다음 회로에서 출력 F의 논리식은?
2018년 국가직 9급 전자공학개론 17번
2018년도 시행 • 17번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 2번
■ 1단계: 각 논리 게이트별 출력식 유도
• 상단 경로:
- NOT 게이트 출력: $\bar{C}$
- NOR 게이트 출력: $\overline{B + \bar{C}}$
- NAND 게이트 출력: $\overline{A \cdot \overline{(B + \bar{C})}}$
• 하단 경로:
- NOR 게이트 출력: $\overline{C + D}$
• 최종 출력단 NAND 게이트:
$$F = \overline{\overline{A \cdot \overline{(B + \bar{C})}} \cdot \overline{(C + D)}}$$
■ 2단계: 드모르간 법칙을 이용한 논리식 간소화
• 드모르간 법칙($\overline{X \cdot Y} = \bar{X} + \bar{Y}$) 및 이중 부정 제거($\bar{\bar{X}} = X$) 적용:
$$F = A \cdot \overline{(B + \bar{C})} + (C + D)$$
• 항 $\overline{B + \bar{C}}$에 드모르간 법칙 재적용:
$$\overline{B + \bar{C}} = \bar{B} \cdot \bar{\bar{C}} = \bar{B}C$$
• 전체 식을 대입하여 정리:
$$F = A\bar{B}C + C + D = C(A\bar{B} + 1) + D$$
• $X + 1 = 1$이므로:
$$F = C(1) + D = C + D$$
■ 최종 결과:
• 출력 F의 논리식은 $C + D$ (②번)
• 상단 경로:
- NOT 게이트 출력: $\bar{C}$
- NOR 게이트 출력: $\overline{B + \bar{C}}$
- NAND 게이트 출력: $\overline{A \cdot \overline{(B + \bar{C})}}$
• 하단 경로:
- NOR 게이트 출력: $\overline{C + D}$
• 최종 출력단 NAND 게이트:
$$F = \overline{\overline{A \cdot \overline{(B + \bar{C})}} \cdot \overline{(C + D)}}$$
■ 2단계: 드모르간 법칙을 이용한 논리식 간소화
• 드모르간 법칙($\overline{X \cdot Y} = \bar{X} + \bar{Y}$) 및 이중 부정 제거($\bar{\bar{X}} = X$) 적용:
$$F = A \cdot \overline{(B + \bar{C})} + (C + D)$$
• 항 $\overline{B + \bar{C}}$에 드모르간 법칙 재적용:
$$\overline{B + \bar{C}} = \bar{B} \cdot \bar{\bar{C}} = \bar{B}C$$
• 전체 식을 대입하여 정리:
$$F = A\bar{B}C + C + D = C(A\bar{B} + 1) + D$$
• $X + 1 = 1$이므로:
$$F = C(1) + D = C + D$$
■ 최종 결과:
• 출력 F의 논리식은 $C + D$ (②번)