그림과 같은 선형 시불변 시스템 가 각각 임펄스 응답함수 를 갖는다고 할 때, 점선으로 표시한 등가시스템 H에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
2019년 국가직 9급 전자공학개론 15번
2019년도 시행 • 15번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: LTI(선형 시불변) 시스템의 기본 성질 검토
• 시불변성(Time-Invariance):
- 시스템의 파라미터와 특성이 시간에 따라 변하지 않습니다. (①번 옳은 설명)
- 입력 신호가 $a$만큼 시간 지연($x(t-a)$)되면, 출력 신호 또한 동일하게 $a$만큼 지연($y(t-a)$)되어 출력됩니다. (③번 옳은 설명)
• 선형성(Linearity):
- 중첩의 원리(동차성과 가산성)를 만족하므로 입력에 임의의 상수 $b$를 곱한 $bx(t)$를 인가하면 출력도 $b$배 된 $by(t)$가 됩니다. (④번 옳은 설명)
■ 2단계: 복합 LTI 시스템의 임펄스 응답($h(t)$) 유도 (보기 ② 판별)
• LTI 시스템이 직렬(Cascade) 연결될 때의 전체 임펄스 응답은 각 시스템 임펄스 응답의 단순 곱이 아닌 합성곱(Convolution, $*$)으로 표현됩니다:
$$h_{\text{cascade}}(t) = h_1(t) * h_2(t) = \int_{-\infty}^{\infty} h_1(\tau) h_2(t-\tau) d\tau$$
• 병렬(Parallel) 연결된 시스템의 임펄스 응답은 각 경로의 합이 됩니다:
$$h(t) = h_1(t) * h_2(t) + h_3(t)$$
• 따라서 시스템 $H$의 임펄스 응답을 $h_1(t)h_2(t) + h_3(t)$로 단순 곱셈 표기한 것은 옳지 않습니다. (②번 옳지 않음)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ②번
• 시불변성(Time-Invariance):
- 시스템의 파라미터와 특성이 시간에 따라 변하지 않습니다. (①번 옳은 설명)
- 입력 신호가 $a$만큼 시간 지연($x(t-a)$)되면, 출력 신호 또한 동일하게 $a$만큼 지연($y(t-a)$)되어 출력됩니다. (③번 옳은 설명)
• 선형성(Linearity):
- 중첩의 원리(동차성과 가산성)를 만족하므로 입력에 임의의 상수 $b$를 곱한 $bx(t)$를 인가하면 출력도 $b$배 된 $by(t)$가 됩니다. (④번 옳은 설명)
■ 2단계: 복합 LTI 시스템의 임펄스 응답($h(t)$) 유도 (보기 ② 판별)
• LTI 시스템이 직렬(Cascade) 연결될 때의 전체 임펄스 응답은 각 시스템 임펄스 응답의 단순 곱이 아닌 합성곱(Convolution, $*$)으로 표현됩니다:
$$h_{\text{cascade}}(t) = h_1(t) * h_2(t) = \int_{-\infty}^{\infty} h_1(\tau) h_2(t-\tau) d\tau$$
• 병렬(Parallel) 연결된 시스템의 임펄스 응답은 각 경로의 합이 됩니다:
$$h(t) = h_1(t) * h_2(t) + h_3(t)$$
• 따라서 시스템 $H$의 임펄스 응답을 $h_1(t)h_2(t) + h_3(t)$로 단순 곱셈 표기한 것은 옳지 않습니다. (②번 옳지 않음)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 설명은 ②번