폐루프제어계통의 특성방정식이 일 때, 이 제어계가 안정하기 위한 매개변수 K의 범위로 가장 옳은 것은?
2021년 지방직 9급 전자공학개론 10번
2021년도 시행 • 10번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: 루스(Routh) 배열 구성
• 특성방정식: $s^3 + 3Ks^2 + (K+1)s + 6 = 0$
• 루스 배열 작성:
- $s^3$ 행: $1, \quad K+1$
- $s^2$ 행: $3K, \quad 6$
- $s^1$ 행: $\frac{3K(K+1) - 6(1)}{3K} = \frac{3K^2 + 3K - 6}{3K} = \frac{K^2 + K - 2}{K}$
- $s^0$ 행: $6$
■ 2단계: 1열의 안정도 조건 연립
• 1열의 모든 항이 양수여야 하므로:
1) $3K > 0 \implies K > 0$
2) $K^2 + K - 2 > 0 \implies (K-1)(K+2) > 0 \implies K > 1 \text{ 또는 } K < -2$
• 두 조건의 공통 범위:
$$K > 1$$
■ 최종 결과:
• 제어계가 안정하기 위한 매개변수 범위는 $K > 1$ (④번)
• 특성방정식: $s^3 + 3Ks^2 + (K+1)s + 6 = 0$
• 루스 배열 작성:
- $s^3$ 행: $1, \quad K+1$
- $s^2$ 행: $3K, \quad 6$
- $s^1$ 행: $\frac{3K(K+1) - 6(1)}{3K} = \frac{3K^2 + 3K - 6}{3K} = \frac{K^2 + K - 2}{K}$
- $s^0$ 행: $6$
■ 2단계: 1열의 안정도 조건 연립
• 1열의 모든 항이 양수여야 하므로:
1) $3K > 0 \implies K > 0$
2) $K^2 + K - 2 > 0 \implies (K-1)(K+2) > 0 \implies K > 1 \text{ 또는 } K < -2$
• 두 조건의 공통 범위:
$$K > 1$$
■ 최종 결과:
• 제어계가 안정하기 위한 매개변수 범위는 $K > 1$ (④번)