다음 회로에서 발진 주파수 는? (단, 발진을 위한 이득조건을 만족하고, 과 의 상호 인덕턴스는 무시한다)
2023년 국가직 9급 전자공학개론 13번
2023년도 시행 • 13번 문항
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정답: 1번
■ 1단계: 하틀리 발진기(Hartley Oscillator)의 탱크 회로 등가 인덕턴스 도출
• 주어진 회로는 두 인덕터 $L_1, L_2$와 하나의 커패시터 $C$로 LC 공진 탱크 회로를 구성하는 하틀리 발진기입니다.
• 두 인덕터 사이의 상호 인덕턴스($M$)를 무시하므로, 발진 루프의 총 등가 인덕턴스($L_{eq}$)는 두 인덕턴스의 직렬 합입니다:
$L_{eq} = L_1 + L_2$
■ 2단계: 공진 조건에 따른 발진 주파수($f$) 계산
• LC 공진 회로의 공진 각주파수($\omega_0$) 및 공진 주파수($f$) 공식:
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L_{eq} C}}$
$f = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_{eq} C}}$
• $L_{eq} = L_1 + L_2$를 대입하여 정리:
$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(L_1 + L_2)C}}$
■ 최종 결과:
• 발진 주파수는 $\frac{1}{2\pi \sqrt{(L_1 + L_2)C}}$ (①번)
• 주어진 회로는 두 인덕터 $L_1, L_2$와 하나의 커패시터 $C$로 LC 공진 탱크 회로를 구성하는 하틀리 발진기입니다.
• 두 인덕터 사이의 상호 인덕턴스($M$)를 무시하므로, 발진 루프의 총 등가 인덕턴스($L_{eq}$)는 두 인덕턴스의 직렬 합입니다:
$L_{eq} = L_1 + L_2$
■ 2단계: 공진 조건에 따른 발진 주파수($f$) 계산
• LC 공진 회로의 공진 각주파수($\omega_0$) 및 공진 주파수($f$) 공식:
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L_{eq} C}}$
$f = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_{eq} C}}$
• $L_{eq} = L_1 + L_2$를 대입하여 정리:
$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(L_1 + L_2)C}}$
■ 최종 결과:
• 발진 주파수는 $\frac{1}{2\pi \sqrt{(L_1 + L_2)C}}$ (①번)