다음 회로에 펄스가 가해질 때 구간에서 출력 전압의 변화율 은? (단, 출력 전압의 초기치는 0[V] 이고, 연산증폭기는 이상적이라고 가정한다)
2015년 국가직 9급 전자공학개론 13번
2015년도 시행 • 13번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 1번
■ 1단계: 입력 저항에 흐르는 전류 계산
• 이상적인 연산증폭기의 가상 접지($V_- = V_+ = 0\text{ V}$)에 의해 반전 단자 전위는 $0\text{ V}$입니다.
• $\Delta t$ 구간에서 입력 펄스 전압 $V_{\text{in}} = 5\text{ V}$가 인가될 때 저항 $R = 10\text{ k}\Omega$에 흐르는 전류:
$$I_R = \frac{V_{\text{in}} - 0\text{ V}}{R} = \frac{5\text{ V}}{10\text{ k}\Omega} = 0.5\text{ mA}$$
■ 2단계: 커패시터 전류와 출력 전압 변화율 관계식 유도
• 입력 전류는 전량 피드백 커패시터 $C = 0.01\text{ }\mu\text{F}$로 흐르므로:
$$I_R = C \frac{d(0 - v_{\text{out}})}{dt} = -C \frac{dv_{\text{out}}}{dt}$$
$$\frac{dv_{\text{out}}}{dt} = -\frac{I_R}{C}$$
■ 3단계: 단위 환산 및 출력 전압 변화율 계산
• 값 대입:
$$\frac{dv_{\text{out}}}{dt} = -\frac{0.5 \times 10^{-3}\text{ A}}{0.01 \times 10^{-6}\text{ F}} = -50,000\text{ V/s}$$
• 단위 환산 ($\text{V/s} \to \text{mV/}\mu\text{s}$):
$$-50,000\text{ V/s} = \frac{-50,000 \times 10^3\text{ mV}}{10^6\text{ }\mu\text{s}} = -50\text{ mV/}\mu\text{s}$$
■ 최종 결과:
• 출력 전압의 변화율은 $-50\text{ mV/}\mu\text{s}$ (①번)
• 이상적인 연산증폭기의 가상 접지($V_- = V_+ = 0\text{ V}$)에 의해 반전 단자 전위는 $0\text{ V}$입니다.
• $\Delta t$ 구간에서 입력 펄스 전압 $V_{\text{in}} = 5\text{ V}$가 인가될 때 저항 $R = 10\text{ k}\Omega$에 흐르는 전류:
$$I_R = \frac{V_{\text{in}} - 0\text{ V}}{R} = \frac{5\text{ V}}{10\text{ k}\Omega} = 0.5\text{ mA}$$
■ 2단계: 커패시터 전류와 출력 전압 변화율 관계식 유도
• 입력 전류는 전량 피드백 커패시터 $C = 0.01\text{ }\mu\text{F}$로 흐르므로:
$$I_R = C \frac{d(0 - v_{\text{out}})}{dt} = -C \frac{dv_{\text{out}}}{dt}$$
$$\frac{dv_{\text{out}}}{dt} = -\frac{I_R}{C}$$
■ 3단계: 단위 환산 및 출력 전압 변화율 계산
• 값 대입:
$$\frac{dv_{\text{out}}}{dt} = -\frac{0.5 \times 10^{-3}\text{ A}}{0.01 \times 10^{-6}\text{ F}} = -50,000\text{ V/s}$$
• 단위 환산 ($\text{V/s} \to \text{mV/}\mu\text{s}$):
$$-50,000\text{ V/s} = \frac{-50,000 \times 10^3\text{ mV}}{10^6\text{ }\mu\text{s}} = -50\text{ mV/}\mu\text{s}$$
■ 최종 결과:
• 출력 전압의 변화율은 $-50\text{ mV/}\mu\text{s}$ (①번)