N채널 MOSFET의 포화영역에서 전류-전압 특성은 일 때, 포화영역에서 N채널 MOSFET의 소신호 등가회로의 전달컨덕턴스 은? (단, 은 전달컨덕턴스 파라미터, 는 문턱전압이다)
2022년 국가직 9급 전자공학개론 18번
2022년도 시행 • 18번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 전달컨덕턴스($g_m$)의 정의
• 소신호 전달컨덕턴스(Transconductance, $g_m$)는 직류 바이어스 동작점에서 게이트-소스 전압($V_{GS}$) 변화에 대한 드레인 전류($I_D$)의 변화율(미분값)로 정의됩니다:
$$g_m = \left. \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} \right|_{V_{DS} = \text{const}}$$
■ 2단계: 포화영역 드레인 전류식의 편미분
• 주어진 포화영역 드레인 전류식:
$$I_D = \frac{1}{2} k_n (V_{GS} - V_{th})^2$$
• 위 식을 $V_{GS}$에 대해 편미분하여 $g_m$을 유도합니다:
$$g_m = \frac{\partial}{\partial V_{GS}} \left[ \frac{1}{2} k_n (V_{GS} - V_{th})^2 \right] = \frac{1}{2} k_n \cdot 2(V_{GS} - V_{th}) = k_n (V_{GS} - V_{th})$$
■ 참고: $g_m$의 다양한 표현 형태
• $g_m = k_n (V_{GS} - V_{th}) = \sqrt{2 k_n I_D} = \frac{2I_D}{V_{GS} - V_{th}}$
■ 최종 결과:
• 전달컨덕턴스 $g_m$의 올바른 표현식은 $k_n (V_{GS} - V_{th})$ (③번)
• 소신호 전달컨덕턴스(Transconductance, $g_m$)는 직류 바이어스 동작점에서 게이트-소스 전압($V_{GS}$) 변화에 대한 드레인 전류($I_D$)의 변화율(미분값)로 정의됩니다:
$$g_m = \left. \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} \right|_{V_{DS} = \text{const}}$$
■ 2단계: 포화영역 드레인 전류식의 편미분
• 주어진 포화영역 드레인 전류식:
$$I_D = \frac{1}{2} k_n (V_{GS} - V_{th})^2$$
• 위 식을 $V_{GS}$에 대해 편미분하여 $g_m$을 유도합니다:
$$g_m = \frac{\partial}{\partial V_{GS}} \left[ \frac{1}{2} k_n (V_{GS} - V_{th})^2 \right] = \frac{1}{2} k_n \cdot 2(V_{GS} - V_{th}) = k_n (V_{GS} - V_{th})$$
■ 참고: $g_m$의 다양한 표현 형태
• $g_m = k_n (V_{GS} - V_{th}) = \sqrt{2 k_n I_D} = \frac{2I_D}{V_{GS} - V_{th}}$
■ 최종 결과:
• 전달컨덕턴스 $g_m$의 올바른 표현식은 $k_n (V_{GS} - V_{th})$ (③번)