직교 좌표계를 가지는 자유공간에서 전위가 일 때, 한 점 P(1, 1, 1)에서의 전계강도 벡터 E [V/m]는? (단, ax, ay, az는 각각 x, y, z 축 방향의 단위벡터이다)
2014년 지방직 9급 전자공학개론 16번
2014년도 시행 • 16번 문항
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정답: 3번
■ 1단계: 전위와 전계 강도의 관계식 수립
• 전계 강도 벡터:
$$\vec{E} = -\nabla V = -\left(\frac{\partial V}{\partial x}\vec{a}_x + \frac{\partial V}{\partial y}\vec{a}_y + \frac{\partial V}{\partial z}\vec{a}_z\right)$$
■ 2단계: 편미분 계산 및 점 P(1, 1, 1) 대입
• $V = x^2 + y^2 + z^2$ 편미분:
$$\frac{\partial V}{\partial x} = 2x, \quad \frac{\partial V}{\partial y} = 2y, \quad \frac{\partial V}{\partial z} = 2z$$
• 점 $(1, 1, 1)$ 대입:
$$\vec{E} = -2\vec{a}_x - 2\vec{a}_y - 2\vec{a}_z\text{ [V/m]}$$
■ 최종 결과:
• 전계강도 벡터는 $-\vec{a}_x 2 - \vec{a}_y 2 - \vec{a}_z 2\text{ [V/m]}$ (③번)
• 전계 강도 벡터:
$$\vec{E} = -\nabla V = -\left(\frac{\partial V}{\partial x}\vec{a}_x + \frac{\partial V}{\partial y}\vec{a}_y + \frac{\partial V}{\partial z}\vec{a}_z\right)$$
■ 2단계: 편미분 계산 및 점 P(1, 1, 1) 대입
• $V = x^2 + y^2 + z^2$ 편미분:
$$\frac{\partial V}{\partial x} = 2x, \quad \frac{\partial V}{\partial y} = 2y, \quad \frac{\partial V}{\partial z} = 2z$$
• 점 $(1, 1, 1)$ 대입:
$$\vec{E} = -2\vec{a}_x - 2\vec{a}_y - 2\vec{a}_z\text{ [V/m]}$$
■ 최종 결과:
• 전계강도 벡터는 $-\vec{a}_x 2 - \vec{a}_y 2 - \vec{a}_z 2\text{ [V/m]}$ (③번)