다음 차단주파수가 인 2극 능동 필터 회로에서 과 를 각각 2배씩 증가시켰을 때, 주파수 응답특성의 변화로 옳은 것은? (단, 점선은 회로의 원래 주파수 응답특성이고 실선은 과 를 각각 2배씩 증가시켰을 때의 주파수 응답특성이다. 연산증폭기는 이상적이라고 가정한다.)
2018년 국가직 9급 전자공학개론 16번
2018년도 시행 • 16번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 2차 저역통과 필터(LPF) 판별
• 주어진 회로는 연산증폭기의 비반전 단자에 2차 RC망이 연결된 Sallen-Key 구조의 2극 능동 저역통과 필터(Low-Pass Filter)입니다.
• 소자의 형태가 바뀌지 않고 저항값만 조정되므로, 회로의 근본적인 필터 형태인 저역통과 특성은 그대로 유지됩니다.
■ 2단계: 저항값 증가에 따른 차단주파수($f_c$) 계산
• 2차 Sallen-Key 능동 LPF의 고유 차단주파수 공식:
$$f_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}}$$
• 저항 $R_1$과 $R_2$를 각각 2배씩 증가시켰을 때의 새로운 차단주파수 $f'_c$:
$$f'_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{(2R_1)(2R_2)C_1 C_2}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{4 R_1 R_2 C_1 C_2}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}} = \frac{f_c}{2}$$
• 따라서 필터의 저역통과 특성은 유지되며, 차단주파수는 기존의 절반인 $f_c/2$로 변합니다.
■ 최종 결과:
• 이득 특성이 저역통과 필터 형태로 유지되며, 차단주파수가 $f_c/2$로 변한다 (③번)
• 주어진 회로는 연산증폭기의 비반전 단자에 2차 RC망이 연결된 Sallen-Key 구조의 2극 능동 저역통과 필터(Low-Pass Filter)입니다.
• 소자의 형태가 바뀌지 않고 저항값만 조정되므로, 회로의 근본적인 필터 형태인 저역통과 특성은 그대로 유지됩니다.
■ 2단계: 저항값 증가에 따른 차단주파수($f_c$) 계산
• 2차 Sallen-Key 능동 LPF의 고유 차단주파수 공식:
$$f_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}}$$
• 저항 $R_1$과 $R_2$를 각각 2배씩 증가시켰을 때의 새로운 차단주파수 $f'_c$:
$$f'_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{(2R_1)(2R_2)C_1 C_2}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{4 R_1 R_2 C_1 C_2}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}} = \frac{f_c}{2}$$
• 따라서 필터의 저역통과 특성은 유지되며, 차단주파수는 기존의 절반인 $f_c/2$로 변합니다.
■ 최종 결과:
• 이득 특성이 저역통과 필터 형태로 유지되며, 차단주파수가 $f_c/2$로 변한다 (③번)