다음 회로에서 부하 에 최대 평균 전력을 전달하기 위한 의 임피던스[]는?
2025년 지방직 9급 전자공학개론 19번
2025년도 시행 • 19번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 테브난 등가 임피던스($Z_{th}$) 계산
• 독립 전압원을 단락 처리한 후 부하 단자에서 바라본 합성 임피던스를 구합니다.
• 저항 $4\text{ }\Omega$과 인덕턴스 $j2\text{ }\Omega$가 병렬 연결되고, 커패시턴스 $-j4\text{ }\Omega$가 직렬 연결된 구조입니다:
$$4 \parallel j2 = \frac{4 \times j2}{4 + j2} = \frac{j8(4 - j2)}{4^2 + 2^2} = \frac{16 + j32}{20} = 0.8 + j1.6\text{ }\Omega$$
• 전체 테브난 임피던스:
$$Z_{th} = (0.8 + j1.6) - j4 = 0.8 - j2.4\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 최대 전력 전달 조건 적용
• 부하 $Z_L$에 최대 평균 전력이 전달되기 위한 조건:
$$Z_L = Z_{th}^* = (0.8 - j2.4)^* = 0.8 + j2.4\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 최적의 부하 임피던스는 0.8 + j2.4 [$\Omega$] (③번)
• 독립 전압원을 단락 처리한 후 부하 단자에서 바라본 합성 임피던스를 구합니다.
• 저항 $4\text{ }\Omega$과 인덕턴스 $j2\text{ }\Omega$가 병렬 연결되고, 커패시턴스 $-j4\text{ }\Omega$가 직렬 연결된 구조입니다:
$$4 \parallel j2 = \frac{4 \times j2}{4 + j2} = \frac{j8(4 - j2)}{4^2 + 2^2} = \frac{16 + j32}{20} = 0.8 + j1.6\text{ }\Omega$$
• 전체 테브난 임피던스:
$$Z_{th} = (0.8 + j1.6) - j4 = 0.8 - j2.4\text{ }\Omega$$
■ 2단계: 최대 전력 전달 조건 적용
• 부하 $Z_L$에 최대 평균 전력이 전달되기 위한 조건:
$$Z_L = Z_{th}^* = (0.8 - j2.4)^* = 0.8 + j2.4\text{ }\Omega$$
■ 최종 결과:
• 최적의 부하 임피던스는 0.8 + j2.4 [$\Omega$] (③번)