1A의 전원을 삽입한 그림의 회로에서 테브난 등가저항 의 값은?
2019년 지방직 9급 전자공학개론 19번
2019년도 시행 • 19번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 테브난 등가 저항($R_{th}$) 연산을 위한 외부 전원 주입 해석
• 독립 전류 전력원이 단자에 장착된 복잡 회로에서, 단자 부하에서의 개방 테브난 전압 $V_{th}$를 구하는 문제로 환원해 해석할 수 있습니다.
• 우단 $a, b$ 단자에 이미 주입된 외부 테스트 독립 전류원 $I_{\text{test}} = 1\text{ [A]}$ (상단 방향 유입)이 걸려있습니다.
• 이 전류 주입 하에서 단자 $a, b$ 양단에 유발되는 전위차인 $V_{th}$를 구하면 옴의 법칙에 의해 등가 저항은 다음과 같습니다:
$$R_{th} = \frac{V_{th}}{1\text{ [A]}} = V_{th}\text{ }[\Omega]$$
■ 2단계: 마디 노드 방정식을 활용한 $V_{th}$ 전개
• 상단 연결 노드 $a$의 전위를 $V_{th}$로 매핑하고 접지 기준 전위를 하단 $b$ 노드로 정합니다.
• 종속 전압 전송 소스가 $2i$ 전압을 형성하고, 미지 전류 $i$는 10 $\Omega$ 저항을 타고 아래로 유출되는 분로에 흐릅니다:
$$i = \frac{V_{th}}{10}$$
• 마디 $a$에 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 유도합니다. 유입되는 전류는 유출 전류 합과 동일합니다:
$$1\text{ [A]} = I_{\text{left}} + I_{\text{mid}}$$
$$1 = \frac{V_{th} - 2i}{5} + i$$
• 미지 전류 관계식 $i = 0.1 V_{th}$를 위 식에 전격 연립 대입합니다:
$$1 = \frac{V_{th} - 2(0.1 V_{th})}{5} + 0.1 V_{th}$$
$$1 = \frac{0.8 V_{th}}{5} + 0.1 V_{th}$$
$$1 = 0.16 V_{th} + 0.1 V_{th} = 0.26 V_{th}$$
• 따라서 평형 전압치 산출:
$$V_{th} = \frac{1}{0.26} = \frac{100}{26} = \frac{50}{13}\text{ [V]}$$
• 옴 법칙에 따라 등가 정합 저항은 $\frac{50}{13}\text{ }[\Omega]$ 에 완벽 일치합니다.
■ 최종 결과:
• 테브난 등가 저항 $R_{th}$의 값은 $\frac{50}{13}\text{ }[\Omega]$ 입니다. (①번)
• 독립 전류 전력원이 단자에 장착된 복잡 회로에서, 단자 부하에서의 개방 테브난 전압 $V_{th}$를 구하는 문제로 환원해 해석할 수 있습니다.
• 우단 $a, b$ 단자에 이미 주입된 외부 테스트 독립 전류원 $I_{\text{test}} = 1\text{ [A]}$ (상단 방향 유입)이 걸려있습니다.
• 이 전류 주입 하에서 단자 $a, b$ 양단에 유발되는 전위차인 $V_{th}$를 구하면 옴의 법칙에 의해 등가 저항은 다음과 같습니다:
$$R_{th} = \frac{V_{th}}{1\text{ [A]}} = V_{th}\text{ }[\Omega]$$
■ 2단계: 마디 노드 방정식을 활용한 $V_{th}$ 전개
• 상단 연결 노드 $a$의 전위를 $V_{th}$로 매핑하고 접지 기준 전위를 하단 $b$ 노드로 정합니다.
• 종속 전압 전송 소스가 $2i$ 전압을 형성하고, 미지 전류 $i$는 10 $\Omega$ 저항을 타고 아래로 유출되는 분로에 흐릅니다:
$$i = \frac{V_{th}}{10}$$
• 마디 $a$에 키르히호프 전류 법칙(KCL)을 유도합니다. 유입되는 전류는 유출 전류 합과 동일합니다:
$$1\text{ [A]} = I_{\text{left}} + I_{\text{mid}}$$
$$1 = \frac{V_{th} - 2i}{5} + i$$
• 미지 전류 관계식 $i = 0.1 V_{th}$를 위 식에 전격 연립 대입합니다:
$$1 = \frac{V_{th} - 2(0.1 V_{th})}{5} + 0.1 V_{th}$$
$$1 = \frac{0.8 V_{th}}{5} + 0.1 V_{th}$$
$$1 = 0.16 V_{th} + 0.1 V_{th} = 0.26 V_{th}$$
• 따라서 평형 전압치 산출:
$$V_{th} = \frac{1}{0.26} = \frac{100}{26} = \frac{50}{13}\text{ [V]}$$
• 옴 법칙에 따라 등가 정합 저항은 $\frac{50}{13}\text{ }[\Omega]$ 에 완벽 일치합니다.
■ 최종 결과:
• 테브난 등가 저항 $R_{th}$의 값은 $\frac{50}{13}\text{ }[\Omega]$ 입니다. (①번)