다음 회로에서 일 때, 는?
2024년 국가직 9급 전자공학개론 11번
2024년도 시행 • 11번 문항
💡 정답 및 상세 해설 확인하기
정답: 1번
■ 1단계: 입력 전류 페이저 및 각주파수 확인
• 입력 전류: $i(t) = 5\cos(100t)\text{ A}$
• 각주파수 $\omega = 100\text{ rad/s}$, 전류 페이저: $I = 5\angle 0^\circ\text{ A}$
■ 2단계: 각 소자별 임피던스 및 전체 합성 임피던스($Z$) 계산
• 저항 임피던스:
$Z_R = R = 1\ \Omega$
• 인덕터 임피던스:
$Z_L = j\omega L = j(100)(20 \times 10^{-3}\text{ H}) = j2\ \Omega$
• 커패시터 임피던스:
$Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{1}{j(100)(10 \times 10^{-3}\text{ F})} = \frac{1}{j1} = -j1\ \Omega$
• RLC 직렬 합성 임피던스:
$Z = Z_R + Z_L + Z_C = 1 + j2 - j1 = 1 + j1 = \sqrt{2}\angle 45^\circ\ \Omega$
■ 3단계: 전압 페이저($V$) 계산 및 시간 영역 순시값 변환
• 옴의 법칙 적용:
$V = I \cdot Z = (5\angle 0^\circ\text{ A}) \times (\sqrt{2}\angle 45^\circ\ \Omega) = 5\sqrt{2}\angle 45^\circ\text{ V}$
• 시간 영역 전압식으로 변환:
$v(t) = 5\sqrt{2}\cos(100t + 45^\circ)\text{ V}$
■ 최종 결과:
• $v(t) = 5\sqrt{2}\cos(100t + 45^\circ)$ (①번)
• 입력 전류: $i(t) = 5\cos(100t)\text{ A}$
• 각주파수 $\omega = 100\text{ rad/s}$, 전류 페이저: $I = 5\angle 0^\circ\text{ A}$
■ 2단계: 각 소자별 임피던스 및 전체 합성 임피던스($Z$) 계산
• 저항 임피던스:
$Z_R = R = 1\ \Omega$
• 인덕터 임피던스:
$Z_L = j\omega L = j(100)(20 \times 10^{-3}\text{ H}) = j2\ \Omega$
• 커패시터 임피던스:
$Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{1}{j(100)(10 \times 10^{-3}\text{ F})} = \frac{1}{j1} = -j1\ \Omega$
• RLC 직렬 합성 임피던스:
$Z = Z_R + Z_L + Z_C = 1 + j2 - j1 = 1 + j1 = \sqrt{2}\angle 45^\circ\ \Omega$
■ 3단계: 전압 페이저($V$) 계산 및 시간 영역 순시값 변환
• 옴의 법칙 적용:
$V = I \cdot Z = (5\angle 0^\circ\text{ A}) \times (\sqrt{2}\angle 45^\circ\ \Omega) = 5\sqrt{2}\angle 45^\circ\text{ V}$
• 시간 영역 전압식으로 변환:
$v(t) = 5\sqrt{2}\cos(100t + 45^\circ)\text{ V}$
■ 최종 결과:
• $v(t) = 5\sqrt{2}\cos(100t + 45^\circ)$ (①번)