다음 표는 어떤 디지털 로직 함수의 4-변수 카르노 맵이다. 이 함수를 구현한 것으로 옳은 것은? (단, X는 ‘don’t care’를 나타낸다)
2015년 국가직 9급 전자공학개론 7번
2015년도 시행 • 7번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: 카르노 맵을 통한 최소 논리식(SOP) 유도
• 카르노 맵의 1과 Don't Care(X)를 묶어 간략화합니다:
- 우측 상단 4칸 묶음 ($AB = 11, 10$ 및 $CD = 00, 01$): $A\bar{C}$
- 좌측 하단 4칸 묶음 ($AB = 00, 01$ 및 $CD = 11, 10$): $\bar{A}C$
- 우측 8칸/4칸 인접 묶음 ($AB = 10$): $A\bar{B}$
• 간소화된 논리식:
$$F = \bar{A}C + A\bar{C} + A\bar{B}$$
■ 2단계: NAND-NAND 구조 변환 및 보기 매칭
• 드모르간 법칙을 적용하여 2단 NAND 게이트 형태로 변환:
$$F = \overline{\overline{\bar{A}C + A\bar{C} + A\bar{B}}} = \overline{\overline{\bar{A}C} \cdot \overline{A\bar{C}} \cdot \overline{A\bar{B}}}$$
• 이는 $\overline{\bar{A}C}$, $\overline{A\bar{C}}$, $\overline{A\bar{B}}$를 출력하는 3개의 2입력 NAND 게이트와, 이를 입력받는 1개의 3입력 NAND 게이트로 구현된 회로와 일치합니다.
■ 최종 결과:
• 올바른 회로는 ②번
• 카르노 맵의 1과 Don't Care(X)를 묶어 간략화합니다:
- 우측 상단 4칸 묶음 ($AB = 11, 10$ 및 $CD = 00, 01$): $A\bar{C}$
- 좌측 하단 4칸 묶음 ($AB = 00, 01$ 및 $CD = 11, 10$): $\bar{A}C$
- 우측 8칸/4칸 인접 묶음 ($AB = 10$): $A\bar{B}$
• 간소화된 논리식:
$$F = \bar{A}C + A\bar{C} + A\bar{B}$$
■ 2단계: NAND-NAND 구조 변환 및 보기 매칭
• 드모르간 법칙을 적용하여 2단 NAND 게이트 형태로 변환:
$$F = \overline{\overline{\bar{A}C + A\bar{C} + A\bar{B}}} = \overline{\overline{\bar{A}C} \cdot \overline{A\bar{C}} \cdot \overline{A\bar{B}}}$$
• 이는 $\overline{\bar{A}C}$, $\overline{A\bar{C}}$, $\overline{A\bar{B}}$를 출력하는 3개의 2입력 NAND 게이트와, 이를 입력받는 1개의 3입력 NAND 게이트로 구현된 회로와 일치합니다.
■ 최종 결과:
• 올바른 회로는 ②번