저항의 크기가 인 아래와 같은 원기둥 모양의 저항이 있다. 이 저항의 끝을 잡고 길이를 2배로 늘이면 저항값 은? (단, 저항을 늘이더라도 부피는 일정하게 유지되며, 늘어난 후에도 원기둥 모양이 되고, 재질의 성질은 변하지 않는다고 가정한다.)
2008년 국가직 9급 전자공학개론 13번
2008년도 시행 • 13번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 도선의 부피 보존 및 단면적 변화 유도
• 초기 저항:
$$R_1 = \rho \frac{l}{A} = 20\text{ }\Omega$$
• 길이를 2배($l_2 = 2l$)로 늘일 때 부피($V = A \cdot l$)가 일정하므로 단면적은 $A_2 = \frac{1}{2}A$로 감소합니다.
■ 2단계: 늘어난 후의 저항값($R_2$) 계산
• 새로운 저항값 공식 대입:
$$R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} = \rho \frac{2l}{\frac{1}{2}A} = 4\left(\rho \frac{l}{A}\right) = 4R_1$$
• $R_1 = 20\text{ }\Omega$ 대입:
$$R_2 = 4 \times 20\text{ }\Omega = 80\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 늘어난 후의 저항값은 80 [$\Omega$] (①번)
• 초기 저항:
$$R_1 = \rho \frac{l}{A} = 20\text{ }\Omega$$
• 길이를 2배($l_2 = 2l$)로 늘일 때 부피($V = A \cdot l$)가 일정하므로 단면적은 $A_2 = \frac{1}{2}A$로 감소합니다.
■ 2단계: 늘어난 후의 저항값($R_2$) 계산
• 새로운 저항값 공식 대입:
$$R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} = \rho \frac{2l}{\frac{1}{2}A} = 4\left(\rho \frac{l}{A}\right) = 4R_1$$
• $R_1 = 20\text{ }\Omega$ 대입:
$$R_2 = 4 \times 20\text{ }\Omega = 80\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 늘어난 후의 저항값은 80 [$\Omega$] (①번)