어떤 선형 시스템의 입력 와 출력 사이의 전달함수 가 <보기>와 같다. 입력 가 단위계단입력(Unit Step Input)일 때, 출력 의 정상상태 도달 값인 의 값은?
<보기>
2018년 지방직 9급 전자공학개론 3번
2018년도 시행 • 3번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: 최종값 정리 수식 수립
• 단위 계단 입력 $r(t) = u(t) \implies R(s) = \frac{1}{s}$
• 최종값 정리 적용:
$$\lim_{t\to \infty} y(t) = \lim_{s\to 0} s Y(s) = \lim_{s\to 0} s \left(G(s) \frac{1}{s}\right) = \lim_{s\to 0} G(s)$$
■ 2단계: 전달함수의 극한 계산
• $G(s) = \frac{100}{s^2 + 10s + 100}$ 대입:
$$\lim_{s\to 0} \frac{100}{s^2 + 10s + 100} = \frac{100}{100} = 1$$
■ 최종 결과:
• 정상상태 도달 값은 1 (②번)
• 단위 계단 입력 $r(t) = u(t) \implies R(s) = \frac{1}{s}$
• 최종값 정리 적용:
$$\lim_{t\to \infty} y(t) = \lim_{s\to 0} s Y(s) = \lim_{s\to 0} s \left(G(s) \frac{1}{s}\right) = \lim_{s\to 0} G(s)$$
■ 2단계: 전달함수의 극한 계산
• $G(s) = \frac{100}{s^2 + 10s + 100}$ 대입:
$$\lim_{s\to 0} \frac{100}{s^2 + 10s + 100} = \frac{100}{100} = 1$$
■ 최종 결과:
• 정상상태 도달 값은 1 (②번)