다음 연산증폭기 회로의 입력이 일 때, 출력 의 실효(rms)값[V] 은?
2009년 국가직 9급 전자공학개론 13번
2009년도 시행 • 13번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 상단 및 하단 증폭기 출력 전압 계산
• 상단 비반전 증폭기 출력 ($v_{o1}$):
$$v_{o1} = \left(1 + \frac{R}{R}\right)v_i = 2v_i$$
• 하단 반전 증폭기 출력 ($v_{o2}$):
$$v_{o2} = -\frac{2R}{R}v_i = -2v_i$$
■ 2단계: 부하 저항 양단 출력 전압($v_o$) 및 피크 전압 계산
• 차동 출력 전압:
$$v_o = v_{o1} - v_{o2} = 2v_i - (-2v_i) = 4v_i$$
• 입력 $v_i = 10\sin\omega t\text{ V}$ 대입:
$$v_o = 4(10\sin\omega t) = 40\sin\omega t\text{ V}$$
• 출력 피크 전압 $V_m = 40\text{ V}$입니다.
■ 3단계: 실효(rms) 전압값 계산
• 정현파 실효값 공식 적용:
$$V_{\text{rms}} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{40\text{ V}}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2}\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 출력의 실효값은 $20\sqrt{2}\text{ V}$ (③번)
• 상단 비반전 증폭기 출력 ($v_{o1}$):
$$v_{o1} = \left(1 + \frac{R}{R}\right)v_i = 2v_i$$
• 하단 반전 증폭기 출력 ($v_{o2}$):
$$v_{o2} = -\frac{2R}{R}v_i = -2v_i$$
■ 2단계: 부하 저항 양단 출력 전압($v_o$) 및 피크 전압 계산
• 차동 출력 전압:
$$v_o = v_{o1} - v_{o2} = 2v_i - (-2v_i) = 4v_i$$
• 입력 $v_i = 10\sin\omega t\text{ V}$ 대입:
$$v_o = 4(10\sin\omega t) = 40\sin\omega t\text{ V}$$
• 출력 피크 전압 $V_m = 40\text{ V}$입니다.
■ 3단계: 실효(rms) 전압값 계산
• 정현파 실효값 공식 적용:
$$V_{\text{rms}} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{40\text{ V}}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2}\text{ V}$$
■ 최종 결과:
• 출력의 실효값은 $20\sqrt{2}\text{ V}$ (③번)