실효 전압 의 교류전원에 의 저항과 의 유도 리액턴스를 직렬로 연결할 때, 유효전력[W]과 역률은?
2019년 국가직 9급 전자공학개론 11번
2019년도 시행 • 11번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 직렬 합성 임피던스($Z$) 및 크기($|Z|$) 계산
• 저항 $R = 8\text{ }\Omega$과 유도 리액턴스 $X_L = 6\text{ }\Omega$의 직렬 임피던스:
$$Z = R + jX_L = 8 + j6\text{ }\Omega$$
• 합성 임피던스의 크기:
$$|Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 전체 전류의 실효값($I$) 및 역률($\cos\theta$) 계산
• 전원의 실효 전압이 $V = 10\text{ V}$이므로 회로에 흐르는 실효 전류:
$$I = \frac{V}{|Z|} = \frac{10\text{ V}}{10\text{ }\Omega} = 1\text{ A}$$
• 회로의 역률(Power Factor):
$$\cos\theta = \frac{R}{|Z|} = \frac{8\text{ }\Omega}{10\text{ }\Omega} = 0.8$$
■ 3단계: 유효전력($P$) 계산
• 저항에서 소비되는 유효전력:
$$P = I^2 R = (1\text{ A})^2 \times 8\text{ }\Omega = 8\text{ W}$$
• (또는 피상전력 $S = VI = 10\text{ V} \times 1\text{ A} = 10\text{ VA}$를 이용하여 $P = S \cos\theta = 10 \times 0.8 = 8\text{ W}$)
■ 최종 결과:
• 유효전력 $8\text{ W}$, 역률 $0.8$ (④번)
• 저항 $R = 8\text{ }\Omega$과 유도 리액턴스 $X_L = 6\text{ }\Omega$의 직렬 임피던스:
$$Z = R + jX_L = 8 + j6\text{ }\Omega$$
• 합성 임피던스의 크기:
$$|Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 전체 전류의 실효값($I$) 및 역률($\cos\theta$) 계산
• 전원의 실효 전압이 $V = 10\text{ V}$이므로 회로에 흐르는 실효 전류:
$$I = \frac{V}{|Z|} = \frac{10\text{ V}}{10\text{ }\Omega} = 1\text{ A}$$
• 회로의 역률(Power Factor):
$$\cos\theta = \frac{R}{|Z|} = \frac{8\text{ }\Omega}{10\text{ }\Omega} = 0.8$$
■ 3단계: 유효전력($P$) 계산
• 저항에서 소비되는 유효전력:
$$P = I^2 R = (1\text{ A})^2 \times 8\text{ }\Omega = 8\text{ W}$$
• (또는 피상전력 $S = VI = 10\text{ V} \times 1\text{ A} = 10\text{ VA}$를 이용하여 $P = S \cos\theta = 10 \times 0.8 = 8\text{ W}$)
■ 최종 결과:
• 유효전력 $8\text{ W}$, 역률 $0.8$ (④번)