다음 회로에서 전류 는?
2025년 국가직 9급 전자공학개론 12번
2025년도 시행 • 12번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: 델타($\Delta$) 결선을 와이($Y$) 결선으로 등가 변환
• 회로 상단의 브리지 형태를 이루는 세 저항 $2\ \Omega$, $4\ \Omega$, $5\ \Omega$의 $\Delta$ 결선을 $Y$ 결선으로 변환합니다.
• $\Delta$ 저항의 합:
$\sum R = 2\ \Omega + 4\ \Omega + 5\ \Omega = 11\ \Omega$
• $Y$ 결선으로 변환된 각 가지 저항:
- 상단 가지 저항: $R_T = \frac{2 \times 4}{11} = \frac{8}{11}\ \Omega$
- 좌측 가지 저항: $R_L = \frac{2 \times 5}{11} = \frac{10}{11}\ \Omega$
- 우측 가지 저항: $R_R = \frac{4 \times 5}{11} = \frac{20}{11}\ \Omega$
■ 2단계: 전체 등가 합성 저항($R_{tot}$) 계산
• 좌측 직렬 가지 저항:
$R_{\text{left}} = R_L + 3\ \Omega = \frac{10}{11} + 3 = \frac{43}{11}\ \Omega$
• 우측 직렬 가지 저항:
$R_{\text{right}} = R_R + 6\ \Omega = \frac{20}{11} + 6 = \frac{86}{11}\ \Omega$
• 두 가지의 병렬 합성 저항:
$R_p = R_{\text{left}} \parallel R_{\text{right}} = \frac{\frac{43}{11} \times \frac{86}{11}}{\frac{43}{11} + \frac{86}{11}} = \frac{43 \times 86}{11 \times 129} = \frac{86}{33}\ \Omega$
• 전체 회로의 합성 저항:
$R_{tot} = R_T + R_p = \frac{8}{11} + \frac{86}{33} = \frac{24 + 86}{33} = \frac{110}{33} = \frac{10}{3}\ \Omega$
■ 3단계: 총전류 $I_S$ 계산
• 전원 전압 $V = 10\text{ V}$에 대해 회로에 흐르는 전류:
$I_S = \frac{V}{R_{tot}} = \frac{10\text{ V}}{\frac{10}{3}\ \Omega} = 3\text{ A}$
■ 최종 결과:
• $I_S = 3\text{ A}$ (②번)
• 회로 상단의 브리지 형태를 이루는 세 저항 $2\ \Omega$, $4\ \Omega$, $5\ \Omega$의 $\Delta$ 결선을 $Y$ 결선으로 변환합니다.
• $\Delta$ 저항의 합:
$\sum R = 2\ \Omega + 4\ \Omega + 5\ \Omega = 11\ \Omega$
• $Y$ 결선으로 변환된 각 가지 저항:
- 상단 가지 저항: $R_T = \frac{2 \times 4}{11} = \frac{8}{11}\ \Omega$
- 좌측 가지 저항: $R_L = \frac{2 \times 5}{11} = \frac{10}{11}\ \Omega$
- 우측 가지 저항: $R_R = \frac{4 \times 5}{11} = \frac{20}{11}\ \Omega$
■ 2단계: 전체 등가 합성 저항($R_{tot}$) 계산
• 좌측 직렬 가지 저항:
$R_{\text{left}} = R_L + 3\ \Omega = \frac{10}{11} + 3 = \frac{43}{11}\ \Omega$
• 우측 직렬 가지 저항:
$R_{\text{right}} = R_R + 6\ \Omega = \frac{20}{11} + 6 = \frac{86}{11}\ \Omega$
• 두 가지의 병렬 합성 저항:
$R_p = R_{\text{left}} \parallel R_{\text{right}} = \frac{\frac{43}{11} \times \frac{86}{11}}{\frac{43}{11} + \frac{86}{11}} = \frac{43 \times 86}{11 \times 129} = \frac{86}{33}\ \Omega$
• 전체 회로의 합성 저항:
$R_{tot} = R_T + R_p = \frac{8}{11} + \frac{86}{33} = \frac{24 + 86}{33} = \frac{110}{33} = \frac{10}{3}\ \Omega$
■ 3단계: 총전류 $I_S$ 계산
• 전원 전압 $V = 10\text{ V}$에 대해 회로에 흐르는 전류:
$I_S = \frac{V}{R_{tot}} = \frac{10\text{ V}}{\frac{10}{3}\ \Omega} = 3\text{ A}$
■ 최종 결과:
• $I_S = 3\text{ A}$ (②번)