진폭변조회로에 의 신호가 입력될 때 변조된 신호의 스펙트럼을 나타낸 것은? (단, 변조된 증폭단의 전압이득은 , 변조계수는 m, 반송파의 주파수는 이다)
2009년 국가직 9급 전자공학개론 15번
2009년도 시행 • 15번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: DSB-LC AM 신호식 전개
• 정보 신호 $v_i(t) = V_i \cos(2\pi f_i t)$ 및 반송파 $v_c(t) = V_c \cos(2\pi f_c t)$
• 변조 출력 신호:
$$s(t) = V_c \cos(2\pi f_c t) + A_o V_i \cos(2\pi f_i t)\cos(2\pi f_c t)$$
• 삼각함수 곱을 합으로 변환:
$$s(t) = V_c \cos(2\pi f_c t) + \frac{A_o V_i}{2}\cos[2\pi(f_c - f_i)t] + \frac{A_o V_i}{2}\cos[2\pi(f_c + f_i)t]$$
■ 2단계: 주파수 스펙트럼 성분 분석
• 반송파 주파수 $f_c$: 진폭 크기 $V_c$ (또는 $A_o V_i / m$)
• 하측대파(LSB) 주파수 $f_c - f_i$: 진폭 크기 $\frac{A_o V_i}{2}$
• 상측대파(USB) 주파수 $f_c + f_i$: 진폭 크기 $\frac{A_o V_i}{2}$
■ 3단계: 스펙트럼 파형 판별
• 반송파 $f_c$를 중심으로 양측 대칭 주파수 $f_c \pm f_i$에 높이 $\frac{A_o V_i}{2}$인 선 스펙트럼이 나타나는 보기는 ③번입니다.
■ 최종 결과:
• 변조된 신호의 올바른 스펙트럼은 ③번
• 정보 신호 $v_i(t) = V_i \cos(2\pi f_i t)$ 및 반송파 $v_c(t) = V_c \cos(2\pi f_c t)$
• 변조 출력 신호:
$$s(t) = V_c \cos(2\pi f_c t) + A_o V_i \cos(2\pi f_i t)\cos(2\pi f_c t)$$
• 삼각함수 곱을 합으로 변환:
$$s(t) = V_c \cos(2\pi f_c t) + \frac{A_o V_i}{2}\cos[2\pi(f_c - f_i)t] + \frac{A_o V_i}{2}\cos[2\pi(f_c + f_i)t]$$
■ 2단계: 주파수 스펙트럼 성분 분석
• 반송파 주파수 $f_c$: 진폭 크기 $V_c$ (또는 $A_o V_i / m$)
• 하측대파(LSB) 주파수 $f_c - f_i$: 진폭 크기 $\frac{A_o V_i}{2}$
• 상측대파(USB) 주파수 $f_c + f_i$: 진폭 크기 $\frac{A_o V_i}{2}$
■ 3단계: 스펙트럼 파형 판별
• 반송파 $f_c$를 중심으로 양측 대칭 주파수 $f_c \pm f_i$에 높이 $\frac{A_o V_i}{2}$인 선 스펙트럼이 나타나는 보기는 ③번입니다.
■ 최종 결과:
• 변조된 신호의 올바른 스펙트럼은 ③번