다음 3단 귀환 RC 회로와 전압이득이 인 증폭기로 구성된 발진기 회로에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 는 양수이다)
2026년 국가직 9급 전자공학개론 19번
2026년도 시행 • 19번 문항
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정답: 2번
■ 기본 회로 파악
• 이 회로는 3단 RC 고역통과 필터(HPF)를 귀환망으로 사용하는 RC 위상편이(Phase-Shift) 발진기입니다. (①번 설명 참)
■ 1단계: 귀환망 전달함수 유도
• 귀환망의 전달함수:
$\beta(s) = \frac{V_f}{V_{out}} = \frac{(sRC)^3}{(sRC)^3 + 6(sRC)^2 + 5(sRC) + 1}$
• 주파수 응답을 위해 $s = j\omega$ 및 $a = \frac{1}{\omega RC}$ 로 치환하여 정리하면:
$\beta(j\omega) = \frac{1}{(1 - 5a^2) - j(6a - a^3)}$
■ 2단계: 발진 조건 및 위상편이 분석
• 증폭기의 전압이득이 $-K$로 $180^\circ$ 위상 반전을 가지므로, 바크하우젠(Barkhausen) 발진 조건(전체 위상편이 $360^\circ$)을 만족하려면 3단 RC 귀환망에서 $180^\circ$의 위상편이를 만들어야 합니다. (④번 설명 참)
• 따라서 $\beta(j\omega)$는 음의 실수가 되어야 하므로 분모의 허수부가 0이 되어야 합니다.
$6a - a^3 = 0 \quad \rightarrow \quad a^2 = 6 \quad \rightarrow \quad a = \sqrt{6}$
■ 3단계: 발진주파수 $f_r$ 및 귀환계수 $|\beta|$ 계산
• $a = \frac{1}{\omega RC} = \sqrt{6}$ 이므로:
$\omega = 2\pi f_r = \frac{1}{RC\sqrt{6}} \quad \rightarrow \quad f_r = \frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}\text{ [Hz]}$
(따라서 분모가 $\sqrt{3}$으로 표현된 ②번은 옳지 않습니다.)
• 이때의 귀환계수 $\beta$:
$\beta = \frac{1}{1 - 5a^2} = \frac{1}{1 - 5(6)} = -\frac{1}{29}$
$|\beta| = \frac{1}{29}$ (③번 설명 참)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 것은 ②번
• 이 회로는 3단 RC 고역통과 필터(HPF)를 귀환망으로 사용하는 RC 위상편이(Phase-Shift) 발진기입니다. (①번 설명 참)
■ 1단계: 귀환망 전달함수 유도
• 귀환망의 전달함수:
$\beta(s) = \frac{V_f}{V_{out}} = \frac{(sRC)^3}{(sRC)^3 + 6(sRC)^2 + 5(sRC) + 1}$
• 주파수 응답을 위해 $s = j\omega$ 및 $a = \frac{1}{\omega RC}$ 로 치환하여 정리하면:
$\beta(j\omega) = \frac{1}{(1 - 5a^2) - j(6a - a^3)}$
■ 2단계: 발진 조건 및 위상편이 분석
• 증폭기의 전압이득이 $-K$로 $180^\circ$ 위상 반전을 가지므로, 바크하우젠(Barkhausen) 발진 조건(전체 위상편이 $360^\circ$)을 만족하려면 3단 RC 귀환망에서 $180^\circ$의 위상편이를 만들어야 합니다. (④번 설명 참)
• 따라서 $\beta(j\omega)$는 음의 실수가 되어야 하므로 분모의 허수부가 0이 되어야 합니다.
$6a - a^3 = 0 \quad \rightarrow \quad a^2 = 6 \quad \rightarrow \quad a = \sqrt{6}$
■ 3단계: 발진주파수 $f_r$ 및 귀환계수 $|\beta|$ 계산
• $a = \frac{1}{\omega RC} = \sqrt{6}$ 이므로:
$\omega = 2\pi f_r = \frac{1}{RC\sqrt{6}} \quad \rightarrow \quad f_r = \frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}\text{ [Hz]}$
(따라서 분모가 $\sqrt{3}$으로 표현된 ②번은 옳지 않습니다.)
• 이때의 귀환계수 $\beta$:
$\beta = \frac{1}{1 - 5a^2} = \frac{1}{1 - 5(6)} = -\frac{1}{29}$
$|\beta| = \frac{1}{29}$ (③번 설명 참)
■ 최종 결과:
• 옳지 않은 것은 ②번