다음 디지털 논리회로에서 출력 라고 할 때, 의 값은?
2019년 국가직 9급 전자공학개론 10번
2019년도 시행 • 10번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 멀티플렉서(MUX) 회로의 출력 논리식($Y$) 전개
• 4개의 AND 게이트와 1개의 OR 게이트로 구성된 $4 \times 1$ 멀티플렉서의 출력 논리식:
$$Y = \bar{A}\bar{B}P_0 + \bar{A}BP_1 + A\bar{B}P_2 + ABP_3$$
■ 2단계: 목표 논리식 $Y = A + B$의 최소항(Minterm) 전개 및 계수 비교
• 부울 대수의 기본 성질을 이용하여 $A + B$를 최소항의 합(SOP) 형식으로 전개합니다:
$$A + B = A(B + \bar{B}) + (A + \bar{A})B = AB + A\bar{B} + \bar{A}B$$
• 1단계의 출력식과 항별 계수를 비교 매핑합니다:
$$Y = \bar{A}\bar{B}(0) + \bar{A}B(1) + A\bar{B}(1) + AB(1)$$
• 따라서 각 입력단의 값은 다음과 같습니다:
$$P_0 = 0, \quad P_1 = 1, \quad P_2 = 1, \quad P_3 = 1$$
■ 3단계: $P_3, P_2, P_1, P_0$ 수열 구성
• 요구하는 순서대로 나열하면:
$$P_3 P_2 P_1 P_0 = 1 1 1 0$$
■ 최종 결과:
• 올바른 입력값 조합은 $1110$ (③번)
• 4개의 AND 게이트와 1개의 OR 게이트로 구성된 $4 \times 1$ 멀티플렉서의 출력 논리식:
$$Y = \bar{A}\bar{B}P_0 + \bar{A}BP_1 + A\bar{B}P_2 + ABP_3$$
■ 2단계: 목표 논리식 $Y = A + B$의 최소항(Minterm) 전개 및 계수 비교
• 부울 대수의 기본 성질을 이용하여 $A + B$를 최소항의 합(SOP) 형식으로 전개합니다:
$$A + B = A(B + \bar{B}) + (A + \bar{A})B = AB + A\bar{B} + \bar{A}B$$
• 1단계의 출력식과 항별 계수를 비교 매핑합니다:
$$Y = \bar{A}\bar{B}(0) + \bar{A}B(1) + A\bar{B}(1) + AB(1)$$
• 따라서 각 입력단의 값은 다음과 같습니다:
$$P_0 = 0, \quad P_1 = 1, \quad P_2 = 1, \quad P_3 = 1$$
■ 3단계: $P_3, P_2, P_1, P_0$ 수열 구성
• 요구하는 순서대로 나열하면:
$$P_3 P_2 P_1 P_0 = 1 1 1 0$$
■ 최종 결과:
• 올바른 입력값 조합은 $1110$ (③번)