니다. 2단계: 전송 대역폭 계산 • 변조된 대역통과 신호가 차지하는 전체 주파수 범위는 $(f_c - W)$부터 $(f_c + W)$까지입니다: $$B_{\text{DSB}} = (f_c + W) - (f_c - W) = 2W$$ 최종 결과: • 변조된 신호의 전송 대역폭은 ④번(2W)입니다.

1단계: 나이퀴스트 표본화 주파수(Nyquist Rate) 산출 • 대역 제한된 신호의 최고 주파수가 $f_m = 40\text{ kHz}$이므로, 나이퀴스트 표본화 정리에 따른 최소 표본화 주파수 $f_s$는 다음과 같습니다: $$f_s = 2 f_m = 2 \times 40\text{ kHz} = 80\text{ kHz} = 80 \times 10^3\text{ Hz}$$ 2단계: 최대 표본화 주기(Sampling Period) 계산 • 표본화 주기 $T_s$는 표본화 주파수의 역수이므로: $$T_s = \frac{1}{f_s} = \frac{1}{80 \times 10^3\text{ Hz}} = 0.0125 \times 10^{-3}\text{ s} = 12.5\text{ }\mu\text{s}$$ 최종 결과: • 최대 표본화 주기는 ③번($12.5$)입니다.

1단계: 오일러 공식을 이용한 신호 전개 • 오일러 공식 $e^{j\theta} = \cos\theta + j\sin\theta$ 및 $\cos\theta = \frac{e^{j\theta} + e^{-j\theta}}{2}$를 적용합니다: $$3\cos(\omega_0 t) + 3j\sin(\omega_0 t) = 3(\cos(\omega_0 t) + j\sin(\omega_0 t)) = 3e^{j\omega_0 t}$$ $$2\cos(2\omega_0 t) = 2 \cdot \frac{e^{j2\omega_0 t} + e^{-j2\omega_0 t}}{2} = e^{j2\omega_0 t} + e^{-j2\omega_0 t}$$ 2단계: 복소 지수 푸리에 급수 항 개수 판별 • 전체 신호를 복소 지수함수의 합으로 정리합니다: $$x(t) = e^{-j2\omega_0 t} + 3e^{j\omega_0 t} + e^{j2\omega_0 t}$$ • 복소 지수 푸리에 급수 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{j n \omega_0 t}$ 표현에서 계수가 0이 아닌 항은 $n = -2, 1, 2$의 3개입니다. 최종 결과: • 최소 항의 개수는 ②번(3)입니다.

1단계: 순시 각주파수 $\omega_i(t)$ 도출 • 각변조 신호 $s(t) = 10\cos(\theta(t))$에서 총 순시 위상은 다음과 같습니다: $$\theta(t) = 100\pi t + 20\pi \sin(5t)$$ • 순시 위상을 시간에 대해 미분하여 순시 각주파수를 구합니다: $$\omega_i(t) = \frac{d\theta(t)}{dt} = 100\pi + 20\pi \cdot 5\cos(5t) = 100\pi + 100\pi \cos(5t)\text{ [rad/s]}$$ 2단계: 순시 주파수 $f_i(t)$ 계산 • 각주파수와 주파수의 관계 $\omega_i(t) = 2\pi f_i(t)$를 적용합니다: $$f_i(t) = \frac{\omega_i(t)}{2\pi} = \frac{100\pi + 100\pi \cos(5t)}{2\pi} = 50 + 50\cos(5t)\text{ [Hz]}$$ 최종 결과: • 순시 주파수는 ①번($50 + 50\cos 5t$)입니다.

1단계: 신호 대 잡음비(SNR) 산출 • 신호 전력 $S = 504\text{ W}$, 잡음 전력 $N = 8\text{ W}$ 대입: $$\text{SNR} = \frac{S}{N} = \frac{504}{8} = 63$$ 2단계: 섀넌의 채널 용량 공식을 통한 대역폭 계산 • 섀넌의 채널 용량 공식: $$C = B \log_2(1 + \text{SNR})$$ • $C = 36,000\text{ bps}$, $\text{SNR} = 63$ 대입: $$36,000 = B \log_2(1 + 63) = B \log_2(64) = 6B$$ $$B = \frac{36,000}{6} = 6,000\text{ Hz}$$ 최종 결과: • 필요한 대역폭은 ③번($6,000$)입니다.

1단계: BPSK와 QPSK의 비트 오류 확률(BER) 특성 분석 • AWGN 채널 환경에서 비트당 잡음 전력비($E_b/N_0$)가 동일할 때, BPSK와 직교 동위상/직교위상 성분으로 독립 분리 복조되는 QPSK의 이론적 비트 오류 확률은 $P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)$로 완전히 동일합니다. • 따라서 QPSK의 비트 오류 확률이 BPSK보다 높다고 기술한 ②번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 두 방식 모두 반송파의 위상(Phase)에 디지털 데이터를 실어 나르는 위상 편이 변조 방식입니다. (옳은 설명) • ③번: QPSK는 심볼당 2비트를 전송하므로, 동일 대역폭 대비 전송 속도(대역폭 효율)가 BPSK의 2배입니다. (옳은 설명) • ④번: 기저대역의 이진 NRZ 펄스 신호를 반송파에 변조하여 송신합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: 표본화 주파수 및 표본당 부호화 비트 수 산출 • 표본화 주기 $T_s = 0.001\text{ 초}$이므로 표본화율 $f_s$: $$f_s = \frac{1}{T_s} = \frac{1}{0.001\text{ s}} = 1,000\text{ samples/s}$$ • 16레벨 양자화($L = 16$)를 2진 부호화하는 데 필요한 샘플당 비트 수 $n$: $$2^n = 16 \implies n = 4\text{ bits/sample}$$ 2단계: 비트 전송률(Bit Rate) 계산 • 비트 전송률 $R$: $$R = f_s \times n = 1,000\text{ samples/s} \times 4\text{ bits/sample} = 4,000\text{ bps} = 4\text{ kbps}$$ 최종 결과: • 비트 전송률은 ③번($4$)입니다.

1단계: 델타 변조(Delta Modulation, DM) 개념 분석 • 델타 변조는 신호의 나이퀴스트 주파수보다 훨씬 빠른 속도로 오버샘플링하여 인접한 표본 간 상관성을 극대화합니다. • 이전 표본값의 예측치와 현재 표본값 간의 대소 차이(부호)만을 비교하여 오직 1비트($+1$ 스텝 또는 $-1$ 스텝)로 양자화하여 전송하는 디지털 변조 방식입니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번 PAM, ②번 PPM: 표본화된 펄스의 진폭 또는 위치 자체를 연속적으로 변경하는 아날로그 펄스 변조입니다. • ③번 PCM: 표본화 후 다비트(예: 8비트, 16비트 등) 양자화 및 부호화를 수행하는 일반적인 펄스 부호 변조입니다. 최종 결과: • 설명에 해당하는 변조 방식은 ④번(델타 변조)입니다.

1단계: $x_1(t)$의 주파수 성분 분석 • $x_1(t) = 2\sin(4\pi t + 30^\circ)$에서 각주파수는 $\omega_1 = 4\pi\text{ rad/s}$입니다. • 주파수 $f_1$은 $\omega_1 = 2\pi f_1$ 관계로부터 다음과 같이 계산됩니다: $$f_1 = \frac{\omega_1}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2\text{ Hz}$$ • 따라서 주파수가 $4\pi\text{ Hz}$라고 서술한 ③번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 정현파는 일정한 주기를 갖는 대표적인 연속 시간 주기 신호입니다. (옳은 설명) • ②번: $x_1(t)$의 초기 위상은 $+30^\circ$, $x_2(t)$의 초기 위상은 $-60^\circ$로 둘 다 0이 아닙니다. (옳은 설명) • ④번: $x_2(t) = 2\sin(2\pi t - 60^\circ)$의 각주파수는 $\omega_2 = 2\pi\text{ rad/s}$이므로 기본 주기 $T_2 = \frac{2\pi}{\omega_2} = 1\text{초}$입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 부호화 방식 A와 B의 파형 특성 판정 • 방식 A: 비트 구간 전체 동안 0 또는 일정 전압 레벨을 그대로 유지하는 극형 영비복귀(Polar NRZ) 방식입니다. • 방식 B: 매 비트 구간의 정중앙에서 항상 전압의 전이(High $\to$ Low 또는 Low $\to$ High)가 일어나는 맨체스터(Manchester) 부호화 방식입니다. 2단계: 소요 대역폭 비교 및 오류 검토 • 맨체스터 부호(방식 B)는 비트 중간 전이로 인해 기본 펄스 폭이 비트 폭의 절반($T_b/2$)으로 줄어들므로, 스펙트럼의 주 로브 대역폭이 극형 NRZ(방식 A)의 2배가 됩니다. • 따라서 방식 B의 필요 대역폭이 방식 A와 같다고 기술한 ③번 설명은 옳지 않습니다. 3단계: 기타 보기 검토 • ①번: 비트열에 0과 1의 개수가 균등하지 않거나 직류 오프셋이 존재할 경우 극형 NRZ는 직류(DC) 성분을 갖습니다. (옳은 설명) • ②번: 비트 중간에 0V로 복귀하지 않고 레벨을 유지하므로 극형 NRZ 방식입니다. (옳은 설명) • ④번: 맨체스터 부호는 매 비트마다 중심 전이가 보장되므로 수신단에서 클록 타이밍을 추출하기 쉬워 동기화에 매우 유리합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 주파수 대역과 파장의 관계 확인 • 전파의 전파 속도 $c$와 주파수 $f$, 파장 $\lambda$ 사이에는 $\lambda = c / f$의 반비례 관계가 성립합니다. • 따라서 파장이 짧은 순서대로 나열하는 것은 주파수가 높은 순서대로 나열하는 것과 같습니다. 2단계: 각 주파수 대역의 주파수 범위 비교 • EHF(Extremely High Frequency): 30 ~ 300 GHz • SHF(Super High Frequency): 3 ~ 30 GHz • UHF(Ultra High Frequency): 300 MHz ~ 3 GHz • VHF(Very High Frequency): 30 ~ 300 MHz • LF(Low Frequency): 30 ~ 300 kHz 최종 결과: • 파장이 짧은 순서(주파수가 높은 순서)는 ①번(EHF → SHF → UHF → VHF → LF)입니다.

1단계: 고조파 진폭 계수 수식 분석 • 보기의 푸리에 급수: $$x(t) = 25 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{13.5}{n} [1 - (-1)^n] \cos(n\omega_0 t)$$ • $n$이 짝수이면 $1 - (-1)^n = 1 - 1 = 0$이 되어 짝수 차수 성분은 0입니다. • $n$이 홀수이면 $1 - (-1)^n = 1 - (-1) = 2$가 되므로, $n$차 고조파 성분의 진폭은 다음과 같습니다: $$A_n = \frac{13.5 \times 2}{n} = \frac{27}{n}$$ 2단계: 3차 및 5차 고조파 진폭 계산 • 3차 고조파 진폭 ($n = 3$): $$A_3 = \frac{27}{3} = 9.0$$ • 5차 고조파 진폭 ($n = 5$): $$A_5 = \frac{27}{5} = 5.4$$ • 두 고조파 진폭의 합: $$A_3 + A_5 = 9.0 + 5.4 = 14.4$$ 최종 결과: • 3차 고조파와 5차 고조파의 진폭의 합은 ④번($14.4$)입니다.

1단계: OFDM의 대역폭 효율성 분석 • OFDM은 상호 직교성을 갖는 부반송파들을 중첩하여 배치하므로, 부반송파 간에 보호 대역(Guard Band)을 반드시 두어야 하는 전통적인 FDM 방식에 비해 소요 대역폭이 크게 감소하고 주파수 이용 효율이 대폭 향상됩니다. • 따라서 전통적인 FDM에 비해 대역폭이 늘어난다고 설명한 ②번은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 고속의 직렬 데이터열을 다수의 직교 협대역 부반송파에 분산하여 병렬 전송합니다. (옳은 설명) • ③번: 심볼 사이에 보호 구간(CP)을 삽입하여 다중 경로 지연 확산에 의한 심볼 간 간섭(ISI)을 억제합니다. (옳은 설명) • ④번: 여러 부반송파의 위상이 동위상으로 중첩될 때 첨두 전력이 급증하여 PAPR이 높아지고, 이에 따라 선형 증폭기의 전력 효율이 저하됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: 주파수 응답 크기 수식 계산 • 주어진 주파수 응답 $H(f) = \frac{1}{1 + j(0.5f)}$의 크기 제곱은 다음과 같습니다: $$|H(f)|^2 = \frac{1}{1^2 + (0.5f)^2} = \frac{1}{1 + 0.25f^2}$$ • $f = 0$에서 최대 전력 이득 $|H(0)|^2 = 1$을 갖습니다. 2단계: 3 dB 차단 주파수 도출 • 3 dB 대역폭은 전력 이득이 최대치의 절반($1/2$)으로 떨어지는 주파수 $f$입니다: $$\frac{1}{1 + 0.25f^2} = \frac{1}{2}$$ $$1 + 0.25f^2 = 2 \implies 0.25f^2 = 1 \implies f^2 = 4 \implies f = 2\text{ [Hz]}$$ 최종 결과: • 필터의 3 dB 대역폭은 ③번(2)입니다.

1단계: 세션 계층과 전송 계층의 기능 구분 • 신뢰성 있는 프로세스 간(End-to-End, 프로세스-대-프로세스) 메시지 전송과 오류 검출 및 복구, 흐름 제어를 담당하는 계층은 전송 계층(Transport Layer, 4계층)입니다. • 세션 계층(Session Layer, 5계층)은 응용 프로그램 간의 통신 세션을 설정, 유지, 동기화하고 종료하는 역할을 수행합니다. • 따라서 세션 계층의 설명으로 전송 계층의 역할을 서술한 ④번은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 물리 계층(1계층)은 물리적 매체를 통한 비트 전송 규격을 다룹니다. (옳은 설명) • ②번: 데이터링크 계층(2계층)은 인접 노드 간 신뢰성 있는 프레임 전송을 책임집니다. (옳은 설명) • ③번: 네트워크 계층(3계층)은 라우팅을 통해 발신지 호스트에서 목적지 호스트까지 패킷을 전달합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: 다중 경로 채널의 직접적 영향 분석 • 송신 신호가 건물, 지형 등에 반사되어 서로 다른 경로를 거쳐 도착하면 시간 지연확산(Delay Spread)이 발생합니다. • 시간 지연확산은 시간 영역에서 심볼 간 간섭(ISI)을 일으키고, 주파수 영역에서는 채널 응답이 주파수에 따라 변하는 주파수 선택적 페이딩(Frequency Selective Fading)을 유발합니다. 2단계: 도플러 효과의 발생 원인 검토 • 도플러 효과(Doppler Effect)는 단말기나 기지국 등 송수신기간의 물리적인 상대 이동 속도로 인해 수신 주파수가 편이되는 현상입니다. • 다중 경로 전파 지연 자체에 의해 발생하는 문제가 아니므로 다중 경로 현상과 직접적인 관련이 가장 적습니다. 최종 결과: • 다중 경로 채널로 인한 문제점과 가장 관련이 없는 것은 ④번(도플러 효과)입니다.

1단계: 다중접속 방식의 특징 분석 • CDMA(코드분할 다중접속) 방식은 모든 사용자가 동일한 주파수 대역과 동일한 시간 자원을 공유합니다. • 각 사용자마다 상호 상관도가 매우 낮은 고유한 의사잡음(PN, Pseudo Noise) 코드를 곱하여 대역을 확산시키고, 수신단에서 동일한 코드로 역확산하여 원하는 신호를 분리해 냅니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번 TDMA: 시간을 타임 슬롯으로 분할하여 다중화합니다. • ②번 FDMA: 주파수를 여러 채널 대역으로 분할하여 다중화합니다. • ④번 OFDMA: 직교 부반송파를 여러 사용자에게 서브채널 단위로 분할 할당합니다. 최종 결과: • PN 코드를 이용해 사용자를 구분하는 방식은 ③번(CDMA)입니다.

1단계: DSB-SC 피변조 신호의 삼각함수 전개 • 기저대역 신호 $m(t) = 4\cos(10\pi t) = 4\cos(2\pi \cdot 5 t)$ • 반송파 신호 $c(t) = \cos(400\pi t) = \cos(2\pi \cdot 200 t)$ • 피변조 신호 $s(t) = m(t)c(t) = 4\cos(2\pi \cdot 5 t)\cos(2\pi \cdot 200 t)$ • 삼각함수의 곱을 합차 공식으로 전개: $$s(t) = 2\cos(2\pi (200 + 5) t) + 2\cos(2\pi (200 - 5) t) = 2\cos(2\pi \cdot 205 t) + 2\cos(2\pi \cdot 195 t)$$ 2단계: 주파수 스펙트럼 $S(f)$ 산출 • 코사인 함수의 푸리에 변환 공식 $\mathcal{F}[\cos(2\pi f_0 t)] = \frac{1}{2}[\delta(f + f_0) + \delta(f - f_0)]$를 적용합니다: $$\mathcal{F}[2\cos(2\pi \cdot 205 t)] = \delta(f + 205) + \delta(f - 205)$$ $$\mathcal{F}[2\cos(2\pi \cdot 195 t)] = \delta(f + 195) + \delta(f - 195)$$ • 따라서 $S(f)$는 $f = -205, -195, 195, 205\text{ [Hz]}$ 위치에서 각각 크기(가중치)가 1인 임펄스로 구성됩니다. 최종 결과: • 올바른 스펙트럼은 ①번입니다.

1단계: 컨볼루션 연산의 구간 분석 • $x(t)$는 $1 \le t \le 2$에서 크기 1인 펄스 신호이고, 폭은 $2 - 1 = 1$입니다. • $h(t)$는 $2 \le t \le 3$에서 크기 1인 펄스 신호이고, 폭은 $3 - 2 = 1$입니다. • 두 신호의 컨볼루션 $y(t) = x(t) * h(t)$가 0이 아닌 유효 구간은 시작점들의 합부터 종료점들의 합까지입니다: $$t_{\text{start}} = 1 + 2 = 3, \quad t_{\text{end}} = 2 + 3 = 5$$ 2단계: 최대값이 나타나는 시점 도출 • 폭이 1로 동일한 두 구형 펄스의 컨볼루션 결과는 구간 $[3, 5]$에서 정의되는 삼각 펄스 형태가 됩니다. • 두 펄스가 완전히 일치하여 중첩 면적이 최대가 되는 정점은 양 끝점의 중간 지점입니다: $$t_{\max} = \frac{3 + 5}{2} = 4$$ 최종 결과: • 컨볼루션 연산 값이 최대가 되는 $t$의 값은 ④번(4)입니다.

1단계: 성상도를 통한 변조 방식 판별 • I-Q 직교 평면 상에 16개의 신호점이 $4 \times 4$ 정사각 격자 구조로 배열되어 있으므로 16-QAM(직교 진폭 변조) 성상도입니다. 2단계: 16-QAM의 주요 특성 검토 • ①번: 동일한 평균 수신 전력 조건에서 16-QAM은 신호점들이 평면상에 고르게 2차원으로 분포하므로, 원주 위에 16개 점이 빽빽하게 배치되는 16-PSK에 비해 인접 신호점 간의 최소 유클리드 거리가 더 멉니다. 따라서 잡음에 대한 내성(BER 성능)이 더 우수합니다. (옳은 설명) • ②번: 반송파의 진폭과 위상을 모두 변화시키는 변조 방식입니다. • ③번: 진폭만을 변조하는 1차원 성상도가 아니므로 16-ASK가 아닙니다. • ④번: $M = 16$진 변조이므로 심볼당 $\log_2 16 = 4\text{비트}$를 전송합니다. 최종 결과: • 가장 옳은 설명은 ①번입니다.