다음 회로에서 출력전압 값[V]은? (단, 이다)
2012년 국가직 9급 전자공학개론 8번
2012년도 시행 • 8번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 슈퍼노드 관계식 수립
• $4\text{ mA}$ 전류원 상단 노드를 $V_1$, 출력 노드를 $V_o$로 정의합니다.
• $2\text{ V}$ 독립 전압원에 의해 두 노드 간 전압 관계:
$$V_o - V_1 = 2\text{ V} \implies V_1 = V_o - 2\text{ V}$$
■ 2단계: 슈퍼노드 KCL 방정식 유도 및 $V_o$ 계산
• $V_1$과 $V_o$ 노드를 묶은 슈퍼노드에서 KCL 적용:
$$\frac{V_1}{R_A} - 4\text{ mA} + \frac{V_o}{R_B} = 0$$
• $R_A = 4\text{ k}\Omega, R_B = 8\text{ k}\Omega$ 대입:
$$\frac{V_1}{4\text{ k}\Omega} - 4\text{ mA} + \frac{V_o}{8\text{ k}\Omega} = 0$$
• 양변에 $8\text{ k}\Omega$을 곱하여 정리:
$$2V_1 - 32 + V_o = 0 \implies 2V_1 + V_o = 32$$
• $V_1 = V_o - 2$ 대입:
$$2(V_o - 2) + V_o = 32$$
$$3V_o - 4 = 32 \implies 3V_o = 36 \implies V_o = 12\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 출력 전압은 12 V (④번)
• $4\text{ mA}$ 전류원 상단 노드를 $V_1$, 출력 노드를 $V_o$로 정의합니다.
• $2\text{ V}$ 독립 전압원에 의해 두 노드 간 전압 관계:
$$V_o - V_1 = 2\text{ V} \implies V_1 = V_o - 2\text{ V}$$
■ 2단계: 슈퍼노드 KCL 방정식 유도 및 $V_o$ 계산
• $V_1$과 $V_o$ 노드를 묶은 슈퍼노드에서 KCL 적용:
$$\frac{V_1}{R_A} - 4\text{ mA} + \frac{V_o}{R_B} = 0$$
• $R_A = 4\text{ k}\Omega, R_B = 8\text{ k}\Omega$ 대입:
$$\frac{V_1}{4\text{ k}\Omega} - 4\text{ mA} + \frac{V_o}{8\text{ k}\Omega} = 0$$
• 양변에 $8\text{ k}\Omega$을 곱하여 정리:
$$2V_1 - 32 + V_o = 0 \implies 2V_1 + V_o = 32$$
• $V_1 = V_o - 2$ 대입:
$$2(V_o - 2) + V_o = 32$$
$$3V_o - 4 = 32 \implies 3V_o = 36 \implies V_o = 12\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 출력 전압은 12 V (④번)