다음 회로에서 입력전압 일 때, 출력전압 값[V]은? (단, 회로에서 사용된 op-amp와 다이오드는 이상적인 동작 특성을 갖는 것으로 가정한다)
2012년 국가직 9급 전자공학개론 6번
2012년도 시행 • 6번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 1단 연산증폭기 출력 및 다이오드 상태 판별
• 상단 OP-Amp: 비반전 단자가 접지($0\text{ V}$)되어 있으므로 가상 단락에 의해 출력 전압 $V_{o1} = 0\text{ V}$입니다.
• 하단 OP-Amp: 비반전 단자에 $V_2 = -1\text{ V}$가 입력되므로 가상 단락에 의해 출력 전압 $V_{o2} = -1\text{ V}$입니다.
• 중간 다이오드는 아노드가 $V_{o1} = 0\text{ V}$, 캐소드가 $V_{o2} = -1\text{ V}$에 연결되어 있으나, 다이오드 연결 극성과 전위 조건에 따라 차단(OFF) 상태를 유지하여 전류가 흐르지 않습니다.
■ 2단계: 2단 차동 OP-Amp 회로의 출력 전압($V_o$) 계산
• 2단 OP-Amp 비반전 단자 전압 $V_+$:
$$V_+ = V_{o2} \times \frac{2R}{R + 2R} = -1\text{ V} \times \frac{2}{3} = -\frac{2}{3}\text{ V}$$
• 가상 단락 조건($V_- = V_+$) 적용:
$$V_- = -\frac{2}{3}\text{ V}$$
• 반전 단자 노드에서 KCL 적용:
$$\frac{V_{o1} - V_-}{R} = \frac{V_- - V_o}{2R}$$
$$\frac{0\text{ V} - (-\frac{2}{3}\text{ V})}{R} = \frac{-\frac{2}{3}\text{ V} - V_o}{2R}$$
• 양변을 정리하여 $V_o$ 계산:
$$\frac{2}{3} = \frac{-\frac{2}{3} - V_o}{2} \implies \frac{4}{3} = -\frac{2}{3} - V_o \implies V_o = -2\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 출력 전압은 -2 V (①번)
• 상단 OP-Amp: 비반전 단자가 접지($0\text{ V}$)되어 있으므로 가상 단락에 의해 출력 전압 $V_{o1} = 0\text{ V}$입니다.
• 하단 OP-Amp: 비반전 단자에 $V_2 = -1\text{ V}$가 입력되므로 가상 단락에 의해 출력 전압 $V_{o2} = -1\text{ V}$입니다.
• 중간 다이오드는 아노드가 $V_{o1} = 0\text{ V}$, 캐소드가 $V_{o2} = -1\text{ V}$에 연결되어 있으나, 다이오드 연결 극성과 전위 조건에 따라 차단(OFF) 상태를 유지하여 전류가 흐르지 않습니다.
■ 2단계: 2단 차동 OP-Amp 회로의 출력 전압($V_o$) 계산
• 2단 OP-Amp 비반전 단자 전압 $V_+$:
$$V_+ = V_{o2} \times \frac{2R}{R + 2R} = -1\text{ V} \times \frac{2}{3} = -\frac{2}{3}\text{ V}$$
• 가상 단락 조건($V_- = V_+$) 적용:
$$V_- = -\frac{2}{3}\text{ V}$$
• 반전 단자 노드에서 KCL 적용:
$$\frac{V_{o1} - V_-}{R} = \frac{V_- - V_o}{2R}$$
$$\frac{0\text{ V} - (-\frac{2}{3}\text{ V})}{R} = \frac{-\frac{2}{3}\text{ V} - V_o}{2R}$$
• 양변을 정리하여 $V_o$ 계산:
$$\frac{2}{3} = \frac{-\frac{2}{3} - V_o}{2} \implies \frac{4}{3} = -\frac{2}{3} - V_o \implies V_o = -2\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 출력 전압은 -2 V (①번)