논리식 와 동일한 것은?
2014년 국가직 9급 전자공학개론 18번
2014년도 시행 • 18번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: 공통 변수 $B$ 묶기
• 주어진 논리식:
$$F = A'B(D' + C'D) + B(A + A'CD)$$
• 공통 변수 $B$로 묶어 정리:
$$F = B \left[ A'(D' + C'D) + A + A'CD \right]$$
■ 2단계: 불 대수 공식을 이용한 식 간략화
• $X + X'Y = X + Y$ 공식 적용:
- $D' + C'D = D' + C'$
- $A + A'CD = A + CD$
• 대괄호 식에 대입:
$$F = B \left[ A'(D' + C') + A + CD \right]$$
• 괄호 전개 및 재배열:
$$A'D' + A'C' + A + CD = (A + A'D') + A'C' + CD = A + D' + A'C' + CD$$
• $A + A'C' = A + C'$ 및 $D' + CD = D' + C$ 적용:
$$(A + C') + (D' + C) = A + D' + (C' + C) = A + D' + 1 = 1$$
• 따라서:
$$F = B \cdot 1 = B$$
■ 최종 결과:
• 간략화된 식은 B (②번)
• 주어진 논리식:
$$F = A'B(D' + C'D) + B(A + A'CD)$$
• 공통 변수 $B$로 묶어 정리:
$$F = B \left[ A'(D' + C'D) + A + A'CD \right]$$
■ 2단계: 불 대수 공식을 이용한 식 간략화
• $X + X'Y = X + Y$ 공식 적용:
- $D' + C'D = D' + C'$
- $A + A'CD = A + CD$
• 대괄호 식에 대입:
$$F = B \left[ A'(D' + C') + A + CD \right]$$
• 괄호 전개 및 재배열:
$$A'D' + A'C' + A + CD = (A + A'D') + A'C' + CD = A + D' + A'C' + CD$$
• $A + A'C' = A + C'$ 및 $D' + CD = D' + C$ 적용:
$$(A + C') + (D' + C) = A + D' + (C' + C) = A + D' + 1 = 1$$
• 따라서:
$$F = B \cdot 1 = B$$
■ 최종 결과:
• 간략화된 식은 B (②번)