3변수 함수 을 간소화한 것으로 옳은 것은?
2019년 지방직 9급 전자공학개론 20번
2019년도 시행 • 20번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 카르노 맵 최소화 및 부울 조합 전개
• 주어진 최소항 번호 목록에 해당하는 3변수 부울 다항식을 수립합니다:
- $m_0 = \bar{x}\bar{y}\bar{z}$
- $m_2 = \bar{x}y\bar{z}$
- $m_3 = \bar{x}yz$
- $m_4 = x\bar{y}\bar{z}$
- $m_6 = xy\bar{z}$
• 이 최소항들을 합한 전체 논리 함수 식:
$$F(x, y, z) = \bar{x}\bar{y}\bar{z} + \bar{x}y\bar{z} + \bar{x}yz + x\bar{y}\bar{z} + xy\bar{z}$$
■ 2단계: 최적 인수 분배 결합 축약
• 변수 $\bar{z}$를 갖는 모든 최소항들을 공통 인수로 묶어서 단순화합니다:
$$\bar{x}\bar{y}\bar{z} + \bar{x}y\bar{z} + x\bar{y}\bar{z} + xy\bar{z} = (\bar{x}\bar{y} + \bar{x}y + x\bar{y} + xy)\bar{z}$$
$$= [\bar{x}(\bar{y} + y) + x(\bar{y} + y)]\bar{z} = [\bar{x}(1) + x(1)]\bar{z} = (\bar{x} + x)\bar{z} = \bar{z}$$
• 남아있는 항 $m_3 = \bar{x}yz$와 기존 $m_2 = \bar{x}y\bar{z}$를 추가로 묶습니다:
$$\bar{x}y\bar{z} + \bar{x}yz = \bar{x}y(\bar{z} + z) = \bar{x}y$$
• 따라서 두 가지 독립 간소화 성분을 결합하면:
$$F = \bar{z} + \bar{x}y$$
■ 최종 결과:
• 간소화된 부울 대수식은 $F = \bar{z} + \bar{x}y$ 입니다. (①번)
• 주어진 최소항 번호 목록에 해당하는 3변수 부울 다항식을 수립합니다:
- $m_0 = \bar{x}\bar{y}\bar{z}$
- $m_2 = \bar{x}y\bar{z}$
- $m_3 = \bar{x}yz$
- $m_4 = x\bar{y}\bar{z}$
- $m_6 = xy\bar{z}$
• 이 최소항들을 합한 전체 논리 함수 식:
$$F(x, y, z) = \bar{x}\bar{y}\bar{z} + \bar{x}y\bar{z} + \bar{x}yz + x\bar{y}\bar{z} + xy\bar{z}$$
■ 2단계: 최적 인수 분배 결합 축약
• 변수 $\bar{z}$를 갖는 모든 최소항들을 공통 인수로 묶어서 단순화합니다:
$$\bar{x}\bar{y}\bar{z} + \bar{x}y\bar{z} + x\bar{y}\bar{z} + xy\bar{z} = (\bar{x}\bar{y} + \bar{x}y + x\bar{y} + xy)\bar{z}$$
$$= [\bar{x}(\bar{y} + y) + x(\bar{y} + y)]\bar{z} = [\bar{x}(1) + x(1)]\bar{z} = (\bar{x} + x)\bar{z} = \bar{z}$$
• 남아있는 항 $m_3 = \bar{x}yz$와 기존 $m_2 = \bar{x}y\bar{z}$를 추가로 묶습니다:
$$\bar{x}y\bar{z} + \bar{x}yz = \bar{x}y(\bar{z} + z) = \bar{x}y$$
• 따라서 두 가지 독립 간소화 성분을 결합하면:
$$F = \bar{z} + \bar{x}y$$
■ 최종 결과:
• 간소화된 부울 대수식은 $F = \bar{z} + \bar{x}y$ 입니다. (①번)