다음 회로의 전달함수가 인 조건을 만족하는 은? (단, 연산증폭기는 이상적이며 이다)
2019년 국가직 9급 전자공학개론 9번
2019년도 시행 • 9번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 2번
■ 1단계: 반전 1차 저역통과 필터(LPF)의 전달함수 $H(s)$ 유도
• 귀환 임피던스 $Z_f$는 저항 $R$과 커패시터 $C$($1/Cs$)의 병렬 연결입니다:
$$Z_f = R \parallel \frac{1}{Cs} = \frac{R}{1 + sRC}$$
• 이상적인 연산증폭기의 가상 접지($V_- = 0\text{ V}$) 조건에 따른 전달함수:
$$H(s) = \frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)} = -\frac{Z_f}{R_{in}} = -\frac{R/R_{in}}{1 + sRC}$$
• 문제 조건에서 $R_{in} = R$이므로:
$$H(s) = -\frac{1}{1 + sRC} = -\frac{1/RC}{s + 1/RC}$$
■ 2단계: 계수 비교를 통한 커패시턴스 $C$ 계산
• 주어진 전달함수 $H(s) = -\frac{5}{s + 5}$와 비교하면:
$$\frac{1}{RC} = 5 \implies C = \frac{1}{5R}$$
• 저항값 $R = 100\text{ k}\Omega = 10^5\text{ }\Omega$ 대입:
$$C = \frac{1}{5 \times 10^5\text{ }\Omega} = 2 \times 10^{-6}\text{ F} = 2\text{ }\mu\text{F}$$
■ 최종 결과:
• 조건을 만족하는 $C$의 값은 $2\text{ }\mu\text{F}$ (②번)
• 귀환 임피던스 $Z_f$는 저항 $R$과 커패시터 $C$($1/Cs$)의 병렬 연결입니다:
$$Z_f = R \parallel \frac{1}{Cs} = \frac{R}{1 + sRC}$$
• 이상적인 연산증폭기의 가상 접지($V_- = 0\text{ V}$) 조건에 따른 전달함수:
$$H(s) = \frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)} = -\frac{Z_f}{R_{in}} = -\frac{R/R_{in}}{1 + sRC}$$
• 문제 조건에서 $R_{in} = R$이므로:
$$H(s) = -\frac{1}{1 + sRC} = -\frac{1/RC}{s + 1/RC}$$
■ 2단계: 계수 비교를 통한 커패시턴스 $C$ 계산
• 주어진 전달함수 $H(s) = -\frac{5}{s + 5}$와 비교하면:
$$\frac{1}{RC} = 5 \implies C = \frac{1}{5R}$$
• 저항값 $R = 100\text{ k}\Omega = 10^5\text{ }\Omega$ 대입:
$$C = \frac{1}{5 \times 10^5\text{ }\Omega} = 2 \times 10^{-6}\text{ F} = 2\text{ }\mu\text{F}$$
■ 최종 결과:
• 조건을 만족하는 $C$의 값은 $2\text{ }\mu\text{F}$ (②번)