다음 과도 상태 회로에서 일 때 인덕터 양단 전압 는? (단, 스위치는 충분히 오랫동안 닫혀 있었고 에서 열린다.)
2017년 지방직 9급 전자공학개론 13번
2017년도 시행 • 13번 문항
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정답: 4번
■ 1단계: $t = 0^+$ 직후의 초기 조건 계산
• $t < 0$에서 스위치가 닫혀 있었으므로 인덕터는 단락되어 전류가 흐르지 않습니다:
$$i_L(0^+) = i_L(0^-) = 0\text{ A}$$
• $t = 0^+$에서 $10\text{ mA}$ 전류원 전류는 전량 병렬 저항 $5\text{ k}\Omega$으로 흐르므로:
$$v_L(0^+) = 10\text{ mA} \times 5\text{ k}\Omega = 50\text{ V}$$
■ 2단계: 시정수($\tau$) 및 전압 과도 응답식 계산
• 병렬 RL 회로의 시정수:
$$\tau = \frac{L}{R} = \frac{20\text{ mH}}{5\text{ k}\Omega} = \frac{20 \times 10^{-3}}{5 \times 10^3} = 4 \times 10^{-6}\text{ s}$$
• 감쇠 계수:
$$\frac{1}{\tau} = \frac{1}{4 \times 10^{-6}} = 2.5 \times 10^5\text{ s}^{-1}$$
• 전압 응답식:
$$v_L(t) = v_L(0^+) e^{-t/\tau} = 50e^{-2.5 \times 10^5 t}\text{ [V]}$$
■ 최종 결과:
• 인덕터 양단 전압은 $50e^{-2.5 \times 10^5 t}\text{ [V]}$ (④번)
• $t < 0$에서 스위치가 닫혀 있었으므로 인덕터는 단락되어 전류가 흐르지 않습니다:
$$i_L(0^+) = i_L(0^-) = 0\text{ A}$$
• $t = 0^+$에서 $10\text{ mA}$ 전류원 전류는 전량 병렬 저항 $5\text{ k}\Omega$으로 흐르므로:
$$v_L(0^+) = 10\text{ mA} \times 5\text{ k}\Omega = 50\text{ V}$$
■ 2단계: 시정수($\tau$) 및 전압 과도 응답식 계산
• 병렬 RL 회로의 시정수:
$$\tau = \frac{L}{R} = \frac{20\text{ mH}}{5\text{ k}\Omega} = \frac{20 \times 10^{-3}}{5 \times 10^3} = 4 \times 10^{-6}\text{ s}$$
• 감쇠 계수:
$$\frac{1}{\tau} = \frac{1}{4 \times 10^{-6}} = 2.5 \times 10^5\text{ s}^{-1}$$
• 전압 응답식:
$$v_L(t) = v_L(0^+) e^{-t/\tau} = 50e^{-2.5 \times 10^5 t}\text{ [V]}$$
■ 최종 결과:
• 인덕터 양단 전압은 $50e^{-2.5 \times 10^5 t}\text{ [V]}$ (④번)