다음 회로가 일 때, 스위치를 닫은 상태로 정상 상태에 도달한 후, 에서 스위치를 개방할 때 출력 신호는? (단, V는 직류전원이다.)
2009년 국가직 9급 전자공학개론 16번
2009년도 시행 • 16번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: $t < 0$ 초기 정상상태 전압 계산
• 스위치가 닫혀 있는 직류 정상상태에서 커패시터 $C$는 개방(Open) 상태입니다.
• 저항 $R_1, R_2$에 의한 전압 분배로 커패시터에 충전되는 초기 전압이자 초기 출력 전압 $v_o(0)$:
$$v_o(0) = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V$$
■ 2단계: $t \ge 0$ 스위치 개방 후 방전 시정수($\tau$) 계산
• $t = 0$에서 스위치가 개방되면 전원 $V$ 및 저항 $R_1$은 분리됩니다.
• 커패시터 $C$는 저항 $R_3$와 $R_2$가 직렬 연결된 경로를 통해 방전하므로 등가 저항 $R_{eq}$:
$$R_{eq} = R_2 + R_3$$
• 방전 회로의 시정수 $\tau$:
$$\tau = R_{eq} C = (R_2 + R_3)C$$
■ 3단계: 출력 신호 $v_o(t)$ 수식 수립
• RC 직렬 방전 기본 공식 ($v_o(t) = v_o(0) e^{-t/\tau}$) 적용:
$$v_o(t) = \frac{R_2 V}{R_1 + R_2} e^{-\frac{t}{(R_2+R_3)C}}$$
■ 최종 결과:
• 출력 신호는 ④번
• 스위치가 닫혀 있는 직류 정상상태에서 커패시터 $C$는 개방(Open) 상태입니다.
• 저항 $R_1, R_2$에 의한 전압 분배로 커패시터에 충전되는 초기 전압이자 초기 출력 전압 $v_o(0)$:
$$v_o(0) = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V$$
■ 2단계: $t \ge 0$ 스위치 개방 후 방전 시정수($\tau$) 계산
• $t = 0$에서 스위치가 개방되면 전원 $V$ 및 저항 $R_1$은 분리됩니다.
• 커패시터 $C$는 저항 $R_3$와 $R_2$가 직렬 연결된 경로를 통해 방전하므로 등가 저항 $R_{eq}$:
$$R_{eq} = R_2 + R_3$$
• 방전 회로의 시정수 $\tau$:
$$\tau = R_{eq} C = (R_2 + R_3)C$$
■ 3단계: 출력 신호 $v_o(t)$ 수식 수립
• RC 직렬 방전 기본 공식 ($v_o(t) = v_o(0) e^{-t/\tau}$) 적용:
$$v_o(t) = \frac{R_2 V}{R_1 + R_2} e^{-\frac{t}{(R_2+R_3)C}}$$
■ 최종 결과:
• 출력 신호는 ④번