다음 회로에서 스위치가 오랜 시간 동안 열린 상태에 있다가 일 때 닫힌다면 , , 는?
2026년 국가직 9급 전자공학개론 7번
2026년도 시행 • 7번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: $t < 0$ ($t = 0^-$) 상태 분석 (스위치 열림, 직류 정상상태)
• 스위치가 열린 상태로 오랜 시간이 지나면 인덕터($L$)는 단락(Short), 커패시터($C$)는 개방(Open) 상태가 됩니다.
• 회로에 전류가 흐르지 않아 저항에서의 전압 강하가 없으므로 전원 전압($24\text{ V}$)이 그대로 커패시터에 충전됩니다.
• 초기 조건:
$v_C(0^-) = 24\text{ V},\quad i_L(0^-) = 0\text{ A}$
■ 2단계: $t = 0^+$ 상태 분석 (스위치를 막 닫은 직후)
• 에너지 저장 소자의 연속성에 의해 전압과 전류가 유지됩니다.
$v_C(0^+) = v_C(0^-) = 24\text{ V},\quad i_L(0^+) = i_L(0^-) = 0\text{ A}$
• 스위치가 닫히면 우측의 저항($3\ \Omega$)과 커패시터($C$)가 독립된 루프를 형성하여 방전합니다.
• 커패시터 전류 $i_C$의 기준 방향과 반대로 방전 전류가 흐르므로:
$i_C(0^+) = -\frac{24\text{ V}}{3\ \Omega} = -8\text{ A}$
■ 3단계: $t = \infty$ 상태 분석 (스위치가 닫힌 채 오랜 시간 경과)
• 커패시터는 완전히 방전되어 개방 상태가 되므로:
$v_C(\infty) = 0\text{ V}$
• 인덕터는 다시 단락(Short) 상태가 되므로 전원($24\text{ V}$)과 좌측 저항($4\ \Omega$)에 의해:
$i_L(\infty) = \frac{24\text{ V}}{4\ \Omega} = 6\text{ A}$
■ 최종 결과:
• $i_C(0^+) = -8\text{ A},\ v_C(\infty) = 0\text{ V},\ i_L(\infty) = 6\text{ A}$ (①번)
• 스위치가 열린 상태로 오랜 시간이 지나면 인덕터($L$)는 단락(Short), 커패시터($C$)는 개방(Open) 상태가 됩니다.
• 회로에 전류가 흐르지 않아 저항에서의 전압 강하가 없으므로 전원 전압($24\text{ V}$)이 그대로 커패시터에 충전됩니다.
• 초기 조건:
$v_C(0^-) = 24\text{ V},\quad i_L(0^-) = 0\text{ A}$
■ 2단계: $t = 0^+$ 상태 분석 (스위치를 막 닫은 직후)
• 에너지 저장 소자의 연속성에 의해 전압과 전류가 유지됩니다.
$v_C(0^+) = v_C(0^-) = 24\text{ V},\quad i_L(0^+) = i_L(0^-) = 0\text{ A}$
• 스위치가 닫히면 우측의 저항($3\ \Omega$)과 커패시터($C$)가 독립된 루프를 형성하여 방전합니다.
• 커패시터 전류 $i_C$의 기준 방향과 반대로 방전 전류가 흐르므로:
$i_C(0^+) = -\frac{24\text{ V}}{3\ \Omega} = -8\text{ A}$
■ 3단계: $t = \infty$ 상태 분석 (스위치가 닫힌 채 오랜 시간 경과)
• 커패시터는 완전히 방전되어 개방 상태가 되므로:
$v_C(\infty) = 0\text{ V}$
• 인덕터는 다시 단락(Short) 상태가 되므로 전원($24\text{ V}$)과 좌측 저항($4\ \Omega$)에 의해:
$i_L(\infty) = \frac{24\text{ V}}{4\ \Omega} = 6\text{ A}$
■ 최종 결과:
• $i_C(0^+) = -8\text{ A},\ v_C(\infty) = 0\text{ V},\ i_L(\infty) = 6\text{ A}$ (①번)