그림 1 증폭기의 소신호 전압이득을 로, 그림 1의 증폭기 2개를 그림 2와 같이 연결하여 2단 증폭기를 구성하였을 때의 소신호 전압이득을 로 정의한다. 과 에 가장 가까운 값은? (단, BJT는 활성영역에서 동작하고 이며 및 는 매우 크다고 가정한다)
2013년 국가직 9급 전자공학개론 10번
2013년도 시행 • 10번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 단일 증폭기 무부하 전압이득($A_{v1}$) 계산
• 소신호 이미터 저항 $r_e$:
$$r_e = \frac{1}{g_m} = \frac{1}{0.5\text{ A/V}} = 2\text{ }\Omega$$
• 1단 공통 이미터 증폭기의 무부하 전압이득:
$$A_{v1} = -g_m R_C = -(0.5\text{ A/V}) \times 500\text{ }\Omega = -250$$
■ 2단계: 2단 증폭기의 입력 임피던스($R_{\text{in2}}$) 및 1단 로딩 이득 계산
• 2단 증폭기의 베이스 입력 임피던스:
$$R_{\text{in2}} = R_B \parallel (\beta r_e) = 200\text{ k}\Omega \parallel (250 \times 2\text{ }\Omega) = 200\text{ k}\Omega \parallel 500\text{ }\Omega \approx 500\text{ }\Omega$$
• 2단의 입력 임피던스가 1단의 부하로 작용할 때의 유효 부하 저항:
$$R_{L1}' = R_C \parallel R_{\text{in2}} = 500\text{ }\Omega \parallel 500\text{ }\Omega = 250\text{ }\Omega$$
• 로딩 효과가 반영된 1단 전압이득 $A_{v1}'$:
$$A_{v1}' = -g_m R_{L1}' = -(0.5\text{ A/V}) \times 250\text{ }\Omega = -125$$
■ 3단계: 전체 2단 증폭기 전압이득($A_{v2}$) 계산
• 2단의 출력단은 부하가 연결되지 않은 개방 상태이므로 $A_{v2}' = -250$입니다.
• 전체 2단 합성 전압이득 $A_{v2}$:
$$A_{v2} = A_{v1}' \times A_{v2}' = (-125) \times (-250) = 31,250 \approx 31,200$$
■ 최종 결과:
• $A_{v1} = -250, \\quad A_{v2} = 31,200$ (③번)
• 소신호 이미터 저항 $r_e$:
$$r_e = \frac{1}{g_m} = \frac{1}{0.5\text{ A/V}} = 2\text{ }\Omega$$
• 1단 공통 이미터 증폭기의 무부하 전압이득:
$$A_{v1} = -g_m R_C = -(0.5\text{ A/V}) \times 500\text{ }\Omega = -250$$
■ 2단계: 2단 증폭기의 입력 임피던스($R_{\text{in2}}$) 및 1단 로딩 이득 계산
• 2단 증폭기의 베이스 입력 임피던스:
$$R_{\text{in2}} = R_B \parallel (\beta r_e) = 200\text{ k}\Omega \parallel (250 \times 2\text{ }\Omega) = 200\text{ k}\Omega \parallel 500\text{ }\Omega \approx 500\text{ }\Omega$$
• 2단의 입력 임피던스가 1단의 부하로 작용할 때의 유효 부하 저항:
$$R_{L1}' = R_C \parallel R_{\text{in2}} = 500\text{ }\Omega \parallel 500\text{ }\Omega = 250\text{ }\Omega$$
• 로딩 효과가 반영된 1단 전압이득 $A_{v1}'$:
$$A_{v1}' = -g_m R_{L1}' = -(0.5\text{ A/V}) \times 250\text{ }\Omega = -125$$
■ 3단계: 전체 2단 증폭기 전압이득($A_{v2}$) 계산
• 2단의 출력단은 부하가 연결되지 않은 개방 상태이므로 $A_{v2}' = -250$입니다.
• 전체 2단 합성 전압이득 $A_{v2}$:
$$A_{v2} = A_{v1}' \times A_{v2}' = (-125) \times (-250) = 31,250 \approx 31,200$$
■ 최종 결과:
• $A_{v1} = -250, \\quad A_{v2} = 31,200$ (③번)