다음 회로를 고역통과필터로 구성하기 위한 소자 Z1, Z2 는?
2025년 국가직 9급 전자공학개론 4번
2025년도 시행 • 4번 문항
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정답: 2번
■ 1단계: 전압분배를 통한 필터의 출력 전달함수식 표현
• 주어진 회로는 전형적인 임피던스 분배 회로입니다. 출력 전압 $V_{out}$은 전압분배 법칙에 의해 다음과 같이 정의됩니다:
$$V_{out} = V_{in} \cdot \frac{Z_2}{Z_1 + Z_2}$$
■ 2단계: 고역통과필터(HPF)의 주파수 특성 적용
• 고역통과필터(High-Pass Filter, HPF)는 저주파 성분을 차단하고 고주파 성분만을 통과시키는 필터입니다.
- **저주파 영역($\omega \to 0$):** 출력 전압이 거의 0이어야 함 ($V_{out} \approx 0$)
- **고주파 영역($\omega \to \infty$):** 출력 전압이 입력 전압과 거의 같아야 함 ($V_{out} \approx V_{in}$)
■ 3단계: 각 소자 조합의 특성 비교 및 분석
• **②번 조건 ($Z_1 = C$, $Z_2 = R$) 대입:**
- $Z_1 = \frac{1}{j\omega C}$, $Z_2 = R$ 입니다.
- 저주파($\omega \to 0$)일 때:
$$Z_1 \to \infty \quad \rightarrow \quad V_{out} \approx V_{in} \cdot \frac{R}{\infty + R} = 0$$ (신호 차단)
- 고주파($\omega \to \infty$)일 때:
$$Z_1 \to 0 \quad \rightarrow \quad V_{out} \approx V_{in} \cdot \frac{R}{0 + R} = V_{in}$$ (신호 통과)
- 따라서 $Z_1: C, Z_2: R$ 조합이 완벽하게 고역통과필터의 동작 특성을 만족합니다.
• 옳은 것은 ②번
• 주어진 회로는 전형적인 임피던스 분배 회로입니다. 출력 전압 $V_{out}$은 전압분배 법칙에 의해 다음과 같이 정의됩니다:
$$V_{out} = V_{in} \cdot \frac{Z_2}{Z_1 + Z_2}$$
■ 2단계: 고역통과필터(HPF)의 주파수 특성 적용
• 고역통과필터(High-Pass Filter, HPF)는 저주파 성분을 차단하고 고주파 성분만을 통과시키는 필터입니다.
- **저주파 영역($\omega \to 0$):** 출력 전압이 거의 0이어야 함 ($V_{out} \approx 0$)
- **고주파 영역($\omega \to \infty$):** 출력 전압이 입력 전압과 거의 같아야 함 ($V_{out} \approx V_{in}$)
■ 3단계: 각 소자 조합의 특성 비교 및 분석
• **②번 조건 ($Z_1 = C$, $Z_2 = R$) 대입:**
- $Z_1 = \frac{1}{j\omega C}$, $Z_2 = R$ 입니다.
- 저주파($\omega \to 0$)일 때:
$$Z_1 \to \infty \quad \rightarrow \quad V_{out} \approx V_{in} \cdot \frac{R}{\infty + R} = 0$$ (신호 차단)
- 고주파($\omega \to \infty$)일 때:
$$Z_1 \to 0 \quad \rightarrow \quad V_{out} \approx V_{in} \cdot \frac{R}{0 + R} = V_{in}$$ (신호 통과)
- 따라서 $Z_1: C, Z_2: R$ 조합이 완벽하게 고역통과필터의 동작 특성을 만족합니다.
• 옳은 것은 ②번