다음 스피커와 증폭기의 정합을 위한 이상적인 임피던스 정합 변압기 회로에서 스피커에 최대 전력 전달을 위한 권선수비()가 라면, 스피커 내부 저항 은? (단, 증폭기 내부 저항 이다)
2022년 국가직 9급 전자공학개론 17번
2022년도 시행 • 17번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 변압기의 임피던스 변환 관계식
• 변압기의 1차측과 2차측 권선비가 $N_1 : N_2 = 1 : n$일 때, 2차측 부하 저항 $R_L$이 1차측으로 반사되는 등가 임피던스 $R_L'$은 다음과 같습니다:
$$R_L' = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 R_L = \left(\frac{1}{n}\right)^2 R_L = \frac{R_L}{n^2}$$
■ 2단계: 최대 전력 전달(임피던스 정합) 조건 적용 및 $R_L$ 계산
• 스피커(부하)에 최대 전력이 전달되기 위해서는 1차측으로 환산된 부하 저항 $R_L'$이 증폭기의 내부 저항 $R_S$와 같아야 합니다:
$$R_L' = R_S \implies \frac{R_L}{n^2} = R_S$$
• 부하 저항 $R_L$에 대해 정리:
$$R_L = n^2 \cdot R_S$$
• 주어진 값($R_S = 200\text{ }\Omega$, $n = 0.2$)을 대입:
$$R_L = (0.2)^2 \times 200\text{ }\Omega = 0.04 \times 200\text{ }\Omega = 8\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 스피커 내부 저항 $R_L$은 $8\text{ }\Omega$ (①번)
• 변압기의 1차측과 2차측 권선비가 $N_1 : N_2 = 1 : n$일 때, 2차측 부하 저항 $R_L$이 1차측으로 반사되는 등가 임피던스 $R_L'$은 다음과 같습니다:
$$R_L' = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 R_L = \left(\frac{1}{n}\right)^2 R_L = \frac{R_L}{n^2}$$
■ 2단계: 최대 전력 전달(임피던스 정합) 조건 적용 및 $R_L$ 계산
• 스피커(부하)에 최대 전력이 전달되기 위해서는 1차측으로 환산된 부하 저항 $R_L'$이 증폭기의 내부 저항 $R_S$와 같아야 합니다:
$$R_L' = R_S \implies \frac{R_L}{n^2} = R_S$$
• 부하 저항 $R_L$에 대해 정리:
$$R_L = n^2 \cdot R_S$$
• 주어진 값($R_S = 200\text{ }\Omega$, $n = 0.2$)을 대입:
$$R_L = (0.2)^2 \times 200\text{ }\Omega = 0.04 \times 200\text{ }\Omega = 8\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 스피커 내부 저항 $R_L$은 $8\text{ }\Omega$ (①번)