다음 회로에서 저항 의 양단에 걸리는 전압 은?
2018년 국가직 9급 전자공학개론 15번
2018년도 시행 • 15번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 마디 해석법(Nodal Analysis)을 통한 마디 전압($V_x$) 계산
• 중앙 상단 노드의 전압을 $V_x$라 하고, 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 적용합니다:
$$\frac{V_x - 16\text{ V}}{4\text{ k}\Omega} + 8\text{ mA} + \frac{V_x}{4\text{ k}\Omega + 8\text{ k}\Omega} = 0$$
• 양변에 $12\text{ k}\Omega$을 곱하여 정리:
$$3(V_x - 16) + 12 \times 8 + V_x = 0$$
$$3V_x - 48 + 96 + V_x = 0$$
$$4V_x + 48 = 0 \implies V_x = -12\text{ V}$$
■ 2단계: 전압 분배 법칙을 통한 부하 전압($V_L$) 계산
• 마디 전압 $V_x = -12\text{ V}$가 직렬 연결된 $4\text{ k}\Omega$과 $8\text{ k}\Omega$ 저항에 분배됩니다:
$$V_L = V_x \times \frac{8\text{ k}\Omega}{4\text{ k}\Omega + 8\text{ k}\Omega} = -12\text{ V} \times \frac{8}{12} = -8\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 저항 $8\text{ k}\Omega$ 양단에 걸리는 전압 $V_L$은 $-8\text{ V}$ (①번)
• 중앙 상단 노드의 전압을 $V_x$라 하고, 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 적용합니다:
$$\frac{V_x - 16\text{ V}}{4\text{ k}\Omega} + 8\text{ mA} + \frac{V_x}{4\text{ k}\Omega + 8\text{ k}\Omega} = 0$$
• 양변에 $12\text{ k}\Omega$을 곱하여 정리:
$$3(V_x - 16) + 12 \times 8 + V_x = 0$$
$$3V_x - 48 + 96 + V_x = 0$$
$$4V_x + 48 = 0 \implies V_x = -12\text{ V}$$
■ 2단계: 전압 분배 법칙을 통한 부하 전압($V_L$) 계산
• 마디 전압 $V_x = -12\text{ V}$가 직렬 연결된 $4\text{ k}\Omega$과 $8\text{ k}\Omega$ 저항에 분배됩니다:
$$V_L = V_x \times \frac{8\text{ k}\Omega}{4\text{ k}\Omega + 8\text{ k}\Omega} = -12\text{ V} \times \frac{8}{12} = -8\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 저항 $8\text{ k}\Omega$ 양단에 걸리는 전압 $V_L$은 $-8\text{ V}$ (①번)