다음 논리식 F와 동일한 논리식은?
2018년 국가직 9급 전자공학개론 18번
2018년도 시행 • 18번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 주어진 논리식 전개
• 문제의 부울 대수식:
$$F = XYZ + \bar{X}Y\bar{Z} + \bar{X}YZ + X\bar{Y}Z + XY\bar{Z}$$
■ 2단계: 공통 인수를 이용한 항 결합 및 간소화
• $Y$를 포함하는 항들을 묶어 간소화:
- $XYZ + XY\bar{Z} = XY(Z + \bar{Z}) = XY(1) = XY$
- $\bar{X}YZ + \bar{X}Y\bar{Z} = \bar{X}Y(Z + \bar{Z}) = \bar{X}Y(1) = \bar{X}Y$
• 결합된 식을 대입하여 다시 정리:
$$F = XY + \bar{X}Y + X\bar{Y}Z = Y(X + \bar{X}) + X\bar{Y}Z = Y + X\bar{Y}Z$$
• 흡수 법칙($A + \bar{A}B = A + B$) 적용:
$$F = Y + XZ$$
■ 최종 결과:
• 동일한 논리식은 $Y + XZ$ (④번)
• 문제의 부울 대수식:
$$F = XYZ + \bar{X}Y\bar{Z} + \bar{X}YZ + X\bar{Y}Z + XY\bar{Z}$$
■ 2단계: 공통 인수를 이용한 항 결합 및 간소화
• $Y$를 포함하는 항들을 묶어 간소화:
- $XYZ + XY\bar{Z} = XY(Z + \bar{Z}) = XY(1) = XY$
- $\bar{X}YZ + \bar{X}Y\bar{Z} = \bar{X}Y(Z + \bar{Z}) = \bar{X}Y(1) = \bar{X}Y$
• 결합된 식을 대입하여 다시 정리:
$$F = XY + \bar{X}Y + X\bar{Y}Z = Y(X + \bar{X}) + X\bar{Y}Z = Y + X\bar{Y}Z$$
• 흡수 법칙($A + \bar{A}B = A + B$) 적용:
$$F = Y + XZ$$
■ 최종 결과:
• 동일한 논리식은 $Y + XZ$ (④번)