다음 직렬 RC 회로에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 는 교류입력전압의 각주파수이다)
2022년 국가직 9급 전자공학개론 11번
2022년도 시행 • 11번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 직렬 RC 회로의 전달함수 $H(\omega)$ 유도
• 저항 $R$과 커패시터 $C$가 직렬 연결되고, 커패시터 양단에서 출력 전압 $V_{out}$을 취할 때의 전압 분배식:
$H(\omega) = \frac{V_{out}(\omega)}{V_{in}(\omega)} = \frac{\frac{1}{j\omega C}}{R + \frac{1}{j\omega C}} = \frac{1}{1 + j\omega RC}$
• 주파수 응답 특성:
- 직류(DC, $\omega = 0$): $|H(0)| = 1$
- 고주파($\omega \to \infty$): $|H(\infty)| \to 0$
- 따라서 저주파 신호는 통과시키고 고주파 신호는 차단하는 '저역통과 필터(LPF)'로 동작합니다.
■ 2단계: 보기별 정오 판별
• ①번 (옳은 설명):
저주파 이득은 1이고 고주파로 갈수록 감쇠하므로 저역통과 필터(LPF)로 사용됩니다.
• ②번 (오답):
전달함수는 $H(\omega) = \frac{1}{1 + j\omega RC} = \frac{1}{1 - j\frac{1}{\omega RC}}$ 형태여야 하므로 분모의 허수부 표현이 틀렸습니다.
• ③번 (오답):
전달함수의 위상각은 $\theta(\omega) = -\tan^{-1}(\omega RC)$이므로 교류 입력과 출력 전압의 위상차는 $\tan^{-1}(\omega RC)$입니다.
• ④번 (오답):
직류($\omega = 0$) 인가 시 커패시터는 개방 회로(Open)가 되므로 전압 이득은 $|H(0)| = 1$입니다.
■ 최종 결과:
• 옳은 설명은 ①번
• 저항 $R$과 커패시터 $C$가 직렬 연결되고, 커패시터 양단에서 출력 전압 $V_{out}$을 취할 때의 전압 분배식:
$H(\omega) = \frac{V_{out}(\omega)}{V_{in}(\omega)} = \frac{\frac{1}{j\omega C}}{R + \frac{1}{j\omega C}} = \frac{1}{1 + j\omega RC}$
• 주파수 응답 특성:
- 직류(DC, $\omega = 0$): $|H(0)| = 1$
- 고주파($\omega \to \infty$): $|H(\infty)| \to 0$
- 따라서 저주파 신호는 통과시키고 고주파 신호는 차단하는 '저역통과 필터(LPF)'로 동작합니다.
■ 2단계: 보기별 정오 판별
• ①번 (옳은 설명):
저주파 이득은 1이고 고주파로 갈수록 감쇠하므로 저역통과 필터(LPF)로 사용됩니다.
• ②번 (오답):
전달함수는 $H(\omega) = \frac{1}{1 + j\omega RC} = \frac{1}{1 - j\frac{1}{\omega RC}}$ 형태여야 하므로 분모의 허수부 표현이 틀렸습니다.
• ③번 (오답):
전달함수의 위상각은 $\theta(\omega) = -\tan^{-1}(\omega RC)$이므로 교류 입력과 출력 전압의 위상차는 $\tan^{-1}(\omega RC)$입니다.
• ④번 (오답):
직류($\omega = 0$) 인가 시 커패시터는 개방 회로(Open)가 되므로 전압 이득은 $|H(0)| = 1$입니다.
■ 최종 결과:
• 옳은 설명은 ①번