정보신호가 일 때, 주파수변조(FM) 신호는 로 표현된다. 이때 주파수 편이와 변조지수는?
2010년 국가직 9급 전자공학개론 7번
2010년도 시행 • 7번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 순시 각주파수 유도
• FM 신호식:
$$x_{FM}(t) = A\cos\left[\omega_c t + 100 \int_{0}^{t} s(\tau) d\tau\right]$$
• 순시 위상 $\theta_i(t)$를 미분하여 순시 각주파수 $\omega_i(t)$를 구합니다:
$$\omega_i(t) = \frac{d\theta_i(t)}{dt} = \omega_c + 100 s(t)$$
■ 2단계: 주파수 편이($\Delta\omega$) 계산
• $s(t) = 5\cos 100t$ 대입:
$$\omega_i(t) = \omega_c + 100(5\cos 100t) = \omega_c + 500\cos 100t$$
• 최대 각주파수 편이:
$$\Delta\omega = 500\text{ rad/s}$$
■ 3단계: 변조 지수($m_f$) 계산
• 신호파의 각주파수 $\omega_m = 100\text{ rad/s}$이므로:
$$m_f = \frac{\Delta\omega}{\omega_m} = \frac{500}{100} = 5$$
■ 최종 결과:
• 주파수 편이는 500 rad/s, 변조 지수는 5 (④번)
• FM 신호식:
$$x_{FM}(t) = A\cos\left[\omega_c t + 100 \int_{0}^{t} s(\tau) d\tau\right]$$
• 순시 위상 $\theta_i(t)$를 미분하여 순시 각주파수 $\omega_i(t)$를 구합니다:
$$\omega_i(t) = \frac{d\theta_i(t)}{dt} = \omega_c + 100 s(t)$$
■ 2단계: 주파수 편이($\Delta\omega$) 계산
• $s(t) = 5\cos 100t$ 대입:
$$\omega_i(t) = \omega_c + 100(5\cos 100t) = \omega_c + 500\cos 100t$$
• 최대 각주파수 편이:
$$\Delta\omega = 500\text{ rad/s}$$
■ 3단계: 변조 지수($m_f$) 계산
• 신호파의 각주파수 $\omega_m = 100\text{ rad/s}$이므로:
$$m_f = \frac{\Delta\omega}{\omega_m} = \frac{500}{100} = 5$$
■ 최종 결과:
• 주파수 편이는 500 rad/s, 변조 지수는 5 (④번)